5．　 函数f(x)＝x³+ax有三个单调区间，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿

[例题讲解]

例1：若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_________.

[变式1]在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，+∞)为增函数，求实数a的取值范围；

[变式2]已知数列{a_n}中，且随着n的增大而增大，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿

例2、判断并证明函数的单调性

[变式1]判断函数的单调性

[变式2]已知函数，是否存在实数x，使关于x的不等式 　　　成立

例3、设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。1)求证：；2)证明：时恒有；

3)求证：在R上是减函数；4)若，求的范围。

[命题展望]:

4．　 函数的减区间是__________________

3．　 函数f(x)＝｜log_ax｜(0＜a＜1)的单调增区间是＿＿＿＿＿＿＿

2．　 函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿

1．　 下列函数中，在区间(∞，0)上是增函数的是　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ) A、 B、g(x)=ax+3 (a≥0)　 C、 D、

3、　 常用结论： ①两个增(减)函数的和为___；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是__； ②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性； ③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；

[课前预习]

2、　 判断单调性的方法： ①定义；　②导数；　③复合函数单调性：同增则增，异增则减；　④图象

1、　 定义：对于给定区间上的函数f(x)及属于这个区间上的任意两个自变量x₁、x₂，当x₁＜x₂时，如果有f(x₁)＜f(x₂)，则称f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间；如果有f(x₁)＞f(x₂)，则称f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间； [说明] 1。单调区间是定义域的子集； 2。若函数f(x)在区间D上是增函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势 　 若函数f(x)在区间D上是减函数，则图象在D上的部分从左到右呈＿＿趋势 3。单调区间一般不能并

2．　 培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；

[基本知识]

1．　 使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；