10.已知命题p：“∀x∈，x²－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2－a＝0”.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　　 (　)

A.a≤－2或a＝1　 　　　　　　　　　B.a≤－2或1≤a≤2

C.a≥1　 　　　　　　　　　　　　　　D.－2≤a≤1

解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2，或a＝1.

答案：A

9.已知命题p：∀x∈R，x²－x+＜0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx＝.则下列判断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.p是真命题　 　　　　　　　　　　B.q是假命题

C.　 p是假命题 　　　　　　　　　D.　 q是假命题

解析：∀x∈R，x²－x+＝(x－)²≥0，

∴p为假命题；

sinx+cosx＝sin(x+)知q为真命题.

答案：D

8.命题：“对任意的x∈R，x³－x²+1≤0”的否定是　　　　　　　　　　　　 (　)

A.不存在x∈R，x³－x²+1≤0

B.存在x₀∈R，x－x+1≤0

C.存在x₀∈R，x－x+1＞0

D.对任意的x∈R，x³－x²+1＞0

解析：“对任意x∈R，x³－x²+1≤0”等价于关于x的不等式：x³－x²+1≤0恒成立，其否定为：x³－x²+1≤0不恒成立，即存在x₀∈R，使得x－x+1＞0成立，故选C.

答案：C

7.(2009·天津高考)命题“存在x₀∈R,2^x0≤0”的否定是　　　　　　　　　　　 (　)

A.不存在x₀∈R,2^x0>0 　　　　　　　B.存在x₀∈R,2^x0≥0

C.对任意的x∈R,2^x≤0　 　　　　　　D.对任意的x∈R,2^x>0

解析：原命题的否定可写为：“不存在x₀∈R,2^x0≤0”.其等价命题是：“对任意的x∈R,2^x>0”.

答案：D

6.下列命题中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

①∀x∈R，x⁴＞x²

②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题

③命题“∀x∈R，x³+2x²+4≤0”的否定为“∃x₀∈R，x+2x+4＞0”

A.0　 　　　　　B.1　 　　　　　　C.2 　　　　　　　　　D.3

解析：只有③是正确的.

答案：B

5.(2009·宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题：　　　　　　　　 　　　(　)

p₁：∃x∈R，sin²+cos²＝

p₂：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny

p₃：∀x∈， ＝sinx

p₄：sinx＝cosy⇒x+y＝

其中的假命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.p₁，p₄　 　　　B.p₂，p₄　　　　 C.p₁，p₃ 　　　　　D.p₂，p₃

解析：sin²+cos²＝1恒成立，p₁错；

当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，p₂对；

∵＝sin²x，当x∈，sinx≥0，

∴　 ＝sinx，p₃对；当x＝π，y＝时，

sinx＝cosy成立，但x+y≠，p₄错.

答案：A

4.(2009·浙江高考)若函数f(x)＝x²+(a∈R)，则下列结论正确的是　　　　　 (　)

A.∀a∈R，f(x) 在(0，+∞)上是增函数

B.∀a∈R，f(x)在(0，+∞)上是减函数

C.∃a∈R，f(x)是偶函数

D.∃a∈R，f(x)是奇函数

解析：当a＝16时，f(x)＝x²+，f′(x)＝2x－，

令f′(x)＞0得x＞2.

∴f(x)在(2，+∞)上是增函数，故A、B错.

当a＝0时，f(x)＝x²是偶函数，故C正确.

D显然错误.

答案：C

3.命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假.其中判断正确的序号是　　.(填上你认为正确的所有序号)

解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确.

答案：①④⑤⑥

2.下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是(　)

A.p：0＝∅；q：0∈∅

B.p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数

C.p：a+b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)

D.p：圆(x－1)²+(y－2)²＝1的面积被直线x＝1平分；q：∀x∈{1，－1,0},2x+1＞0

解析：若要满足“‘p或q’为真，‘p且q’为假、‘非p’为真”，则p为假命题，q为真命题.A中p为假命题，q为假命题；B中p为真命题，q为假命题；C中p为假命题，q为真命题；D中p为真命题，q为假命题.

答案：C

1.设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的　　　　　　　　 (　)

A.必要不充分条件 　　　　　B.充分不必要条件

C.充要条件　 　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件

解析：p且q为假，即p和q中至少有一个为假；p或q为假，即p和q都为假.

答案：A