17.已知为的最小正周期， ，且．求的值

10. 已知a、b为正数，求证：

(1)若+1＞，则对于任何大于1的正数x，恒有ax+＞b成立；

(2)若对于任何大于1的正数x，恒有ax+＞b成立，则+1＞.

分析：对带条件的不等式的证明，条件的利用常有两种方法：①证明过程中代入条件；②由条件变形得出要证的不等式.

证明：(1)ax+=a(x－1)++1+a≥2+1+a=(+1)².

∵+1＞(b＞0)，

∴(+1)²＞b.从而ax+＞b

(2)∵ax+＞b对于大于1的实数x恒成立，即x＞1时，［ax+］_min＞b，

而ax+=a(x－1)++1+a≥2+1+a=(+1)²，

当且仅当a(x－1)=，即x=1+＞1时取等号.

故［ax+］_min=(+1)².

则(+1)²＞b，即+1＞.

评述：条件如何利用取决于要证明的不等式两端的差异如何消除.

[探索题](2005湖北)已知不等式, 其中n为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足

　 (Ⅰ)证明

(Ⅱ)试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有

解：(Ⅰ)证法1：∵当

即　

于是有　

所有不等式两边相加可得　

由已知不等式知，当n≥3时有，

∵

证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式

　 (i)当n=3时，　 由

知不等式成立.

(ii)假设当n=k(k≥3)时，不等式成立，即

则

即当n=k+1时，不等式也成立.

由(i)、(ii)知，

又由已知不等式得　

　 (Ⅱ)∵

则有

故取N=1024，可使当n>N时，都有

9.若a>0, b>0，且=1,

求证：(I)　 a+b≥4;　

　　　 (II) 对于一切n∈N*, (a+b)ⁿ－aⁿ－bⁿ≥2²ⁿ－2ⁿ⁺¹成立

证明：(I) =1, a+b=()(a+b)=1+++1≥4,

　 (II) 当n=1时, 左式＝0，右式＝0，∴n=1时成立.

假设n=k时成立，即(a+b)^k－a^k－b^k≥2^2k－2^k+1,.

则当n=k+1时，(a+b)^k+1－a^k+1－b^k+1

=(a+b) (a+b)^k－a^k+1－b^k+1

≥(a+b)(a^k+b^k+2^2k－2^k+1) －a^k+1－b^k+1

=ab^k+ba^k+(a+b)(2^2k－2^k+1)

≥2·2^k+1+4·2^2k－4·2^k+1=2^2k+2－2^k+2,

∴n=k+1时命题成立.归纳原理知,不等式对一切n∈N*都成立

8. 设，且，求证：

因为，而

所以，所以a，b为方程 (1)的二实根

而，故方程(1)有均大于c的二不等实根。

记，则

解得。

法2: 由已知得c<0,　否则,由(a+b+c)²=1得

A²+b²+c²=1-2(ab+bc+ac)<1,与已知矛盾.

又a+b=1-c代入c²=1-(a²+b²)得3c²-2c-1<0,

7．已知，求证：都属于。

[证明]由已知得：，代入中得：

∵，∴△≥0，即

解得，即y∈ 。同理可证x∈ ，z∈ 。

6. 记,则,

最大.　 M>1

[解答题]

6.已知不等式对n∈N₊都成立，则实数M的取值范围是__________。

简答.提示：1-4.ADAB;　 5. a^x+a^y≥2＝2.

∵x－x²＝－(x－)²≤，0＜a＜1，∴a^x+a^y≥2＝2a.

∴log_a(a^x+a^y)＜log_a2a＝log_a2+.即P<Q;　　

5. 设实数x、y满足y+x²＝0，0＜a＜1.则P=log_a(a^x+a^y)与Q=log_a2+的大小关系是___________(填“＞”“=”“＜”).

4. (2005江西)已知实数a、b满足等式下列五个关系式：

①0<b<a　 ②a<b<0　 ③0<a<b　 ④b<a<0　 ⑤a=b

其中不可能成立的关系式有　　　　　　　　　　 (　 )

A．1个　　　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　　 D．4个

[填空题]

3.(2005天津)已知＜＜ ，则　 (　 )

A．2^b＞2^a＞2^c B．2^a＞2^b＞2^c 　　C．2^c＞2^b＞2^a　 　　D．2^c＞2^a＞2^b