1(05天津卷)设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

2共轭双曲线的离心率分别为e₁与e₂，则e₁与e₂的关系为：　　　　　　　　　 (　　 )

　 A、e₁=e₂　　　　 B、e₁e₂=1　　　　 C、　　　 D、

3若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是：　　　　　　　 (　　 )

　 A、　 B、　　 C、　　 D、

4(05江西卷)以下四个关于圆锥曲线的命题中：

　　　 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

　　　 ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

　　　 ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　　 ④双曲线有相同的焦点.

　　　 其中真命题的序号为　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)

5(05上海)若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。

6(05山东卷)设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率

7．双曲线上一点的两条焦半径夹角为，为焦点，则的面积为_________________．

　例1 (05重庆卷) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为。

　　 (1) 求双曲线C的方程；

　　 (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。

例2 已知双曲线(＜θ＜π)过点A(4,4).(1)求实轴、虚轴的长；(2)求离心率；(3)求顶点坐标；(4)求点A的焦半径.

例3.过双曲线的右焦点作倾角为45°的弦，求弦AB的中点C到右焦点F的距离，并求弦AB的长.

例4.已知双曲线的离心率e>1+,左,右焦点分别为F₁,F₂,左准线为l₁,能否在双曲线的左支上找到一点P,使得|PF₁|是P到l的距离d与|PF₂|的等比中项?

例5是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．

　　　 (1)渐近线方程为，(2)点到双曲线上动点的距离最小值为．

5．如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F₁的弦，且，则的周长是___________．

4．已知，是曲线上一点，当取最小值时，的坐标是_____，最小值是 　　　　．

3．直线 与双曲线有公共点时，的取值范围是(　 )

　 　　　　　以上都不正确

2．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为，则应满足的关系是(　 )

1．平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 充分但不必要条件　 　　　　　　　　　 必要不充分条件

　　　 充要条件　　　 　　　　　　　　　　　　　 既不充分也不必要条件

4.等轴双曲线:x²-y²=±a²,实轴长等于虚轴长,其渐近线方程为y=±x,离心率e=

3.双曲线简单几何性质:以标准方程为例.

(1)范围:|x|≥a;即x≥a,x≤-a.

(2)对称性:对称轴为x=0,y=0;对称中心为O(0,0).

(3)顶点:A₁(-a,0),A₂(a,0)为双曲线的两个顶点;线段A₁A₂叫双曲线的实轴,B₁B₂叫双曲线的虚轴,其中B₁(0,b),B₂(0,b).|A₁A₂|=2a,|B₁B₂|=2b.

(4)渐近线:双曲线渐近线的方程为y=x;

(5)准线:x=;

(6)离心率:e=,e>1.

2.双曲线的标准方程

(1)焦点在x轴上:,焦点坐标为F₁(-c,0),F­₂(c,0),

.

(2)焦点在y轴上: ,焦点坐标为F₁(0,-c),F₂(0,c). .