2、求曲线在处的切线的斜率。

1、求下列函数的导数：

(1)　 (2)　　 (3)

(4) (5)　 (6)

(7)　　　　 (8)

(9)　　　　　 (10)

3、求曲线在点M(2，6)处的切线方程.

(1)　 (2)　　 (3)　　　 (4)

(5)　　　　　 (6)

2、已知曲线上有两点A(4，0)，B(2，4)，求：

(1)割线AB的斜率；(2)过点A处的切线的斜率；(3)点A处的切线的方程.

2、导数的运算法则：

　 如果函数有导数，那么

也就是说，两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和或差；常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数.

例1：求下列函数的导数：

　 (1)　　 　　(2)　　 　　(3)

　 (4)　　 　　　(5)为常数)

例2：已知曲线上一点，求：

　　 (1)过点P的切线的斜率；　 (2)过点P的切线方程.

1、两个常用函数的导数：

2、根据导数的定义求下列函数的导数：

　 (1)常数函数　　　　 (2)函数

1、已知函数，由定义求

6.(★★★★★)如图9-13所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v₀沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为　　　 v₀.

(1)求弹簧所释放的势能ΔE.

(2)若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v₀，则弹簧所释放的势能ΔE′是多少?

(3)若情况(2)中的弹簧与情况(1)中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为　 2v₀，A的初速度v应为多大?

5.(★★★★)如图9-12(A)所示，一质量为m的物体系于长度分别为l₁、l₂的两根细线上，l₁的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l₂水平拉直，物体处于平衡状态.现将l₂线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

(1)下面是某同学对该题的一种解法：

解：设l₁线上拉力为T₁，l₂线上拉力为T₂，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：

T₁cosθ=mg,T₁sinθ=T₂,T₂=mgtanθ

剪断线的瞬间，T₂突然消失，物体即在T₂反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以

加速度a=gtanθ,方向在T₂反方向.

你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.

(2)若将图A中的细线l₁改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图9-12(B)所示，其他条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由.