1(汉沽一中2009届月考文19)．(本小题满分12分)关于的方程

(1)若方程C表示圆，求实数m的取值范围；

(2)在方程C表示圆时，若该圆与直线且，求实数m的值；

(3)在(2)的条件下，若定点A的坐标为(1，0)，点P是线段MN上的动点，求直线AP的斜率的取值范围。

解：(1)方程C可化为：

要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5.

所以方程C表示圆时，实数m的取值范围是。　　　　　　　　 4分

(2)由(1)知，当方程C表示圆时，圆心为C(1，2)，

半径为。过圆心C作直线L的垂线CD，D为垂足。

则

又由　　　　　　　　　　　 6分

因为。

所以，

解得m=4.　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(3)由(2)得C圆的方程为：

再由

得和　　　　　　　　　　　　　　 10分

所以，

由图象可知，

所以直线AP的斜率的取值范围是。　　　　　　 12分

.

1(一中2008-2009月考理11)．圆与直线的交点个数是__　　　 。2　 　

2(2009年滨海新区五所重点学校联考理12)．已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC=6，　

过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则 DA=______________；12．　 12.5

　

　

　

3(2009年滨海新区五所重点学校联考理14). 圆被直线截得的弦长为，则 = 　　　　．

　

4(汉沽一中2008~2008学年月考理12)．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是 　　　　　　　．16x-8y+25=0

5(汉沽一中2009届月考文15)．已知圆的圆心与点关于直线对称．直

线与圆相交于两点，且，则圆的方程为　　　　　　 ．

1(一中2008-2009月考理2)．“”是“直线平行于直线”的　　　　　　　　　　　　　 ( C )

A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件　 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2 　(一中2008-2009月考理3)．从点向圆引切线，则一条切线长的最小值为　　　　　 ( A )

　 A．　　　　 B．5　　　　 C．　　　　　　 D．

3(汉沽一中2009届月考文4)．经过圆x²+2x+y²=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是( A　 )

　A　 .x-y+1=0　　　　　　 B　 .x-y-1=0　　 C　 .x+y-1=0　 D　 .x+y+1=0

4(和平区2008年高考数学(文)三模8). 已知半径为1的圆的圆心在双曲线上，当圆心到直线的距离最少时，该圆的方程为(　 A　 )

A. 或

B.

C.

D. 或

5(和平区2008年高考数学(理)三模)9. 若圆和圆关于直线对称，动圆P与圆C相外切且与直线相切，则动圆P的圆心的轨迹方程是(C　 )

A. 　　　 B.

C. 　　　 D.

6(汉沽一中2008~2008学年月考理_8)．已知点M(－3，0)，N(3，0)，B(1，0)，圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为B

A．　　　　　 B．

C．(x > 0)　　　　 D．

9(汉沽一中2008~2009届月考理 　 8)．如右图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是(A)

A．

B．

C．

D．

1(汉沽一中2008~2009届月考文16)．(本小题满分12分)将、两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：

(1)共有多少种不同的结果？

(2)两数之和是3的倍数的结果有多少种？

(3)两数之和是3的倍数的概率是多少？

解：(1)共有种结果；　　　 ……………………………………4分

(2)共有12种结果；　　　　　　 ……………………………………8分

(3)．　　　　　　　　 ………………………………………12分

2(2009年滨海新区五所重点学校联考理18)．(本题满分12分)甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有2个黑球和1个红球。规则如下：若一方摸中红球，将此球放入袋中，此人继续摸球；若一方没有摸到红球，将摸到的球放入袋中，则由对方摸彩球。现甲进行第一次摸球。

(Ⅰ)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次红球的所有情况；

(Ⅱ)在前四次摸球中，甲恰好摸中两次红球的概率。；

(Ⅲ)设是前三次摸球中，甲摸到的红球的次数，

求随机变量的概率分布与期望。

解: (Ⅰ)　 甲红甲黑乙红黑均可；甲黑乙黑甲红。。。。。。。。。。2分

(Ⅱ)。。。。。。。。。。。。。。。6分

　 (Ⅲ) 　设的分布是　 。。。。。。。。。每求对一个1分共4分，表1分， E1分共6分

	0	1	2	3
P

E= 。。。。。。。。。。。。。。。12分

3(2009年滨海新区五所重点学校联考文18)．(本小题满分12分)某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．

