10.甲乙两名篮球队员独立地轮流投篮，直到某人投中为止。甲投中的概率为0.4，乙为0.6，分别求出甲乙两人投篮次数的分布列。(假设甲先投)

解:设为甲投篮的次数，为乙投篮的次数，

(1)设事件A=前k-1次均不中，第k次甲中；B=前k-1次均不中，第k次甲不中而乙投中，则A与B互斥，故有：

　()

(2)设事件B=前k-1次均不中，第k次甲不中而乙投中，C=前k次均不中，第k+1次甲投中，则B与C互斥，故，　　

　()

[探索题]A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁、A₂、A₃，B队队员是B₁、B₂、B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员	A队员胜的概率	A队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分.设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η

(1)求ξ、η的概率分布；

(2)求Eξ、Eη

解：(1)ξ、η的可能取值分别为3，2，1，0

P(ξ=3)=××=，

P(ξ=2)=××+××+××=，

P(ξ=1)=××+××+××=，

P(ξ=0)=××=；

根据题意知ξ+η=3，所以

P(η=0)=P(ξ=3)=，P(η=1)=P(ξ=2)=，

P(η=2)=P(ξ=1)=，P(η=3)=P(ξ=0)=

(2)Eξ=3×+2×+1×+0×=；

因为ξ+η=3，所以Eη=3－Eξ=

9.金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10 kW，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12 min，且开动与否是相互独立的现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50 kW的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大?在一个工作班的8 h内，不能正常工作的时间大约是多少?

解：设10台机床中实际开动的机床数为随机变量ξ，由于机床类型相同，且机床的开动与否相互独立，因此ξ-B(10，p)其中p是每台机床开动的概率，由题意p==从而P(ξ=k)=C()^k()^10－k，k=0，1，2，…，10

50 kW电力同时供给5台机床开动，因而10台机床同时开动的台数不超过5台时都可以正常工作,这一事件的概率为P(ξ≤5)，

P(ξ≤5)=C()¹⁰+C··()⁹+C()²·()⁸+C()³()⁷+C()⁴·()⁶+C()⁵·()⁵≈0.994

因此，在电力供应为50 kW的条件下，机床不能正常工作的概率仅约为0006，从而在一个工作班的8 h内，不能正常工作的时间只有大约8×60×0006=288(min)，这说明，10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响

8. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：(Ⅰ)该顾客中奖的概率；

(Ⅱ)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的概率分布列.

思路分析：随机取出2张奖券奖品总价值的可能情况有：0，10，20，50，60，求出ξ取每一个值时的概率，列出分布列，根据离散型随机变量的期望与方差的概念、公式及性质解答.

解：(Ⅰ)，即该顾客中奖的概率为.

(Ⅱ)ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60(元).

故ξ有分布列：

ξ	0	10	20	50	60
P

7.(2006广东) 某运动员射击一次所得环数x的分布列如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ　

(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；

(Ⅱ)求ξ分布列；

(Ⅲ) 求ξ的数学希望

解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；

(Ⅱ) ξ的可能取值为7, 8 ,9 , 10

ξ分布列为

ξ	7	8	9	10
P	004	021	039	036

(Ⅲ) 的数学希望为

6.随机变量ξ的可能取值为1，2，3。

[解答题]

5. P(ξ≤6)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=+=.

6.一袋中装有5只球，编号为1,2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最小号码，则随机变量ξ的取值为__________,ξ=2的概率为_________.

◆练习简答：1-3.BBC;　 4.P(ξ=k)=C0.3^k0.7^5－k，k=0，1，…，5

5.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)=________.

4.现有一大批种子，其中优质良种占30%，从中任取5粒，记ξ为5粒中的优质良种粒数，则ξ的分布列是________.

3.在15个村庄中,有7个村庄交通不方便,现从中任选10个村庄,用ξ表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是　 ( 　　)

A.P(ξ=2)　　 B.P(ξ≤2)　 C.P(ξ=4)　 D.P(ξ≤4)

[填空题]