3. 是等差数列的前n项和，，若，则m = 　　　。

2. 等差数列中，，公差不为零，且恰为某等比数列的前3项，那么该等比数列的公比等于　　　　 。

1. 数列中，　 ，则　　　　 。

5. 数列与函数等相联系的综合问题。

4. 与数列知识相关的应用题；

3. 等差、等比数列的重要性质；

2. 等差、等比数列的通项、前n项和公式；

1. 数列的概念，等差、等比数列的基本概念；

物理情形：地球和太阳的质量分别为m和M ，地球绕太阳作椭圆运动，轨道的半长轴为a ，半短轴为b ，如图11所示。试求地球在椭圆顶点A、B、C三点的运动速度，以及轨迹在A、C两点的曲率半径。

模型分析：求解天体运动的本来模式，常常要用到开普勒定律(定量)、机械能守恒(万有引力势能)、椭圆的数学常识等等，相对高考要求有很大的不同。

地球轨道的离心率很小(其值≈0.0167 ，其中c为半焦距)，这是我们常常能将它近似为圆的原因。为了方便说明问题，在图11中，我们将离心率夸大了。

针对地球从A点运动到B点的过程，机械能守恒

m+(－)= m+(－)

比较A、B两点，应用开普勒第二定律，有：v_A(a－c)= v_B(a + c)

结合椭圆的基本关系：c = 　

解以上三式可得：v_A = 　，　　 v_B =

再针对地球从A到C的过程，应用机械能守恒定律，有

m+(－)= m+(－)

代入v_A值可解得：v_C =

为求A、C两点的曲率半径，在A、C两点建自然坐标，然后应用动力学(法向)方程。

在A点，F_万 = ΣF_n = m a_n ，设轨迹在A点的曲率半径为ρ_A ，即：G= m

代入v_A值可解得：ρ_A =

在C点，方程复杂一些，须将万有引力在τ、n方向分解，如图12所示。

然后，F_万n =ΣF_n = m a_n ，即：F_万cosθ= m

即：G· = m

代入v_C值可解得：ρ_C =

值得注意的是，如果针对A、C两点用开普勒第二定律，由于C点处的矢径r和瞬时速度v_C不垂直，方程不能写作v_A(a－c)= v_C a 。

正确的做法是：将v_C分解出垂直于矢径的分量(分解方式可参看图12，但分解的平行四边形未画出)v_C cosθ，再用v_A(a－c)=(v_C cosθ)a ，化简之后的形式成为

v_A(a－c)= v_C b

要理解这个关系，有一定的难度，所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律

物理情形：如图9所示，半径为R的均质球质量为M，球心在O点，现在被内切的挖去了一个半径为R/2的球形空腔(球心在O′)。在O、O′的连线上距离O点为d的地方放有一个很小的、质量为m的物体，试求这两个物体之间的万有引力。

模型分析：无论是“基本条件”还是“拓展条件”，本模型都很难直接符合，因此必须使用一些特殊的处理方法。本模型除了照应万有引力的拓展条件之外，着重介绍“填补法”的应用。

空腔里现在虽然空无一物，但可以看成是两个半径为R/2的球的叠加：一个的质量为+M/8 ，一个的质量为－M/8 。然后，前者正好填补空腔--和被挖除后剩下的部分构成一个完整的均质球A ；注意后者，虽然是一个比较特殊的物体(质量为负值)，但仍然是一个均质的球体，命名为B 。

既然A、B两物均为均质球体，他们各自和右边小物体之间的万有引力，就可以使用“拓展条件”中的定势来计算了。只是有一点需要说明，B物的质量既然负值，它和m之间的万有“引力”在方向上不再表现为吸引，而应为排斥--成了“万有斥力”了。具体过程如下

F_Am = G

F_Bm = G = －G

最后，两物之间的万有引力 F = F_Am + F_Bm = G－G

需要指出的是，在一部分同学的心目中，可能还会存在另一种解题思路，那就是先通过力矩平衡求被挖除物体的重心(仍然要用到“填补法”、负质量物体的重力反向等)，它将在O、O′的连线上距离O点左侧R/14处，然后“一步到位”地求被挖除物与m的万有引力

F = G

然而，这种求法违背了万有引力定律适用的条件，是一种错误的思路。