　 (Ⅰ)求中三等奖的概率；

　 (Ⅱ)求中奖的概率．

解: 设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有

(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，

(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)16种不同的方法。…3分

(Ⅰ)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：

(0，3)、(1，2)、(2，1)、(3，0)…………………4分

故　 ……………………………………6分

(Ⅱ)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。

两个小球相加之和等于4的取法有3种：(1，3)，(2，2)，(3，1)

两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2), ………………9分

由互斥事件的加法公式得

　　　　　　 ………………12分

4(汉沽一中2008~2009届月考理16)．(本小题满分12分)

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.

(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;

(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入

袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.

解: (Ⅰ)解法一：记小球落入袋中的概率，则，

由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以‘………………………………………………………………… 2分

　.　　 ……………………………………………………………… 5分

解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋.

　，　　　　　　　 ……………………………… 5分

(Ⅱ)由题意，所以有　　 ……………………………………………… 7分

　，　　　　　　 ……………………………………… 10分

　.　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………… 12分

5(汉沽一中2008~2009届月考文16)、(本小题满分12分)

某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：

甲: 512　 554　 528　 549　 536　 556　 534　 541　 522　 538

乙:515　 558　 521　 543　 532　 559　 536　 548　 527　 531

(1)用茎叶图表示两学生的成绩;

(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分.

[命题意图]本题主要考查茎叶图、中位数和平均分以及考查学生对数据的处理能力.

[解析](1)两学生成绩绩的茎叶图如图所示　　 :……6分

(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：

甲: 512　 522　 528　 534　 536　 538　 541　 549　　 554　 556　　

……7分

乙:515　 521　 527　 531　 532　 536　 543　 548　 558　 559　　

……8分

从以上排列可知甲学生成绩的中位数为　　　　 ……9分

乙学生成绩的中位数为　　　　　　　　　　　 ……10分

甲学生成绩的平均数为:

　　 ……11分

乙学生成绩的平均数为:

　　　 ……12分

6(汉沽一中2008~2009届月考文17)、(本小题满分14分)

某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环(最高环数)的概率.

17[命题意图]本题主要考查互斥事件、对立事件、概率的基本性质以及考查学生用概念和公式规范解题的能力.

[解析]记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环、9环、8环、不够8环”分别记为B、C、D、E.　　　　　　　　　　　　　 ……1分

则，， 　　　　　　　　……2分

∵C、D、E彼此互斥，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……3分

∴P(C∪D∪E)=P(C)+P(D)+P(E)=0.28+0.19+0.29=0.76. ……7分

又∵B与C∪D∪E为对立事件，　　　　　　　　　　　　　　 ……8分

∴P(B)=1－P(C∪D∪E)=1－0.76=0.24.　　　　　　　　　 ……10分

B与C互斥，且A=B∪C，　　　　　　　　　　　 　　　　　　　……11分

∴P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C) =0.24+0.28=0.52.　　　　　 ……13分

答：某射手在一次射击中命中9环或10环(最高环数)的概率为0.52. ……14分

7(汉沽一中2008~2008学年月考理15)．(本小题满分13分)

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．

(I) 求文娱队的人数；

(II) 写出的概率分布列并计算．

解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是

(7-2 x)人．

　(I)∵，

∴．……………………………………3分

即．

∴．

∴x=2．　　　　　 ……………………………………5分

故文娱队共有5人．……………………………………7分

(II) 的概率分布列为

	0	1	2
P

，……………………………………9分

，……………………………………11分

∴ =1．　 …………………………13分

8(和平区2008年高考数学(文)三模18). (本小题满分12分)

有甲、乙、丙三种产品，每种产品的测试合格率分别为0.8，0.8和0.6，从三种产品中各抽取一件进行检验。

(1)求恰有两件合格的概率；

(2)求至少有两件不合格的概率。

解：(1)设从甲、乙、丙三种产品中各抽出一件测试为事件A，B，C，由已知P(A)=0.8，P(B)=0.8，P(C)=0.6

则恰有两件产品合格的概率为

(6分)

