1．概念：子集、集合相等、真子集

由例与练习题，可知 　　 　　(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即

　　　　　 Ø,{a},{b},{a,b} 　　　　 　(2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即

　　　　　 Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 　　　 　猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？() 　　　 　　　　(2)集合的所有子集的个数是多少？() 　　　 　结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真

　 子集的个数是-1，非空真子集数为

写出集合{1，2，3}的所有子集

解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}

解：(1)NZ,　 NQ,　 RZ,　 RQ， Φ{0}

(2)∵A={x∈R|x-3x-4=0}＝{-1,4},

B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

∴AB正确

(3)对任意一个集合A，都有AA，

(4)集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}

(5)A、B的关系为.

例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.

解：{x∈R|x+3<2}={x∈R|x<-1}.

例1(1) 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示

(2) 判断下列写法是否正确

①ΦA　 ②ΦA　 ③　 ④AA

　　　　 解(1)：NZQR

　　　　　 (2)①正确；②错误，因为A可能是空集

　　　　　　　　 ③正确；④错误

例2 (1)填空：N___Z,　 N___Q,　 R___Z,　 R___Q，　　

Φ___{0}

(2)若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则AB正确吗？

(3)是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？

(4)集合{a,b}的子集有那些？

(一) 子集

1 定义：

(1)子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一

个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集

合B，或集合B包含集合A

记作: ，AB或BA　

读作：A包含于B或B包含A

　　　　　 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记

作AB或BA

注：有两种可能

(1)A是B的一部分，；(2)A与B是同一集合

(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B

(3)真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A

(4)子集与真子集符号的方向

(5)空集是任何集合的子集ΦA

空集是任何非空集合的真子集ΦA　 若A≠Φ，则ΦA

任何一个集合是它本身的子集

(6)易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合

　　　 如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}

(1)回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图

(2)用列举法表示下列集合：

①　　　　　　　　　　 {-1，1，2}

②数字和为5的两位数}　　　　　　　　 {14，23，32，41，50}

(3)用描述法表示集合：

(4)集合中元素的特性是什么？

(5)用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的

集合”　 {-1，5}

问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系(共性)

(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}

(2)A=N，B=Q

(3)A={-2，4}，

(集合A中的任何一个元素都是集合B的元素)