2009年曲线运动

4．两类典型的曲线运动的分析方法比较

(1)对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为

　　 ；　　

(2)对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为

3．两类典型的曲线运动的特征比较

高中物理所介绍的平抛运动和匀速圆周运动，实际上分别代表着加速度恒定的“匀变速曲线运动”和加速度不断变化的“变变曲线运动”这两类不同的曲线运动。

(1)受力特征的比较。

平抛运动中，物体只受恒定的重力mg的作用；匀速圆周运动中，物体的受力情况较为复杂，就其效果而言，其合外力充当向心力，大小恒定为

　　　　 F_向==mrω²=mυω

方向则不断变化，但始终指向圆轨道的圆心。

(2)加速度特征的比较

平抛运动中，物体中恒定的重力mg的作用下产生恒定的加速度g，因此平抛运动是加速度不变的“匀变速曲线运动”；匀速圆周运动中，物体受到的合外力F_向大小恒定、方向不断变化，因此产生的向心加速度a_向的大小恒定，为

　　　　　　 a_向==rω²=υω.

方向不断变化，但始终指向圆轨道的圆心，因此匀速圆周运动实际上是加速度变化的“变速曲线运动”。

　 (3)速率与动能变化特征的比较。

平抛运动中，由于物体所受的合外力(重力mg)除在开始时与速度方向垂直外，其余任意时刻均与之夹一个锐角，所以合外力(重力mg)将物体做正功而使其速率和动能不断增大，匀速圆周运动中，由于物体所受的合外力(向心力F_向)始终与速度方向垂直，所以合外力(向心力F_向)对物体不做功，物体的速率和动能均保持恒定。

(4)速度和动量变化特征的比较。

平抛运动中，由于物体的加速度g和合外力mg均恒定，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量增量均相等，如图-1中(a)、(b)所示，匀速圆周运动中，由于物体的加速度a_向和合外力F_向均具备着“大小恒定、方向变化”的特征，所以在任意相等的时间间隔内，物体的速度和动量的增量相应也都具备着“大小相等、方向不同”的特征，如图9-2中(b)、(c)所示。

　　　　　　 图-1　　　　　　　　　　　　　　　　　 图-2

2．物体做曲线运动的条件

力的作用效果之一是迫使物体的速度发生变化，其中：与速度方向平行的力将迫使物体速度的大小发生变化；与速度方向垂直的力将迫使物体速度的方向发生变化。正因为如此：当物体所受到的合外力方向与其速度方向平行时，物体将做直线运动；当物体所受到的合外力方向与其速度方向不平行时，物体将做曲线运动。

1．曲线运动的特征

(1)曲线运动的轨迹是曲线

(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

(3)由于曲线运动速度的一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

4．匀速圆周运动

知识方法·难点

3．平抛物线的运动；

2．运动的合成与分解；

知识方法·要点

1．曲线运动的特征与条件；

11．(05·上海·23)一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动,在圆盘上沿半径开有一条宽度为2 mm的均匀狭缝.将激

光器与传感器上下对准,使二者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两侧,且可以同步地沿圆盘半径方向

匀速移动,激光器连续向下发射激光束.在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到

一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图 (a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号

随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中Δt₁=1.0×10^-3 s, Δt₂=0.8×

10^-3 s.

(1)利用图(b)中的数据求1 s时圆盘转动的角速度；　

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt₃；

答案　 (1)7.85 rad/s　　　 (2)激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动　 (3)0.67×10^-3 s

解析　 (1)由图线读得,转盘的转动周期T =0.8 s　　　 ①　

角速度ω=rad/s =7.85 rad/s　　　　　　　 ②　

(2)激光器和传感器沿半径由中心向边缘移动(理由为:由于脉冲宽度在逐渐变窄,表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少,即圆盘上对应传感器所在位置的线速度逐渐增加,因此激光器和探测器半径由中心向边缘移动).　

(3)设狭缝宽度为 d ,传感器接收到第 i个脉冲时距转轴的距离为 r_i,第 i 个脉冲的宽度为Δt_i,激光器和传感器沿半径的运动速度为v.

?　 Δt_i=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

r₃ - r ₂ = r₂ - r₁ = vT　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ④　

r₂-r₁=

r₃-r₂=　

由以上各式解得

=0.67×10^-3 s 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