1、机械振动

(1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。

(2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。

(3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性

4、往往是一道题中要求几个量，所以更多的情况是整体法和隔离法同时并用，这比单纯用隔离法要简便。

⑹牛顿定律应用中临界的问题

　如果物体的受力情况(包括受力的个数、某个力的性质)或运动情况发生突然变化时，物体所处的状态称为临界态，它是两种不同状态共存的衔接。物体处于临界态必须满足的条件就是所谓的临界条件。

　一般在题中出现“刚好”、“恰好”、“最大”、“最小”时都有相应的临界条件。解题时要特别注意把握住，通常采用极限分析法(即将变化因素推至两个极端)来使临界条件凸现出来，这往往是解这类的关键。　　

例题：在倾角为q的光滑斜面体上，放有质量为m的小球，小球用一根平行斜面的细线系在斜面上端。如右图所示。当斜面体向右作加速度为a的匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。

　　　 解析：如右图所示，小球受三个力：重力mg、弹力N、拉力T。因为小球具有水平向右的加速度a，所以取水平方向和竖直方向建立坐标，并将N和T做正交分解，根据牛顿第二定律列出分量方程：

‚两式联立，经数学处理，解得：

从上述计算结果可以看出：当加速度a越大时，线上拉力T越大，弹力N越小；当加速度

　　　 小结：当研究对象所受的各个外力不在一个方向上时，解题时通常采用正交分解法。

　　　 两个正交方向，即坐标轴的方向，原则上是可以任意选取的，但如果选取适当，就可以使需要分解的力达到最小个数，在列方程和计算时就显得简便。因此，在动力学的正交分解中，常取正交方向的一个方向(如x方向)与加速度a的方向一致，则正交方向中的另一个方向(如y方向)上就没有加速度，故所列分量方程：

　　　 由于加速度也是矢量，有些情况是在将外力作正交分解的同时，也需要将作正交分解，这时的分量方程为：

例题：在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于l(l比2r大得多)时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度沿两球连心线向原来静止的B球运动，如右图所示，欲使两球不发生接触，必须满足的条件？

　　　 解析：A球开始做匀速直线运动，直到与B球接近至l时，开始受到与反向的恒力而做匀减速直线运动。B球则从A与其相近至l开始，受到与同方向的恒力，做初速度为零的匀加速直线运动。两球间距离逐渐变小。

　　　 两球不发生接触的临界条件是：两球速度相等时，两球间的距离最小，且此距离必须大于2r。即

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------‚

其中为两球间距离从 l变到最小的过程中A、B两球通过的路程。

　　　 由牛顿第二定律可得，A球在减速运动，B球在加速运动的过程中，A、B两球的加速度大小为：

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------ƒ

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------„

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------…

　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------†

上述6式联立解得

　　　 小结：对于较为复杂的物理问题，应建立好物理情景，进而找到物理过程之间的联系或临界条件，问题才能迎刃而解。

例题：斜面长底端有一个质量为5千克的物体A，它和斜面间的摩擦系数牛顿的水平推力推在米后撤去力F，问由撤力时算起再经多少时间A回到底端？

　　　 解析：因为A在各段运动过程中，受力的情况是不一样的， 所以，解此题必须分段计算。

　　　 第一段，A和F作用下沿斜面匀加速上升，将A受的力(如右图所示)，正交分解到平行于斜面和垂直于斜面两个方向上去。

　　　 根据牛顿第二定律列方程：

代入前式，可得A沿斜面向上的加速度：

因此，撤力时A的速度为：

　　　 第二段，撤力后，因为A已经有了一定的速度，所以A应做沿斜面匀减速上升，但因撤去F使A对斜面的压力发生了变化，所以摩擦力的值也应随之改变。对A进行受力分析，如右图所示，列方程组可求得加速度a¢。

　　　 A由撤力到升至最高点时间t₂满足：

　　　 第三段，A从最高点匀加速沿斜面下滑，摩擦力的方向应变为沿斜面向上。A受力如右图所示，根据牛顿第二定律可求下滑加速度a²：

　　　 A从最高点滑到底端的位移为

　　　 由公式可求这段位移所需时间

　　　 小结：有关牛顿运动定律应用的问题，常见以下两种类型：(1)已知物体受力情况，求物体的运动情况(如位移、时间、速度等)。(2)已知物体的运动情况，求物体受力情况。但不管哪种类型，一般都应先由已知条件求出加速度，然后再由此求解。

