(1)空气中的声波是纵波．能在空气、液体、固体中传播．在通常情况下在空气中为340m／s，随介质、温度改变而变．

(2)人耳听到声波的频率范围：20 Hz ---20000 Hz.

(3)能够把回声与原声区分开来的最小时间间隔为0.1s

(4)声波亦能发生反射、折射、干涉和衍射等现象．声波的共振现象称为声波的共鸣．

(5)次声波：频率低于20 Hz的声波．

(6)超声波：频率高于20000 Hz的声波．

应用：声呐、探伤、打碎、粉碎、诊断等．

(7)声音的分类①乐音：好听悦耳的声音．乐音的三要素：音调(基音的频率的高低)、响度(声源的振幅大小)、音品(泛音的多少，泛音的频率和振幅共同决定的)．声强：单位时间内通过垂直于声波传播方向单位面积的能量．②噪声：嘈杂刺耳的声音，是妨碍人的正常生活和工作的声音．噪声已列为国际公害．

[例9]如果声源、听者和障碍物都在同一直线上，声源位于听者和障碍物之间，离听者12m，离障碍物34m，已知声音在空气中的传播速度340m/s，听者是否能把原来的声音和回声区分开来？

[解析]人耳能分外间隔大小0.1s的两个声音，图中S为声源，A为听者，O为障碍物，当声波直接传到人耳时，经历时间tl＝SA/v……①，当声波传到障碍物反射到人耳时，经历时间………②，直接传到人耳的声音与回声之间的时间差Δt=t₂－t₁，即Δt=2SO/v＝0．2s。Δt＞0．1s，人耳可以区分

规律方法

试题展示

6．多普勒效应

(1)由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象．实质是：波源的频率没有变化，而是观察者接收到的频率发生了变化．

(2)多普勒效应的产生原因

观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N=vt/λ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率f　　　　 v/λ．

若波源不动，观察者朝向波源以速度V₂运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即，可见接收频率增大了.同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小．

若观察者不动，波源朝向观察者以速度v₁运动，由于波长变短为λ^/=λ－v₁T，而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即，可见接收频率亦增大，同理可知，当波源背离观察者运动时，接收频率将减小．

注：发生多普勒效应时，波源的真实率不发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化．

(3)相对运动与频率的关系

①波源与观察者相对静止：观察者接收到的频率等于波源的频率．

②波源与观察者相互接近：观察者接收到的频率增大．

③波源与观察者相互远离：观察者接收到的频率减小．

[例8]一机车汽笛频率为650Hz，机车以v=15m/s的速度观察者驶来，设空气中的声速是V=340m/s，观察者听到的声音频率为多少？

解答：机车静止时，汽笛声的波长为λ，由于机车(波源)向观察者运动，波长应减小vT，则单位时间内通过观察者的波数变为

即观察者听到的声音频率变大了，音调变高了。

5.驻波:两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波．

(1)波节：始终静止不动的点．

(2)波腹：波节与波节之间振幅最大的点．

(3)驻波-特殊的干涉现象:波源特殊;波形特殊

说明：驻波与行波的区别．

　①物理意义不同：驻波是两列波的特珠干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．

②质点的振动情况不同：在行波中各个质点作振格相同的简谐运动，在驻波中各个质．点作振幅不同的简谐运动；处于波腹位置的质点振幅最大；处于波节位置的质点振幅等于零；其他一些质点的振幅也不相同，但都比波腹处质点的振幅小．

③波形不同：行波波形经过一段时间，波形向前“平移”，而驻波波形并不随时间发生平移，只是各质点的振动位移发生变化而已．

4.波的叠加与波的干涉

(1)波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．

[例1]一个波源在绳的左端发出半个波①，频率为f₁，振幅为A₁；同时另一个波源在绳的右端发出半个波②，频率为f₂，振幅为A₂， P为两波源的中点，由图6-18可知，下述说法错误的是(　　　　 )

　　 A．两列波同时到达两波源的中点P

B．两列波相遇时， P点波峰值可达A₁+A₂ 　　

C．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播

　　 D、两列波相遇时，绳上的波峰可达A₁+A₂的点只有一点，此点在P点的左侧

　　 解析：因两列波在同一介质(绳)中传播，所以波速相同，由图可知 λ₁＞λ₂，说明它们的波峰高P点距离不等，波同时传至P点，波峰不会同时到P点，所以P点波峰值小于A₁+ A₂．两列波波峰能同时传到的点应在P点左侧，所以A，D正确，B错误，又由波具有独立性，互不干扰，所以C正确．答案：B

