3．当时，的值是____．

作业的答案与提示：

2．化简：

1．求下列三角函数值：

(1)；　 (2)；(3)；(4)

2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得的结果是(　　 )

(A)2sin2　　　 (B)0　　　　 (C)－2sin2　　　 (D) －1

答案：C

选题目的：熟练掌握诱导公式一、二、三及同角三角函数关系中商数关系的灵活运用．

使用方法：供课堂练习用．

评估：本题不仅涉及了诱导公式一、二、三，而且还涉及了同角三角函数的关系，此外还出现了如“sin(－2)”这样的学生较为陌生的三角函数值，求解时若只计算一次便获得准确结果，表明在新知识的运用和旧知识的记忆方面都达到了较好的程度．

1．求下式的值：2sin(－1110º) －sin960º+

答案：－2

提示：原式=2sin(－30º)+sin60º－=－2

选题目的：通过本题练习，使学生熟练诱导公式一、二、三的运用．

使用方法：供课堂练习用．

评估：求解本题时，在灵活地进行角的配凑，使之符合诱导公式中角的结构特点方面有着较高的要求．若只计算一次便获得准确结果，表明在利用诱导公式一、二、三求解三角函数式的值方面已达到了较熟练的程度．

例1．下列三角函数值： (1)cos210º；　　 　　 (2)sin

分析：本题是诱导公式二的巩固性练习题．求解时，只须设法将所给角分解成180º+或(π+)，为锐角即可．

解：(1)cos210º=cos(180º+30º)=－cos30º=－；

(2)sin=sin()=－sin=－

例2．求下列各式的值： (1)sin(－)；(2)cos(－60º)－sin(－210º)

分析：本题是诱导公式二、三的巩固性练习题．求解时一般先用诱导公式三把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式二把它们化为锐角的正弦、余弦来求．

解：(1)sin(－)=－sin()=sin=；

(2)原式=cos60º+sin(180º+30º)=cos60º－sin30º=－=0

例3．化简　

分析：这是诱导公式一、二、三的综合应用．适当地改变角的结构，使之符合诱导公式中角的形式，是解决问题的关键．

解

例4．已知cos(π+)=－ ，<<2π，则

nqin(2π－)的值是(　　 )．

(A)　　　　　 (B) 　　　　　 (C)－　　　 (D)±

分析：通过本题的求解，可进一步熟练诱导公式一、二、三的运用．求解时先用诱导公式二把已知条件式化简，然后利用诱导公式一和三把sin(2π－)化成－sin,再用同角三角函数的平方关系即可．

事实上，已知条件即cos=，于是

sin(2π－)=－sin=－(－)==

因此选A

公式二：　　　　　　　　 　　用弧度制可表示如下：

它刻画了角180º+与角的正弦值(或余弦值)之间的关系，这个关系是：以角终边的反向延长线为终边的角的正弦值(或余弦值)与角的正弦值(或余弦值)是一对相反数．这是因为若设的终边与单位圆交于点P( x，y)，则角终边的反向延长线，即180º+角的终边与单位圆的交点必为P´(-x，-y)(如图4-5-1)．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y， cos=x,

sin(180º+)=-y,　　 cos(180º+)=-x,

所以 :sin(180º+)=-sin，cos(180º+)=-cos．

公式三： 　　　　

它说明角-与角的正弦值互为相反数，而它们的余弦值相等．这是因为，若没的终边与单位圆交于点P(x，y)，则角-的终边与单位圆的交点必为P´(x，-y)(如图4-5-2)．由正弦函数、余弦函数的定义，即可得

sin=y，　 cos=x,

sin(-)=-y,　 cos(-)=x,　

所以：sin(-)= -sin, cos(-)= cosα

公式二、三的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义．根据点P的坐标准确地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质．事实上，在图1中，点P´与点P关于原点对称，而在图2中，点P´与点P关于x轴对称．直观的对称形象为我们准确写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性．

公式四：　　　　　　　　　 用弧度制可表示如下：

公式五：

这两组公式均可由前面学过的诱导公式直接推出(公式四可由公式二、三推出，公式五可由公式一、三推出)，体现了把未知问题化为已知问题处理这一化归的数学思想．公式的推导并不难，然而推导中的化归意识和策略是值得我们关注的．