　　　 解题的一般步骤是：(1)理解题意，弄清物理图景和物理过程；(2)恰当选取研究对象；(3)分析它的受力情况，画出被研究对象的受力图。对于各阶段运动中受力不同的物体，必须分段分析计算；(4)按国际单位制统一各个物理量的单位；(5)根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程求解。

3、用整体法解题时，必须满足一个条件，即连结体各部分加速度的值是相同的。如果不是这样，便只能用隔离法求解。

2、只要有可能，要尽量运用整体法。因为整体法的好处是，各隔离体之间的许多未知力，都作为内力而不出现在牛顿第二定律方程式中，对整体列一个方程即可。

1、当用隔离法时，必须按题目的需要进行恰当的选择隔离体，否则将增加运算过程的繁琐程度。

4、连接体的处理方法

⑴隔离法：若连接体内(即系统内)各物体的加速度大小或方向不同理，一般应将各个物体隔离出来，并要注意标明各物体的加速度方向，找到各物体之间加速度的制约关系。

⑵整体法：若连接体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不需要求系统内各物体间的相互作用力时，可取系统作为一个整体来研究，若连接体内各物体的加速度中虽不相同(主要指大小不同)，但不需求系统内物体间的相互作用力，可利用

对系统列式较为简便。特别是处理选择题、填充题中加速度不同物体的有关问题时尤为方便。

⑶整体法与隔离法的交叉使用：若连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时应先把连接体当成一个整体列式。如果还要求连接体内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对单个物体根据牛顿定律列式。

⑷具体问题：

①涉及滑轮的问题，若要求解绳的拉力，一般都必须采用隔离法。这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力，且滑轮不计大小。若绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度方向不同，但其大小相同，也可以先整体求a的大小，再隔离求T。

②固定在斜面上的连接体问题。这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体，后隔离的方法。在建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越小越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。

③斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题。这类问题一般为物体与斜面体的加速度不同，其中最多的是物体具有加速度，而斜面体静止的情况。解题时，可采用隔离法，但是相当麻烦，因涉及的力过多。如果问题不涉及物体与斜面体的相互作用，则采用整体法用牛顿第二定律。

⑸用整体法解题时，必须注意三点：

　①分析系统受到的各外力，不要把系统内的相互作用力也画出来。

②分析系统内各物体的加速度大小和方向时，其中静止和匀速运动物体的加速度为0　③建立合理的直角坐标系

解题时不必再考虑各个力是否共点，合力是否直接作用在产生加速度的物体上。

例题：质量相等的五个木块，并排放在光滑水平地面上，当用水平力F推第1个木块时，如图，求：第2块推第3块、第3块推第4块的力分别是多大？

　　　 解析：本题连结体由5个木块组成，按题目的要求，恰当选择隔离体是解好题目关键。

　　　 如右图所示，将1、2作为一个隔离体，3作为一个隔离体，4、5作为一个隔离体，分别作出受力分析图。

　　　 设每个木块质量为m，根据牛顿第二定律列方程组

　　　 联立解得：

　　　 此题如果能够灵活运用整体法和隔离法，则可以不必列方程组。

　　　 先由整体法求出共同加速度：

　　　 将4、5作为一个隔离体：

　　　 将3、4、5作为一个隔离体得：

例题：一质量为M，倾角为q的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为m。一质量为m的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如右图所示。求水平力F的大小等于多少？

