42.(2009重庆卷理)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分．)

设函数．

(Ⅰ)求的最小正周期．　 　

(Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．

解：(Ⅰ)=

　　 =

　　 = 　　　

　　 故的最小正周期为T = 　=8

　　 (Ⅱ)解法一：

　　 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .

　由题设条件，点在的图象上，从而 　　

　　　　　 =

　　　　　　　　　 =

　　 当时，，因此在区间上的最大值为

　解法二：

　　 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于

　x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值

　由(Ⅰ)知＝

　 当时，

　因此在上的最大值为 　　

. 42.(2009重庆卷文)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分．)

设函数的最小正周期为．

(Ⅰ)求的最小正周期．

(Ⅱ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．

解：(Ⅰ)

依题意得，故的最小正周期为. 　　　

(Ⅱ)依题意得:

由　

解得\ 　　　

故的单调增区间为:

41.(2009福建卷文).c.o.m　 　已知函数其中，

　 (I)若求的值；　 　　　　　　　　

　 (Ⅱ)在(I)的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。

解法一：

(I)　　　　　　　　　 由得

即又 　　　

(Ⅱ)由(I)得，

依题意，

又

故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当

即

从而，最小正实数

解法二：

(I)同解法一

(Ⅱ)由(I)得，　　

依题意， 　　　

又，故

函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为

是偶函数当且仅当对恒成立

亦即对恒成立。

即对恒成立。

故

从而，最小正实数

40.(2009湖南卷理)在，已知，求角A，B，C的大小.

解：设

由得，所以

又因此　　 　　　　

由得，于是

所以，，因此

，既

由A=知，所以，，从而

或，既或故

或

40.(2009湖北卷文) 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小：　 　

(Ⅱ)若c＝,且△ABC的面积为,求a+b的值。

解(1)由及正弦定理得， 　　　

是锐角三角形，

(2)解法1：由面积公式得

由余弦定理得 　　

由②变形得

解法2：前同解法1，联立①、②得

消去b并整理得解得

所以故 　　　

39.(2009陕西卷理)(本小题满分12分)

　已知函数(其中)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)当，求的值域.　　

解(1)由最低点为得A=2.

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，

由点在图像上的

故　　 　　　

又

(2)

当=，即时，取得最大值2；当

即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]　　 　　　

38.(2009全国卷Ⅱ理)设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。

分析：由，易想到先将代入得_。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。

也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。

评析：本小题考生得分易，但得满分难。

37.(2009江西卷理)△中，所对的边分别为，,.

(1)求；

(2)若,求. 　　　　　　

解：(1) 因为，即，

所以，

即 ，

得 .　　 所以,或(不成立).

即 , 得，所以.

又因为，则，或(舍去)

得

(2)，　

又, 即 ， 　　　　　

得

36.(2009江西卷文)(本小题满分12分)

在△中，所对的边分别为，，．

(1)求；

(2)若，求,，．

解：(1)由　 得

　　　 则有 =

　 　　　　得 即.

(2) 由　 推出 　；而,

即得,

　　 则有 　　　解得

35.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。

解：由　　 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)

　cos(AC)cos(A+C)=，

cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,

sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得 　　

故，

　 或　 (舍去)，

于是　 B= 或 B=.

又由　 知或

所以 B=。

34.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.

(1)　　　　　　　　　　　 求.的值;

(2)　　　　　　　　　　　 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..

解: (1)

因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以　　 　

(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,

因为,所以或.

当时,;当时,.

[命题立意]:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.