(2)三件产品均测试合格的概率为

(8分)

由(1)知，恰有一件测试不合格的概率为

(10分)

所以至少有两件不合格的概率为

(12分)

9(和平区2008年高考数学(理)三模18). (本小题满分12分)

有一批数量很大的产品，其次品率是10%。

(1)连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；

(2)对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数的分布列及期望。

18. (本小题满分12分)

解：(1)两件产品均为正品的概率为

(3分)

(2)可能取值为1，2，3，4

；；

(9分)

所以次数的分布列如下

(10分)

∴ (12分)

1(2009年滨海新区五所重点学校联考文14)．某中学高中部有三个年级，其中高三有600人，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本。已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部的总人数是　 　1350　　　

2(汉沽一中2008~2009届月考理10)．某高三学生希望报名参加某所高校中的所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校.则该学生不同的报名方法种数是　　　　　 .(用数字作答)　16　 .　

3(汉沽一中2008~2009届月考文11)、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　.

[答案]13

[命题意图]本题主要考查用样本的频率分布估计总体分布以及考查学生的识图能力.

[解析]

4(和平区2008年高考数学(文)三模11). 为了让人们感知塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31，如果该班45名学生。那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家丢弃塑料袋的总数量约为　　　 。1260　　　　　　　　　　　

5(2009年滨海新区五所重点学校联考理16)．给定下列结论：

①在区间内随机地抽取两数则满足概率是；

②已知直线l₁：，l₂：x- by + 1= 0，则的充要条件是；

③为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)。根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是70株；

④极坐标系内曲线的中心与点的距离为．

以上结论中正确的是_____________________(用序号作答) 16． ①③④

1(汉沽一中2008~2009届月考文9).面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为　 (　 B　　 )

A.　　　　 　 B.　　　　 C.　　 D.

2(汉沽一中2008~2009届月考文2)． 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为(A　)

　A．5个　　　　 B．10个　　C．20个　　　　 D．45个

3(汉沽一中2008~2009届月考文9).面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为　 (　 B　　 )

A.　　　　 　 B.　　　　 C.　　 D.

4(汉沽一中2008~2009届月考文4)、某市有高中生3万人，其中女生4千人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为

A．30　　　　 　　　 B．25 　　 　　　　C．20　　　　　　 　　 D．15

4[答案]C

[命题意图]本题主要考查对统计学中的分层抽样的理解。

[解析]设样本中女生的数量为，则

21. (本小题满分14分)

解：(1)∵

∴ 当时，

即　　 ∵ 　　　∴

即数列是等比数列(2分)

∵ 　　　∴ 　　　即

∴ 　(4分)

∵ 点在直线上

∴ 　　∴

即数列是等差数列，又　　 ∴ (6分)

(2)

　①(7分)

∴ 　②

①－②得

即

∴ (10分)

∵ 　　　即

于是(11分)

又由于当时，(12分)

当时，(13分)

故满足条件最大的正整数n为4(14分)

.

21. (本小题满分14分)

解：(1)∵ ，又　　 ∴

所以，所以(2分)

所以数列是公差为的等差数列(3分)

当时，，所以(4分)

(2)∵ ，又　　 ∴

故数列是公比为的等比数列(6分)

当时，

当时，(8分)

(3)∵ 　　∴ ，而　 ∴

所以①(9分)

当时，(10分)

当时，②(11分)

①－②得

所以(13分)

则当时，(14分)

和平区2008年高考数学(文)三模21. (本小题满分14分)

已知数列的前n项和为，且，(n=1，2，3…)数列中，，点在直线上。

(1)求数列和的通项公式；

(2)记，求满足的最大正整数n。

18．(本小题满分12分)

解：(1)由

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

因为

所以　　　　　　　　　　

解得c=2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)。　　　　　　　　　　　　　　 10分

把上面n-1个式子相加得

　　　　　　 　　　　　　

