6. 把n个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m的m个盒子内，则1号盒恰有r个球的概率等于__________.

简答.提示：1-3.BDC;　 3.由C()^k()^5－k=C()^k+1·()^5－k－1，

即C=C，k+(k+1)=5，k=2;　 　　　4.他须解对5题或4题.P=()⁵+C×()⁴×(1－)=; 　　5.;　

5.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为,甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次中至少一次命中的概率是________.

4.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是________.

3.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为　 (　 )

A.0　　　　　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　　　　　 D.3

[填空题]

2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是　 (　 )

A.0.12　　　　　　 　 B.0.88　　　　　　　　　　　　　 C.0.28　　　　　　 　 D.0.42

1．(2004年辽宁，5)甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p₁，乙解决这个问题的概率是p₂，那么恰好有1人解决这个问题的概率是

A.p₁p₂ B.p₁(1－p₂)+p₂(1－p₁)

C.1－p₁p₂ D.1－(1－p₁)(1－p₂)

3.善于发现或将问题化为n次独立重复试验问题,进而计算发生k次的概率.

同步练习 　　　10.7相互独立事件同时发生的概率

[选择题]

2.对于复杂的事件要能将其分解为互斥事件的和或独立事件的积，或先计算对立事件.

1.正确理解概念,能准确判断是否相互独立事件,只有对于相互独立事件A与B来说，才能运用公式P(A·B)=P(A)·P(B).

[例1]甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：

(Ⅰ)甲恰好击中目标2次的概率；

(Ⅱ)乙至少击中目标2次的概率；

(Ⅲ)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.

解：(I)甲恰好击中目标2次的概率为

(II)乙至少击中目标2次的概率为

(III)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B₁，乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B₂，则A=B₁+B₂，B₁，B₂为互斥事件.

　P(A)=P(B₁)+P(B₂)

　所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为

[例2](2006浙江)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.

(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；

(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.

解：(I)记“取到的4个球全是红球”为事件.

(II)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.

由题意，得

　所以

，

化简，得

解得，或(舍去)，故　 .

[例3](2006四川)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”　 甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9　 所有考核是否合格相互之间没有影响　

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

(Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)　

解：记“甲理论考核合格”为事件；“乙理论考核合格”为事件；“丙理论考核合格”为事件；记为的对立事件，；记“甲实验考核合格”为事件；“乙实验考核合格”为事件；“丙实验考核合格”为事件；

(Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件

解法1：

解法2：

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为

(Ⅱ)记“三人该课程考核都合格” 为事件

　所以，这三人该课程考核都合格的概率为

[例4]一个元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性，设构成系统的每个元件的可靠性为P(0＜P＜1，且每个元件能否正常工作是相互独立的。今有6个元件按图所示的两种联接方式构成两个系统(Ⅰ)、(Ⅱ)，试分别求出它们的可靠性，并比较它们可靠性的大小。

解：系统(Ⅰ)有两个道路，它们能正常工作当且仅当两条道路至少有一条能正常工作，而每条

道路能正常工作当且仅当它的每个元件能正常工作。系统(Ⅰ)每条道路正常工作的概率是P³，不能工作的概率是1－P³，系统(Ⅰ)不能工作的概率为(1－P³)²。

故系统(Ⅰ)正常工作的概率是P₁=1－(1－P³)²=P³(2－P³)；

系统(Ⅱ)有3对并联元件串联而成，它能正常工作，当且仅当每对并联元件都能正常工作，由于每对并联元件不能工作的概率为(1－P)²,因而每对并联元件正常工作的概率是1－(1－P)²,　　 故系统(Ⅱ)正常工作的概率是：P₂=[1－(1－P)²]³=P³(2－P)³。

又P₁－P₂= P³(2－P³)－P³(2－P)³=－6P³(P－1)²＜0,∴P₁＜P₂，故系统(Ⅱ)的可靠性大。

思维点拨：本题的基本思路是从正反两个方面加以分析,先求出每个系统的可靠性再进行比较.

[研讨.欣赏]甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大？

解：(1)如果采用三局二胜制，则甲在下列两种情况获胜

A₁－2：0(甲净胜两局)；A₂－2：1(前两局各胜一局，第三局甲胜)

因A₁与A₂互斥，故甲获胜的概率为

(2)如果采用五局三胜制，则甲在下列三种情况下获胜：

B₁－3：0(甲净胜三局)；B₂－3：1(前三局甲胜两局，负一局，第四局甲胜)；B₃－3：2(前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜)

因此甲胜的概率为

由(1)、(2)的结果知，甲在五局三胜制中获胜的可能性更大