3．直线的倾斜角和斜率的关系

(1)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.

(2)斜率存在的直线，其斜率与倾斜角α之间的关系是=tanα.

2．定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(₁，₁)，B(₂，₂)，P(，)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以A为起点，B为终点，P为分点，则定比分点公式是.当P点为AB的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是.

1．两点间的距离公式:不论A(₁，₁)，B(₂，₂)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=，特别地，与坐标轴平行的线段的长|AB|=|₂－₁|或|AB|=|₂-₁|.

17．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

答案

[1B 2B 3CD 4ABD 5B 6B 7BD 8AC 9D 10B 11CD 12AD 13BD 14D]

16．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

　　 (1)求卫星B的运行周期．

　　 (2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近?

答案 　 T_B=2π　　　　　　 t=

15.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

(1)可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×10⁵m/s，运行周期T=4.7π×10⁴s，质量m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10^-11N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰kg)

答案 (1)(2)(3)暗星B有可能是黑洞。

14.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S₁到C点的距离为r₁,S₁和S₂的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S₂的质量为(　　 )

A.　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D.

13.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2-10，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是

(A)卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

(B)卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

(C)卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

(D)卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度　

12.地球同步卫星到地心的距离r可由r³= 求出.已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s²，则　

(A)a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度　

(B) a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度　

(C) a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度　

(D) a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

11.可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　)

A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆

B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的

D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的