9.如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和AA₁的中点.

求证：(1)E，C，D₁，F四点共面；

(2)CE，D₁F，DA三线共点.

证明　 (1)如图所示，连接CD₁，EF，A₁B，

∵E、F分别是AB和AA₁的中点，

∴EF∥A₁B且EF=A₁B，

又∵A₁D₁ BC,

∴四边形A₁BCD₁是平行四边形，∴A₁B∥CD₁，∴EF∥CD₁，

∴EF与CD₁确定一个平面，

∴E，F，C，D₁∈，

即E，C，D₁，F四点共面.

(2)由(1)知EF∥CD₁，且EF=CD₁，

∴四边形CD₁FE是梯形，

∴CE与D₁F必相交，设交点为P，

则P∈CE平面ABCD，

且P∈D₁F平面A₁ADD₁，

∴P∈平面ABCD且P∈平面A₁ADD₁.

又平面ABCD∩平面A₁ADD₁=AD，

∴P∈AD，∴CE，D₁F，DA三线共点.

8.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面，则a、b在上的射影可能是

①两条平行直线；　　　　　　　 ②两条互相垂直的直线；

③同一条直线；　　　　　　　　 ④一条直线及其外一点.

则在上面的结论中，正确结论的编号是　　　　 (写出所有正确结论的编号).

答案　 ①②④

7.如图所示，在三棱锥C-ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，

EF⊥AB，则EF与CD所成的角是　 　　　　.

答案　 30°

6.正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为　　　　　　 .

答案　

5.(2008·辽宁文)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、CC₁的中点，则在空间中与三条直线A₁D₁、EF、CD都相交的直线有　　　　 条.

答案　 无数

4.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有　　　　　　 (填序号).

①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行

②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直

③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交

④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面

答案 　①③④

3.已知a，b是异面直线，直线c∥直线a,则c与b的位置关系　　　　　　 .

①一定是异面直线　　　　　　　　　 ②一定是相交直线

③不可能是平行直线　　　　　　　　 ④不可能是相交直线

答案　 ③

2.给出下列命题：

①若平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么直线c至多与a、b中的一条相交；

②若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面；

③一定存在平面和异面直线a、b同时平行.

其中正确命题的序号是　　　　 .

答案　 ③

1.若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是　 　　　　　　　　.

答案　 平行、相交或异面

23．(本小题满分10分)已知f(x)是定义域为(0，+∞)的函数，当x∈(0，1)时,

＜0．现针对任意正实数x、y，给出下列四个等式：

①　 ；　　　　　　　 ② 　；

③ 　； 　　　 　④　 ．

请选择其中的一个等式作为条件，使得在(0，+∞)上为增函数．并证明你的结论．

解：你所选择的等式代号是　　　　 ．