　　　　　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

9(汉沽一中2009届月考文22)．(本小题满分14分) 已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数 (1)用表示； (2),若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； (3)若数列的前项和，记数列的前项和，求。 22、(本小题满分14分)

解：(1)由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为

，即　　 -----------------2分

令，得，即

由题意得，所以　　　　　　　　　　　　　 -----------------4分

(2)因为，所以

即，所以数列为等比数列故 ---8分　

(3)当时，

当时，

所以数列的通项公式为，故数列的通项公式为

　 ①

①的　 ②

①②得

故　　　　　　　　　　　　　　　 -----------------14分

10(武清区2008~2009学年度期中21)

　

11 (和平区2008年高考数学(理)三模21). (本小题满分14分)

定义一种运算*，满足(为非零实常数)

(1)对任意给定的k，设，求证数列是等差数列，并求k=2时，该数列的前10项和；

(2)对任意给定的n，设，求证数列是等比数列，并求出此时该数列前10项的和；

(3)设，试求数列的前n项和，并求当时，。

21.解：(Ⅰ)当时

，

∴，---------------------------------------------------------------------------3分

由得

∴数列是首项、公比为的等比数列，∴------5分

(Ⅱ)证法1：　 由得---------------------------------7分

，∴

∴---------------------------------------------------------9分

(证法2：由(Ⅰ)知，

∴　 --------------------------------7分

，∴---------------------------------8分

即　　 -------------------------------------------------9分

(Ⅲ)

　＝　 -----------10分

＝　　　 -------------------12分

∵

　 ∴＝--------14分

4(汉沽一中2008~2009届月考文15)．(本小题满分12分)已知等差数列的首项，公差，前项和为，，

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：

解：(1)等差数列中，公差

　　　　

　　　　　　　　 …………………………4分

(2)　 　　　…………………………6分

　　　　

………8分

　　　　　　　　 …………10分

　　 　　　　

．　　　　　 …………………12分

5(汉沽一中2008~2009届月考理20)．(本小题满分分)

如图，是曲线

上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .

(Ⅰ) 写出；

(Ⅱ)求出点的横坐标关于的表达式；

(Ⅲ)设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

解：(Ⅰ) .…………………………………………… 2分

(Ⅱ)依题意，则

，… 3分

在正三角形中，有

　.

.…………………………………………………… 4分

，

　，　　　　　　　　　　　 ①

同理可得 .　　　　　　　　 ②

①-②并变形得

，

　，　　　　　　　　 ………………………………… 6分

　.　　　　

∴数列是以为首项，公差为的等差数列.

　， …………………………………… 7分

，

.

.　　 　　　　　　　　　　　　　………………………… 8分

(Ⅲ)解法1 ：∵，

∴.

.

∴当时，上式恒为负值，

∴当时，，

∴数列是递减数列.　　　　

的最大值为.　 ………………………………………………… 11分

若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立.

　　 设，则且，

∴

解之，得　 或，

即的取值范围是.…………………………………………… 14分

解法2：∵，

设，则

.

当时，，

在是增函数.

∴数列是递减数列.

的最大值为.　 ………………………………………………… 11分

(以下解答过程与解法1相同)

6(汉沽一中2008~2009届月考文19)、(本小题满分14分)

已知数列{}的前项和,

(Ⅰ)求数列的通项公式_­；

(Ⅱ)设,且，求.

[命题意图]本题主要是对数列通项和求和公式的综合考查，以及考查学生的分析综合能力和分类讨论的数学思想.

[解析](Ⅰ)∵S_n=n²+2n　 ∴当时，　　 ……4分

当n=1时，a₁=S₁=3， ,满足上式　　　　　　　 ……6分

故 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……7分

(Ⅱ)∵,　 ∴　　　　 ……9分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……11分

∴

　　　　　　 ……13分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

7(汉沽一中2008~2008学年月考理19)．(本小题满分13分)已知，，数列满足，

， ．

　 (Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)当n取何值时，取最大值，并求出最大值；

(III)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

(8(汉沽一中2009届月考文18)．(本小题满分12分)在数列中，

且

(1)求c的值　　　　　 (2)求的通项公式。