19.(本小题满分12分)

　已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆＝55,　 a₂+a₇＝16.

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式：

(Ⅱ)若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：a_n＝＝，求数列{b_n}的前n项和S_n 　 　

解(1)解：设等差数列的公差为d，则依题设d>0 　 　

由a₂+a₇＝16.得　　　　　　　　　　　　　 　①

由得　　　　　　　　 　②

由①得将其代入②得。即

(2)令

两式相减得

于是

=-4=

18. 本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。(满分12分)

　(Ⅰ)证发1：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。

　 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，

由三垂线定理得ACBE.

(II)解法1：SD平面ABCD，CD平面ABCD， SDCD.

又底面ABCD是正方形， CDAD，又SDAD=D，CD平面SAD。

过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，则CFAE，

故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60°

在Rt△ADE中，AD=, DE= ， AE= 。

于是，DF=

在Rt△CDF中，由cot60°=

得，　　　 即=3 　 　

， 解得=

18. (本小题满分12分)

　 如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1). 　 　

(Ⅰ)求证：对任意的(0、1)，都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为60⁰C，求的值。

17.解：(1)如图，设矩形的另一边长为a m

则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+ 　 　

(II)

.当且仅当225x=时，等号成立.

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.

17. (本小题满分12分)

　 围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

(Ⅰ)将y表示为x的函数：　 　

(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

16.(本小题满分12分)

　在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小：　 　

(Ⅱ)若c＝,且△ABC的面积为,求a+b的值。

解(1)由及正弦定理得，

是锐角三角形，

(2)解法1：由面积公式得

由余弦定理得

由②变形得

解法2：前同解法1，联立①、②得

消去b并整理得解得

所以故

15. 下图是样本容量为200的频率分布直方图。

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10]内的频数为　　　 ，数据落在(2，10)内的概率约为　　　　　 。　 　

[答案]64

[解析]观察直方图易得频数为,频率为

14. 过原点O作圆x²+y^2‑－6x－8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为　　　　　　 。

[答案]4

[解析]可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得

13. 设集合A=(x∣log₂x<1),　 B=(X∣<1), 则A=　　　　　　 .

[答案]

[解析]易得A=　 B=　 ∴A∩B=.

12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是　　　　　　 ，三人中至少有一人达标的概率是　　　　　 。

[答案]0.24　　　 0.76

[解析]三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76