五组诱导公式可概括为：

+k·360º(k∈Z)，-，180º±，360º-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．

这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把看成锐角”是指原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个……符号”是指的同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号(正号或负号，主要是负号，正号可省略)，而这个符号是把任意角视为锐角情况下的原角原函数的符号．应注意讲清这句话中每一词语的含义，特别要讲清为什么要把任意角α看成锐角．建议通过实例分析说明．

诱导公式一:　　　　　

　　　　　　　 (其中)

用弧度制可写成

　　　　　　　　　　 　(其中)

诱导公式(一)的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式(一)的形式，然后得出结果

这组公式可以统一概括为的形式，其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正

由这组公式还可以看出，三角函数是“多对一”的单值对应关系，明确了这一点，为今后学习函数的周期性打下基础

3．运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成，是不对的．

具有完全相同的组成的原子排列，但互为镜像，在三维空间不能重叠的分子，互称为　

　　　　 。有手性异体的分子叫手性分子。

思考：形成手性异构的条件？

无机含氧酸的酸性：

通常在无机含氧酸中非羟氧的数目　　　　　 ，酸性越强；对于同一种元素的含氧酸，

该元素的　　　　 越高，含氧酸酸性越强。

试题枚举

[例1]下列分子的立体结构，其中属于直线型分子的是　　　 (　 )

A．H₂O　　　　　 B.CO₂　　　　　 C.C₂H₂　　　　　 D. P₄

解析：多原子分子若要属于直线型分子，中心原子应采用sp杂化，且无孤对电子

答案：B C。

[例2]、、、中Cl都是以sp³杂化轨道与O原子成键的，试推测下列微粒的立体结构

微粒
立体结构

解析：杂化轨道数相同，但孤对电子数同

答案：直线；V型；三角锥形；正四面体

[例3]下列物质的分子中，键角最小的是

A.H₂O　　　　　 B.BF₃　　　　　 C.NH₃　　　　　 D.CH₄

　　 解析：BF₃中的硼为sp²杂化，无孤对电子，键角120°；H₂O、NH₃、CH₄中中心原子均为sp³杂化，H₂O 中有两对孤对电子，对共用电子对“压迫”较大，键角最小

答案：A

[例4]铵根离子中存在的化学键类型按离子键、共价键和配位键分类，应含有

A.离子键和共价键　 B.离子键和配位键　 C.配位键和共价键　　 D.离子键

解析：铵根离子中N原子最外层5个电子，采用sp³杂化形成4个杂化轨道，其中一个杂化轨道被孤对电子占据，与H⁺的空轨道形成配位键；另三个轨道与H形成共价键

答案：C

[例5]根据“相似相溶”规律，你认为下列物质在水中溶解度较大的是(　　 )

　　 A .乙烯　　　　 B .二氧化碳　　　 C.二氧化硫　　　　 D.氢气

解析：A B D非极性分子。

答案：C

[例6]下列氯元素含氧酸酸性最强的是　　　　(　　)

　 A.HClO　　　　 B.HClO₂　　　　　 C.HClO₃ 　　　　　D.HClO₄

解析： D分子中非羟基氧数目大。

答案：D

[例7]在有机物分子中，若某个碳原子连接着四个不同的原子或原子团，这种碳原子称为“手性碳原子”。凡有一个手性碳原子的物质一定具有光学活性，物质

CH₃COOCH₂-CH-CHO有光学活性，发生下列反应后生成的有机物无光学活性的是

A.与甲酸发生酯化反应　　　　　 B.与NaOH水溶液共热

C.与银氨溶液作用　　　　　　　 D.在催化剂存在下与H₂作用

解析： 手性碳原子应连接着四个不同的原子或原子团

答案：B D

正电中心和负电中心不重合的分子叫　　　　 分子，分子的极性来自化学键的极性，只含非极性键的分子一定是非极性分子；含有极性键的分子是否具有极性可根据极性键的极性的　　　　　　 是否等于零来判断。

思考：为什么BF₃是非极性分子而NH₃是极性分子？

非极性溶质一般易溶于　　　　　　　 ，极性溶质一般易溶于　　　　　　　 ，这一经验规律叫做“相似相溶”，若溶质与溶剂分子能形成氢键，则溶解性好。