　　　 解析：此题如果完全用隔离法进行分析，那么在分析M受力时就会出现m对M压力N¢，这个力是斜向下的，还要对其进行分解，这样很繁琐，不如用整体法和隔离法结合较为简捷。

　　　 先对m和M整体研究：在竖直方向是平衡状态，受重力受地面支持力。水平方向向左匀加速运动，受向左推力F和向右滑动摩擦力f，根据牛顿第二定律，有……。

　　　 再对 一起向左加速而相对静止，则如图所示，由数学知识可知，再回到整体：由于代入，得

　　　 小结：从以上二例可以看出，隔离法和整体法是解动力学习题的基本方法。但用这一基本技巧解题时，应注意：

3、动力学问题的几种解题方法

⑴正交分解法

正交分解法是矢量运算的一种常见方法．在牛顿第二定律中应用正交分解法时，直角坐标的建立有两种方法：

通常以加速度a的方向为x轴正方向，与此垂直的方向为y轴，建立直角坐标系，将物体所受的力按x轴及y轴方向去分解，分别求得x轴和y轴方向上的合力F_x和F_y．根据力的独立作用原理，各个方向上的力产生各自的加速度，得方程组F_x=a_x，F_y=a_y，但有时用这种方法得到的方程组求解较为繁琐，因此在建立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得a_x、a_y ，根据牛顿第二定律得方程组F_x=a_x，F_y=a_y，，求解．至于采用什么方法，应视具体情况灵活使用．

⑵隔离法与整体法

在研究力和运动的关系时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”．连接体问题一般是指由两个或两个以上的物体所构成的有某种关联的系统．研究此系统的受力或运动时，应用牛顿定律求解问题的关键是研究对象的选取和转换．一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统的某一部分为对象列方程求解，这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现出其作用效果，使问题得以求解．在求解连接体问题时，整体法和隔离法相互依存，相互补充交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解．

⑶假设法

物理学规律具有高度的概括性和简洁性，有着丰富的内涵和极大的灵活性，如F=ma的公式，可以综合着动力学(包括带电粒子在电场、磁场中的运动)的许多问题．

不少同学往往感到物理难学，究其原因，除了对物理学的基本概念，基本规律没有真正理解外，思维方法的僵化也是一个重要的原因，缺少对物理问题作多种假设的勇气和方法，以致找不到突破口，不知如何下手．

利用假设法，在主导思想上主张把思维的触角尽量向各个方向延伸，大胆地做出多种可能的猜测和假设，其具体做法是：通常先根据题意从某一假设着手，然后根据物理规律得出结果，再跟原来的条件或原来的物理过程对照比较，从而确定正确的结果．这样就易于找到入口，突破难点，许多时候还能有效地提高解题速度，并对结果作出检验．

⑷图像法

一物理量随另一个物理量的变化关系，一般地说都可以画出相应的图仪在用图像分析时，要明确图像的物理意义，横坐标，纵坐标各代表什么量，单位各是什么，图线围成的面积和图线斜率的物理意义各是什么，然后把题目描述的物理过程与图像具体结合起来．如速度-时间图像上的某一点，表示某一时刻的即时速度；某点切线的斜率为该点所对应的那一时刻的即时加速度；在速度图像上，运动质点的位移等于速度图像的时间轴、速度轴和一条跟时间轴垂直的、由运动时间所决定的直线与图线所围成的图形的面积．其他如F-t图像，F-S图像，U－I图像，P-V图，P-T图，T－T图等，在物理学中都有着广泛的应用．

2、应用牛顿运动定律解题的一般步骤

(1)认真分析题意，明确已知条件和所求量．

(2)选取研究对象，作隔离体．所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统．同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象．

(3)分析研究对象的受力情况和运动情况．

(4)当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动方向上．

(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程．物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算．

(6)解方程、验结果，必要时对结果进行讨论由于实际问题有简有繁，所以对上述步骤不能机械地套用，要注意掌握概念和规律的实质，灵活运用．

说明：①不管哪类问题，一般总是先由已知条件求出加速度，然后再由此解出问题的答案．

②解题步骤概述为：

弄清题意、确定对象、分析运动、分析受力、建立坐标、列出方程、统一单位、计算数值．

③两类基本问题中，受力分析是关键，加速度是解题的枢纽、桥梁，

例题：处于光滑水平面上的质量为2千克的物体，开始静止，先给它一个向东的6牛顿的力F₁，作用2秒后，撤去F₁，同时给它一个向南的8牛顿的力，又作用2秒后撤去，求此物体在这4秒内的位移是多少？

　　　 解析：质量是m的物体受到向东的F₁作用时，立即产生向东的加速度a₁，根据牛顿第二定律，得：，立即消失。但应注意的是，力撤去了，物体速度并不会消失。物体仍要向东运动，所以，这4秒内物体向东的位移为：

