7.(1)已知a、b、x、y∈R⁺且＞，x＞y. 求证：＞

(2) 　若a＞0，b＞0，a³+b³=2．求证a+b≤2，ab≤1．

证明(1)法一.(作差比较法)

∵－=，

又＞且a、b∈R⁺，

∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.

∴＞0，即＞.

证法二：(分析法)

∵x、y、a、b∈R⁺，∴要证＞，

只需证明x(y+b)＞y(x+a)，即证xb＞ya.

而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，

知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.

(2) (作差比较法)

因为a＞0，b＞0，a³+b³=2，所以

(a+b)³-2³=a³+b³+3a²b+3ab²-8=3a²b+3ab²-6

=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a³+b³)]=-3(a+b)(a-b)²≤0，

即　(a+b)³≤23．

又a+b>0,∴a+b≤2.　 又∵∴ab≤1.

6. 给出下列不等式,其中正确不等式的序号是_______　

；

，

◆练习简答：1-4.　 BBCA；　 5.;　 6. (2)(3)

[解答题]

5.要使不等式≤对所有正数x，y都成立，则k的最小值是_____

4.已知，(a>2)，则A

A、 p>q　　　　　 B、p<q　　　　　　 C、p≥q　　　　　 D、p≤q

[填空题]

3.已知x>0，f(x)=，则

A、f(x)≤2　　　 B、f(x)≥10　　　 C、f(x)≥6　　　 D、f(x)≤3

2.若0<a<b且a+b=1，则四个数，b，2ab，a²+b²中最大的是　 (　 )

A.　　　　　　 B、b　　　　　　 C、2ab 　　　　　D、a²+b²

1.设x＞0，y＞0，且xy－(x+y)=1，则　 (　 )

A.x+y≤2+2　　　　　　　　　　　　　 B.x+y≥2+2

C.x+y≤(+1)² D.x+y≥(+1)²

4.要熟练掌握均值不等式、四种平均值之间的关系，记住一些常用的不等式，记住它们的形式特点、证明方法和内在联系。

同步练习 　　　　　6.3不等式的证明I 　

[选择题]

3.综合法是最简捷明快的方法,常需用分析法打前站,用分析法找路,综合法写出.有时也需要几种方法综合运用.

2.对较复杂的不等式需要用分析法,分析使不等式成立的充分条件,再证这个条件(不等式)成立.