[例2]一波源在绳子的左瑞发生波P．另一波源在同一根绳子右端发生波Q，波速为lm／s．在t＝0时绳上的波形如图中的a所示，根据波的叠加原理，以下判断正确的是(　 )

　A．当t＝2s时．波形图如b图．t＝4s时．波形图如c图；

　B．当t＝2s时，波形图如 b图，t＝4s时，波形图如d图　　

　C．当 t＝2s时，波形图如C图，t＝4s时，波形图如b图；

　D．当 t＝2s时，波形图如 C图，t=4s时，波形图如 d图　

解析:由图中的所示的图形来看，b图肯定是不正确的，因为波在同一媒质中传播时的波长是不变，而b图中波长发生了变化，所以选项内容中凡涉及到了b图的情况肯定是不正确的，本题4个选项中只有D选项没有涉及到b图，所以D选项肯定正确．从波的叠加角度来分析，在t＝2s时，两列波均传播了2m，它们刚好重合，由于它们是波峰和波谷相遇，所以叠加的结果是相遇后的质点位移均为零，C图是正确的，当t＝4s时，两列波均传播了4m的距离，相当于在a图的位置上互换，d图是正确的．所以D选项正确．

点评：本题的关键是扣住在同一媒质中，波传播过程中波形不变以及传播的距离与时间的关系．

[例3]两列简谐波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正方向传播，如图32中实线所示。一列波沿x负方向传播，如图32中虚线所示。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x=1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x=　　　　　 的点，振幅最小的是x=　　　　　　 的点。

解析:对于x=4、8的点，此时两列波引起的位移的矢量和为零，但两列波引起的振动速度的矢量和最大，故应是振动最强的点，即振幅最大的点。对于x=2和6的点，此时两列波引起的位移矢量和为零，两列波引起的振动速度的矢量和也为零，故应是振动最弱的点，即振幅最小的点。

　(2)波的干涉:

①条件：频率相同的两列同性质的波相遇．

②现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样．

说明：①加强、减弱点的位移与振幅．

加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围烧平衡位置振动，与振源振动周期相同．

加强处振幅大，等于两列波的振幅之和，即A=A₁ +A₂,质点的振动能量大，并且始终最大．

减弱处振幅小，等于两列波的振福之差，即A=∣A₁－A₂∣,质点振动能量小，并且始终最小，若A₁=A₂，则减弱处不振动．

加强点的位移变化范围： 一∣A₁ +A₂∣-∣A₁ +A₂∣

减弱点位移变化范围：一∣A₁－A₂∣-∣A₁－A₂∣

②干涉是波特有的现象．

③加强和减弱点的判断．

波峰与波峰(波谷与波谷)相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处一定是减弱的，把以上减弱点用直线连接起来，直线上的点都是减弱的．加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间．

当两相干波源振动步调相同时，到两波源的路程差Δs是波长整数倍处是加强区．而路程差是半波长奇数倍处是减弱区．

任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉．

[例4]如图所示，在坐标xoy的y轴上有两个相同的波源A、B，它们激起水波波长为2m，A、B的坐标分别为(0，2m)和(0，5m)．在x轴上从－∞到十∞范围内两列波叠加相减弱的点的个数为多少个？

[解析]在X轴上任取点C，连接CA、CB．如图所示，由图可知CB－CA≤AB＝3m(由三角形任意两边之差小于第三边原理得出左式)，所以(CB－CA)的值可以取lm、2m、3m．而A、B两波源激起的水波波长为2m，则只有当(CB－CA)值为半波长的奇数倍时，两列波相遇才是减弱的，故取lm、3m时两列波叠加后是减弱的，由于是在x轴上从－∞到十∞范围内寻找，以及关于y轴对称的关系，故减弱点共有3个．

[例5]两列振动情况完全相同的振源。S₁和s₂在同一个介质中形成机械波。某时刻两列波叠加的示意图如图所示，图中实线表示处于波峰的各质点，虚线表示处于波谷的各质点。图中a、b、c三点中，振动情况加强的质点有　　　　 ，振动情况减弱的质点有　　 。

解析:在两列波叠加的区域内，图中a点是实线与实线的交点，表明两列波都要求a点为正向位移，a点的位移是两列波位移的矢量之和，即振幅之和，是振动情况加强的质点。同样处于虚线与虚线交点的b质点，也是振动情况加强的点。只是b是处于反向最大位移(也等于两列波振幅之和)。因此处于实线与虚线交点的质点c是振动情况减弱的质点，其此刻位移为零。

