6.已知－1＜2a＜0，A=1+a²，B=1－a²，C=，D=则A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是____________.

简答.提示：1-4.ADBA;　 4. a³+b³+c³-3abc=(a+b)³+c³-3a²b-3ab² -3abc

=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3abc(a+b+c)

=(a+b+c)[(a+b)²+(a+c)²+(b+c)²]≥0,<=> a+b+c≥0

5.已知a＞2，b＞2，则a+b与ab的大小关系是__________.

4.“不等式a³+b³+c³≥3abc”成立的充要条件是　 (　 )

A.a+b+c≥0　　　 B. a+b+c≥0,3abc≥0

C.a>0,b>0,c>0　　 D.a≥0, b≥0, c≥0

[填空题]

3.(2004湖北)若，则下列不等式①；②③；

④中，正确的不等式有　　　　　　　　　　 (　 )

　　　　　　　 A．1个　　　　　　 B．2个　　　　　　 C．3个　　 D．4个

2．(2006江西)若,则不等式等价于(　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. 　

1.(2006浙江)“”是“”的　 (　 )

A.充分而不必要条件　 　　　B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　 D.既不允分也不必要条件

3.对于含参问题的大小比较要注意分类讨论.

同步练习　　　　　　 6.1不等式的性质　

[选择题]

2.比较两数大小，一般用作差法。步骤：作差---变形(分解因式或配方)---判断符号

1.熟练掌握准确运用不等式的性质。

[例1]已知a<2，<b≤2a，c＝b-2a，

求c的取值范围．

解：∵b≤2a

∴c=b-2a≤0,

∴ b-4>-2a=．

∴c的取值范围是：<c≤0．

[例2]设f(x)=ax²+bx,且1≤f(－1) ≤2, 2≤f(1) ≤4 ,求f(－2)的取值范围

　 解：由已知1≤a－b≤2, 　　①,　 2≤a+b≤4　　 ②

若将f(－2)=4a－2b用a－b与a+b,表示，则问题得解

设4a－2b=m(a－b)+n(a+b), (m,n为待定系数)

　 即4a－2b=(m+n)a－(m－n)b,

　 于是得得：m=3, n=1

　 由①×3+②×1得5≤4a-2b≤10

即5≤f(－2)≤10,

另法：由得

　 ∴f(－2)=4a－2b=3 f(－1)+ f(1)……

◆特别提醒:常见错解:由①②解出a和b的范围,再凑出4a－2b的范围.错误的原因是a和b不同时接近端点值,可借且于线性规划知识解释.

[例3](1)设A=xⁿ+x^－n，B=x^n－1+x^1－n，当x∈R⁺，n∈N时， 比较A与B的大小.

(2)设0＜x＜1，a＞0且a≠，试比较|log_3a(1－x)³|与|log_3a(1+x)³|的大小.

解: (1)A－B=(xⁿ+x^－n)－(x^n－1+x^1－n)

=x^－n(x²ⁿ+1－x^2n－1－x)

=x^－n［x(x^2n－1－1)－(x^2n－1－1)］

=x^－n(x－1)(x^2n－1－1).

由x∈R⁺，x^－n＞0，得

当x≥1时，x－1≥0，x^2n－1－1≥0；

当x＜1时，x－1＜0，x²ⁿ－1＜0，即

x－1与x^2n－1－1同号.∴A－B≥0.∴A≥B.

　(2)∵0＜x＜1，所以

①当3a＞1，即a＞时，

|log_3a(1－x)³|－|log_3a(1+x)³|

=|3log_3a(1－x)|－|3log_3a(1+x)|

=3［－log_3a(1－x)－log_3a(1+x)］

=－3log_3a(1－x²).

∵0＜1－x²＜1，∴－3log_3a(1－x²)＞0.

②当0＜3a＜1，即0＜a＜时，

|log_3a(1－x)³|－|log_3a(1+x)³|

=3［log_3a(1－x)+log_3a(1+x)］

=3log_3a(1－x²)＞0.

综上所述，|log_3a(1－x)³|＞|log_3a(1+x)³|.

◆提炼方法：(1)作差分解因式、配方或利用单调性,分类判断差式的符号.

[例4]已知函数，，试比较与的大小．

解　 作差-

=

当时，得

=。

(2)当时，,所以

①当时，

得

=。

②当时，得

>

③当时，得

<

综上所述：当或时

=。

当且时

>。

当且时

<。

[研讨.欣赏]已知a>b>c，a+b+c=0方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂

(1) 证明：－；

(2) 若x₁²+x₁x₂+x₂²=1，求x₁²－x₁x₂+x₂²

解：(1)a>b>c，a+b+c=0,

　 ∴

且 a>0，

∴1>，　

　(2)(方法1) a+b+c=0

　 ∴ ax²+bx+c=0有一根为1，

不妨设x₁=1,则由x₁²+x₁x₂+x₂²=1可得x₂(x₂+1)=0，

而x₂=x₁x₂=<0(3c<a+b+c=0)，∴ x₂=－1

∴x₁²－x₁x₂+x₂²=3

(方法2) x₁+x₂=－，x₁x₂=

由x₁²+x₁x₂+x₂²=(x₁+x₂)²－ x₁x₂==1，

　∴

∴x₁²－x₁x₂+x₂²= x₁²+x₁x₂+x₂²－2x₁x₂=1－2x₁x₂=1+