12.(2008·湖北理，16)已知函数f(t)=，g(x)=cosx·f(sinx)+sinx·f(cosx),x∈.

(1)将函数g(x)化简成Asin(x+)+B(A＞0, ＞0, ∈［0，2))的形式；

(2)求函数g(x)的值域.

解　 (1)g(x)=cosx·

=cosx·

=cosx·+sinx·.

∵x∈，∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx.

∴g(x)=cosx·+sinx·

=sinx+cosx-2=sin-2.

(2)由＜x≤，得＜x+≤.

∵sint在上为减函数，在上为增函数，

sin＜sin,

∴sin≤sin＜sin

即-1≤sin＜-,

∴--2≤sin-2＜-3,

故g(x)的值域为［--2，-3).

11.(2008·安徽理，17)已知函数f(x)=cos+2sin·sin.

(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;

(2)求函数f(x)在区间上的值域.

解　 (1)∵f(x)=cos+2sin·sin

=cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)

=cos2x+sin2x+sin²x-cos²x

=cos2x+sin2x-cos2x=sin.

∴周期T==.

由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).

∴函数图象的对称轴方程为x=(k∈Z).

(2)∵x∈，∴∈.

∵f(x)=sin在区间上单调递增，在区间上单调递减，

∴当x=时，f(x)取得最大值1,

又∵f=-＜f=,

∴当x=时，f(x)取得最小值-.

∴函数f(x)在上的值域为.

10.已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)-2cos²,x∈R(其中＞0).

(1)求函数f(x)的值域；

(2)若对任意的a∈R，函数y=f(x),x∈(a,a+］的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定的值(不必证明)，并求函数y=f(x),x∈R的单调增区间.

解　 (1)f(x)=

=2-1

=2sin -1.

由-1≤sin≤1,得-3≤2sin-1≤1.

可知函数f(x)的值域为［-3，1］.

(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f(x)的周期为,又由＞0,得=,即得=2.

于是有f(x)=2sin-1,

再由2k-≤2x-≤2k+(k∈Z)，

解得k-≤x≤k+(k∈Z).

所以y=f(x)的单调增区间为(k∈Z).

9.是否存在实数a，使得函数y=sin²x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.

解　 y=1-cos²x+acosx+a-

=

当0≤x≤时，0≤cosx≤1，

若＞1,即a＞2,则当cosx=1时

y_max=a+-=1,∴a=＜2(舍去).

若0≤≤1，即0≤a≤2,则当cosx=时,

y_max==1,∴a=或a=-4(舍去).

若＜0,即a＜0时,则当cosx=0时,

y_max==1,∴a=＞0(舍去).

综上所述,存在a=符合题设.

8.函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为　　　　 .

答案　 2-

7.(2008·辽宁理，16)已知f(x)=sin(＞0),f=f,且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则=　　　　　 .

答案　

6.若函数f(x)=2sin()对任意x都有f=f，则f=　　　　　 .

答案　 -2或2

5.函数y=3sin的周期、振幅依次是　　　　　

答案　 4、3

4.(2008·四川理，10)设f(x)=sin(x+)，其中＞0,则f(x)是偶函数的充要条件是　　　　　 .

答案 　f′(0)=0

3.(2008·湖南理，6)函数f(x)=sin²x+sinxcosx在区间上的最大值是　　　　　 .

答案