本题叠加的两列波是波长(频率)相同的两列波，满足干涉的条件。过半个周期，图中实线变为虚线，虚线变为实线。a、b仍是振动情况加强的点，c点仍是振动情况减弱的点。即a、b以两列波振幅的和为振幅振动，C点则以它们振幅之差为振幅振动，且加强点与减弱点间隔排列。

[例6]如图所示，在同一均匀媒质中有S₁、S₂两个波源，这个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S₁、S₂之间相距两个波长，D点为S₁、S₂连线中点，今以D点为圆心，以R=DS₁为半径画圆，问在该圆周上(S₁、S₂两波源除外)共有几个加强点？

分析：干涉强、弱区的判断方法有两种：

(1)在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干涉加强区；在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干涉减弱区。

(2)与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干涉加强区；与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干涉减弱区。

解答：由干涉强、弱的第二种判断方法可知，干涉加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径的贺周上分布看，到两波源距离差等于0的两个加强是D₁、D₂；到两波源距离差等于的四个加强是A₁、A₂、C₁、C₂。即：除两波源外，圆周上振动加强是共有六个。

[例7]如图所示，在半径为R=45m的圆心O和圆周A处，有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全相同的声波，且波长=10m。若人站在B处，正好听不到声音；若逆时针方向从B走到A，则时而听到时而听不到声音。试问在到达A点之前，还有几处听不到声音？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解析：因为波源A、O到B点的波程差为Δr=r₁-r₂=R=45m=，所以B点发生干涉相消现象。

在圆周任一点C上听不到声音的条件为：

Δr = r₁-r₂ =±(2k+1)λ/2=±5(2k+1)

将r₂=R=45m代入上式得：r₁=±5(2k+1)+ r₂

所以：r₁=10k+50　 或　 r₁= -10k+40

而0 < r₁ < 90m，所以有：0 <(10k+50) < 90m 和　 0 <(-10k+40) < 90m

求得 :-5 < k < 4

即k = -4、-3、-2、-1、0、1、2、3，所以在到达A点之前有八处听不到声音。

3.波的衍射:波可以绕过障碍物继续传播的现象．

衍射是波的特性，一切波都能发生衍射．

产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。

例如：声波的波长一般比院坡大，“隔堵有耳”就是声波衍射的例证．

说明：衍射是波特有的现象．

2.波的折射: 波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象．

(1)波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变．

(2)折射角：折射波的波线与界面法线的夹角．

(3)入射角i与折射角r的关系

　　 V₁和v₂是波在介质I和介质Ⅱ中的波速．i为I介质中的入射角,r为Ⅱ介质中的折射角．

1.波的反射:波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．

(1)波面：沿波传播方向的波峰(或波谷)在同一时刻构成的面．

(2)波线：跟波面垂直的线，表示波的传播方向．

(3)入射波与反射波的方向关系．

①入射角：入射波的波线与平面法线的夹角．

② 反射角：反射波的波线与平面法线的夹角．

③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同．

(4)特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响．

(5)人耳能区分相差0.1 s以上的两个声音．

5.介质中质点的振动方向未定

　　 在波的传播过程中，质点振动方向与传播方向联系，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种，这样形成多解．

　　 说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．

[例3]一列在x轴上传播的简谐波，在x_l= 10cm和x₂=110cm处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期为　　　　　　 s，这列简谐波的波长为　　　　 cm．

　 [解析]由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s．由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：(1)波沿x轴的正方向传播．在t＝0时，x₁在正最大位移处，x₂在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x₂一 x₁＝(n十1/4)λ，λ=400/(1十4n)cm

(2)波沿x轴负方向传播．在t＝0时．x₁在正最大位移处，x₂在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性……，x₂一 x₁＝(n十3/4)λ，λ=400／(3+ 4n)cm　　　　　

点评：由于波在媒质中传播具有周期性的特点，其波形图每经过一个周期将重复出现以前的波形图，所以由媒质中的质点的振动图象确定波长的值就不是唯一的(若要是唯一的，就得有两个前提：一个是确定波传播方向；一个是确定波长的范围)．

[例4]如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求：

①波传播的可能距离 ②可能的周期(频率)