　　　 在注意力与加速度瞬时性的同时，还应注意它们的矢量性，当撤去F₁的同时就给一个向南F₂的力的作用。此时物体的加速度也应立即变成向南的加速度a₂，根据牛顿第二定律

　　　 得：

　　　 所以，物体同时以向南加速度，做向南初速度为零的匀加速运动，2秒末位移为：

　　　 因为位移为矢量，所以这4秒内物体的位移为：

例题：传送皮带与水平成a角，如右图所示，质量为m的零件随皮带一起运动，求下列情况下零件所受的静摩擦力。

　　　 (1)匀速上升或下降；

　　　 (2)以加速度a加速上升或减速下降；

　　　 (3)以加速度a加速下降或减速上升。

　　　 解析：若按通常办法，分析零件与皮带的相对运动趋势，来确定静摩擦力，那是很困难的。正确的方法是结合零件的运动状态来求摩擦力大小和方向。

　　　 (1)匀速上升或下降，都属于平衡状态，为了和下滑力平衡，因此，静摩擦力方向必定沿斜面向上，且大小等于下滑力：

　　　 (2)加速上升或减速下降时，加速度a的方向都是沿斜面向上，因此，根据牛顿第二定律，静摩擦力方向必沿斜面向上，且大于下滑力：即　

得　　　　　　　　　　　　

　　　 (3)加速下降或减速上升时，a 的方向都是沿斜面向下，又因为下滑力的方向也是沿斜面向下，根据牛顿第二定律分析，就有三种可能：

　　　 时，这是单靠下滑力产生的加速度，故。

　　　 时，有沿斜面向上的静摩擦力存在，

得　　　　　　　　　

　　　 时，有沿斜面向下的静摩擦力存在，

得　　　　　　　　　　　　

例题：质量千克的物体A放在水平地面上，与地面的滑动摩擦系数质量的竖直前表面上，A、B间滑动摩擦系数=0.5。如图所示。今以F＝45.6牛顿的水平推力推A的后表面时，求A对地面的压力。

　　　 解析：A对地面的压力，取决于A、B的运动状态。不难看出，推力F越大，A的加速度越大，对地面的压力也会越大，但对地面的压力决不会超过A和B的总重量。因此本题正确方法，仍为先做出正确的受力分析(如右图所示)结合运动状态，根据牛顿第二定律求解。

　　　 隔离A：

　　　 水平方向：

　　　 竖直方向：

　　　 隔离B：　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 水平方向：

　　　 代入数据：

　　　 联立解得：

　　　 小结：解动力学问题的核心是运用牛顿第二定律建立起方程，但这只有在作出正确的物体受力分析的的基础上才能做到，因此物体受力分析是解题的一个关键问题。

　　　 对于支持力、摩擦力等这些被动力的产生原因，其大小和方向，分析起来都比较复杂，具体处理时，必须结合物体运动状态和其他能确定的力来分析，才能达到既正确又迅速的目的。

1、动力学的两类基本问题：

(1)已知物体的受力情况，求物体的运动情况．

(2)已知物体的运动情况，求物体的受力情况．

5、超重和失重

⑴超重：

①超重现象：物体对支持物(或悬绳)的压力(或拉力)大于物体重力的现象

设向上加速度为a，T-mg=F_合=ma　　 T=mg+ma

②超重的动力学特征：支持面(或悬线)对物体的(向上)作用力大于物体所受的重力

③超重的运动学特征：物体的加速度向上，它包括两种情况：向上加速运动或向下减速运动

⑵失重：

①失重现象：物体对支持物(或悬绳)的压力(或拉力)小于物体重力的现象

设向下加速度为a，mg-T=F_合=ma　　 T=mg-ma

　　当物体对支持物(或对悬挂物的拉力)等于零时，我们称为物体处于完全失重状态

②失重的动力学特征：支持面(或悬线)对物体的(向上)作用力小于物体所受的重力

③失重的运动学特征：物体的加速度向下，它包括两种情况：向下加速运动或向上减速运动物体处于完全失重状态时，a＝g

⑶[注意]

①物体处于“超重”或“失重”状态时，物体的重力并不变化，只是“视重”发生了变化。

②“超重”“失重”现象与物体运动的速度方向和大小均无关，只决定于物体的加速度方向

③日常所说的“视重”与“重力”有区别。视重大小是指物体对支持物或悬挂物的作用力大小，只有当物体的加速度为零时，视重大小等于重力的大小。

④在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效，浸在水中的物体不再受浮力等．