0  400849  400857  400863  400867  400873  400875  400879  400885  400887  400893  400899  400903  400905  400909  400915  400917  400923  400927  400929  400933  400935  400939  400941  400943  400944  400945  400947  400948  400949  400951  400953  400957  400959  400963  400965  400969  400975  400977  400983  400987  400989  400993  400999  401005  401007  401013  401017  401019  401025  401029  401035  401043  447090 

17.已知的最小正周期, ,且.求的值

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10. 已知ab为正数,求证:

(1)若+1>,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+b成立;

(2)若对于任何大于1的正数x,恒有ax+b成立,则+1>.

分析:对带条件的不等式的证明,条件的利用常有两种方法:①证明过程中代入条件;②由条件变形得出要证的不等式.

证明:(1)ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2.

+1>(b>0),

∴(+1)2b.从而ax+b

(2)∵ax+b对于大于1的实数x恒成立,即x>1时,[ax+minb

ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2

当且仅当a(x-1)=,即x=1+>1时取等号.

故[ax+min=(+1)2.

则(+1)2b,即+1>.

评述:条件如何利用取决于要证明的不等式两端的差异如何消除.

[探索题](2005湖北)已知不等式, 其中n为大于2的整数,表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正,且满足

  (Ⅰ)证明

(Ⅱ)试确定一个正整数N,使得当时,对任意b>0,都有

解:(Ⅰ)证法1:∵当

 

于是有 

所有不等式两边相加可得 

由已知不等式知,当n≥3时有,

证法2:设,首先利用数学归纳法证不等式

  (i)当n=3时,  由

知不等式成立.

(ii)假设当n=k(k≥3)时,不等式成立,即

即当n=k+1时,不等式也成立.

由(i)、(ii)知,

又由已知不等式得 

  (Ⅱ)∵

则有

故取N=1024,可使当n>N时,都有

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9.若a>0, b>0,且=1,

求证:(I)  a+b≥4; 

    (II) 对于一切nN*, (a+b)nanbn≥22n-2n+1成立

证明:(I) =1, a+b=()(a+b)=1+++1≥4,

  (II) 当n=1时, 左式=0,右式=0,∴n=1时成立.

假设n=k时成立,即(a+b)kakbk≥22k-2k+1,.

则当n=k+1时,(a+b)k+1ak+1bk+1

=(a+b) (a+b)kak+1bk+1

≥(a+b)(ak+bk+22k-2k+1) -ak+1bk+1

=abk+bak+(a+b)(22k-2k+1)

≥2·2k+1+4·22k-4·2k+1=22k+2-2k+2,

n=k+1时命题成立.归纳原理知,不等式对一切n∈N*都成立

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8. 设,且,求证:

因为,而

所以,所以a,b为方程 (1)的二实根

,故方程(1)有均大于c的二不等实根。

,则

解得

法2: 由已知得c<0, 否则,由(a+b+c)2=1得

A2+b2+c2=1-2(ab+bc+ac)<1,与已知矛盾.

又a+b=1-c代入c2=1-(a2+b2)得3c2-2c-1<0,

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7.已知求证:都属于

[证明]由已知得:,代入中得:

,∴△≥0,即

解得,即y∈ 。同理可证x∈ ,z∈

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6. 记,则,

最大.  M>1

[解答题]

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6.已知不等式对n∈N+都成立,则实数M的取值范围是__________。

简答.提示:1-4.ADAB;  5. ax+ay≥2=2.

xx2-(x)2,0<a<1,∴ax+ay≥2=2a.

∴loga(ax+ay)<loga2a=loga2+.即P<Q;  

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5. 设实数xy满足y+x2=0,0<a<1.则P=loga(ax+ay)与Q=loga2+的大小关系是___________(填“>”“=”“<”).

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4. (2005江西)已知实数ab满足等式下列五个关系式:

①0<b<a  ②a<b<0  ③0<a<b  ④b<a<0  ⑤a=b

其中不可能成立的关系式有           (  )

A.1个           B.2个           C.3个           D.4个

[填空题]

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3.(2005天津)已知,则  (  )

A.2b>2a>2c  B.2a>2b>2c   C.2c>2b>2a    D.2c>2a>2b

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同步练习册答案