③可能的波速　 ④若波速是35m/s，求波的传播方向　

⑤若0.2s小于一个周期时，传播的距离、周期(频率)、波速。

解析：

①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。

向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=(4n+3)m　 (n=0、1、2　 …)

向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=(4n+1)m　 (n=0、1、2　 …)

②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/(4n+3)=0.8 /(4n+3)(n=0、1、2　 …)

向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/(4n+1)=0.8 /(4n+1)　 (n=0、1、2　 …)

③计算波速，有两种方法。v=x/t　 或v=λ/T

向左传播时，v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+3)/0.8=(20n+15)m/s.(n=0、1、2　 …)

向右传播时，v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+1)/0.8=(20n+5)m/s. (n=0、1、2　 …)

④若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1λ，所以波向左传播。

⑤若0.2s小于一个周期，说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。则：

向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s.

点评：做此类问题的选择题时，可用答案代入检验法。

[例5]如图所示，一列简谐横波在t₁时刻的波形，如图甲所示，质点P在该时刻的振动速度为v，t₂时刻质点P的振动速度与t₁时刻的速度大小相等，方向相同；t₃时刻质点P的速度与t₁时刻的速度大小相等，方向相反．若t₂－t₁＝t₃-t₂＝0．2秒，求这列波的传播速度．

　　 解析：从振动模型分析，若质点P从t₁时刻开始向平衡位置方向振动，在一个周期内，从t₁时刻到t₂时刻，从t₂时刻到t₃时刻，对应的振动图象如图乙所示．考虑到振动的周期性，则有：　 t₂-t₁＝(n+1／4)T　　　 n＝0，1，2……

　 周期为：T=(t₂一t₁)／(n十1/4)　 n＝0，1，2……

　 由公式：v＝λ／T　 得出速度v的通解为： v＝20(n+l／4) n=0，1，2……方向向左．

　 若质点 P从 t₁时刻开始背离平衡位置方向振动，在一个周期内，从t₁时刻到t2时刻，从t₂时刻到t₃时刻，对应的振动图象如图丙所示．考虑到振动的周期性，则有：

　 t₂-t₁＝(n+3／4)T　　　 n＝0，1，2……

　 周期为：T=(t₂一t₁)／(n十3/4)　 n＝0，1，2……

　 由公式：v＝λ／T　 得出速度v的通解为： v＝20(n+3／4) n=0，1，2……方向向右．

　 答案：v＝20(n+l／4)(n＝0，1，2……)　　 方向向左．

　　 或v＝ 20( n+ 3／4)( n＝ 0，1，2，……)方向向右

[例6]已知在t₁时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t₂该波的波形如图中虚线所示。t₂-t₁ = 0.02s来求：⑴该波可能的传播速度。⑵若已知T< t₂-t₁<2T，且图中P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。⑶若0.01s<T<0.02s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。

解：⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在t₂-t₁内波形向右匀速传播了，所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s　 (n=0,1,2,…)

　　 ⑵P质点速度向上，说明波向左传播，T< t₂-t₁ <2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500m/s

　 　⑶“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400m/s

[例7]一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？

分析与解：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰．由此我们可以推想，处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形(如图中A、B、C、D图，各图中均为左端为M，右端为N)：

若波的传播方向由M到N，那么：

　　 在A图中，经过时间t，N恰好到达波峰，说明时间t内波向右前进的距离，且，所以波速．

　　 在B图中，经过时间t，波峰传到N点，则波在时间t内向右前进的距离，且，所以波速．

　　 在C图中，经过时间t，波向右前进的距离，且，所以波速．

　　 在D图中，经过时间t，波向右前进的距离，且，所以波速．

　　 若波的传播方向从N到M，那么：

　　 在A图中，质点N此时要向下振动，经过时间t，N到达波峰，则时间，在时间t内波向左前进的距离，所以波速．

　　 在B图中，经过时间t， N到达波峰，则时间，在此时间内波向左前进的距离，所以波速．

　　 在C图中，波在时间t内向左前进的距离，且，所以波速．

　　 在D图中，质点N经过变为波峰，所以，在时间t内波向左前进的距离，所以波速．

所以该列波可能的波速有五种、、、、．

　其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S，波速v就等于．例如：最后一种情况中，波峰在传播方向上到N点的距离，所以波速．其它情况读者可自行解决．

规律方法

试题展示

波的现象与声波

知识简析　 一、波的现象

4.介质中两质点间的距离与波长关系未定

　　 在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．

3.波的双向性

　　 双向性是指波沿正负方向传播时，若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍，则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同．