5、闭合电路中的功率

(1)闭合电路中的能量转化

qE＝qU_外+qU_内

在某段时间内，电能提供的电能等于内、外电路消耗的电能的总和。

电源的电动势又可理解为在电源内部移送1C电量时，电源提供的电能。

(2)闭合电路中的功率

EI＝U_外I+U_内I

EI＝I²R+I²r

说明了电源提供的电能只有一部分消耗在外电路上，转化为其他形式的能，另一部分消耗在内阻上，转化为内能。

(3)电源提供的电功率

电源提供的电功率，又称之为电源的总功率。

P＝EI＝

R↑→P↓，R→∞时，P＝0。

R↓→P↑，R→0时，P_m＝。

(4)外电路消耗的电功率

外电路上消耗的电功率，又称之为电源的输出功率。

P＝U_外I

定性分析

I＝

U_外＝E－Ir＝

从这两个式子可知，R很大或R很小时，电源的输出功率均不是最大。

定量分析

P_外＝U_外I＝＝

所以，当R＝r时，电源的输出功率为最大，P_外max＝。

图象表述：

从P－R图象中可知，当电源的输出功率小于最大输出功率时，对应有两个外电阻R₁、R₂时电源的输出功率相等。可以证明，R₁、R₂和r必须满足：r＝。

(5)内电路消耗的电功率

内电路消耗的电功率是指电源内电阻发热的功率。

P_内＝U_内I＝

R↑→P_内↓，R↓→P_内↑。

(6)电源的效率

电源的输出功率与总功率的比值。

η＝＝

当外电阻R越大时，电源的效率越高。当电源的输出功率最大时，η＝50%。

例题：在如图所示的电路中，电源的电动势为1.5V，内阻0.12Ω，外电路的电阻为1.38Ω，求电路中的电流和路端电压。

解析：由题意知，电源电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.12Ω，外电阻R＝1.38Ω。

由闭合电路欧姆定律可求出电流I：

I＝I＝＝1 A。

路端电压为

U＝IR＝1.38 V。

例题：如图所示，在图中R₁＝14Ω，R₂＝9Ω。当开关S切换到位置1时，电流表的示数为I₁＝0.2A；当开关S切换到位置2时，电流表的示数为I₂＝0.3A。求电源的电动势E和内电阻r。

解析：由题意知，R₁＝14Ω，R₂＝9Ω，I₁＝0.2A，I₂＝0.3 A，根据闭合电路欧姆定律可列出方程：

E＝I₁R₁+I₁r

E＝I₂R₂+I₂r

消去E，解出r，得

r＝

代入数值，得r＝1Ω。

将r值代入E＝I₁R₁+I₁r中，得

E＝3 V

例题：如图为某一电源的外特性曲线，由图可知，该电源的电动势为　　　　 V，内阻为　　 Ω，外电路短路时通过电源的电流强度为　　　　 A

解析：在U轴上的截距2V为电源电动势，斜率的绝对值=/0.5=0.4Ω为电源内阻，短路电流为ε/r=2/0.4=5(A)

例题：如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头向上端移动时，下列结论正确的是( )

A、电压表的示数增大，电流表的示数减小

B、电压表和电流表的示数都增大

C、电压表的示数减小，电流表的示数增大

D、电压表和电流表的示数都减小。

解析：本题中R₁和R₂是定值电阻，电压表测量的是路端电压。当变阻器滑头向上移动时，R₃变大，导致总电阻变大，总电流变小，对应路端电压U=R-Ir增大，而R₁上电压U₁=IR₁降低，U₂=U-U₁升高，故R2上电流I₂增大，最后由I=I₂+I₃得I₃(即电流表示数)变小.

例题： 已知如图，E =6V，r =4Ω，R₁=2Ω，R₂的变化范围是0~10Ω。求：①电源的最大输出功率；②R₁上消耗的最大功率；③R₂上消耗的最大功率。

解：①R₂=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；②R₁是定植电阻，电流越大功率越大，所以R₂=0时R₁上消耗的功率最大为2W；③把R₁也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R₂=6Ω时，R₂上消耗的功率最大为1.5W。

例题：如图所示，电源电动势为E，内电阻为r．当滑动变阻器的触片P从右端滑到左端时，发现电压表V₁、V₂示数变化的绝对值分别为ΔU₁和ΔU₂，下列说法中正确的是　　

A.小灯泡L₁、L₃变暗，L₂变亮　　　

B.小灯泡L₃变暗，L₁、L₂变亮

C.ΔU₁<ΔU₂　　　　　　

D.ΔU₁>ΔU₂

解：滑动变阻器的触片P从右端滑到左端，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小。与电阻蝉联串联的灯泡L₁、L₂电流增大，变亮，与电阻并联的灯泡L₃电压降低，变暗。U₁减小，U₂增大，而路端电压U= U₁+ U₂减小，所以U₁的变化量大于 U₂的变化量，选BD。

4、路端电压跟负载的关系

(1)路端电压：外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压，通常叫做路端电压。

(2)路端电压跟负载的关系

当外电阻增大时，电流减小，路端电压增大；当外电阻减小时，电流增大，路端电压减小。

定性分析

R↑→I(＝)↓→Ir↓→U(＝E－Ir)↑

R↓→I(＝)↑→Ir↑→U(＝E－Ir)↓

图象描述

路端电压U与电流I的关系图象是一条向下倾斜的直线。U-I图象如图所示。

直线与纵轴的交点表示电源的电动势E，直线的斜率的绝对值表示电源的内阻。

3、闭合电路欧姆定律

(1)内电路和外电路

①内电路：电源内部的电路，叫内电路。如发电机的线圈、电池内的溶液等。

②外电路：电源外部的电路，叫外电路。包括用电器、导线等。

(2)内电阻和外电阻

①内电阻：内电路的电阻，通常称为电源的内阻。

②外电阻：外电路的总电阻。

(3)电源的电动势与内、外电路中的电势降落关系

①外电路的电势降落与内电路的电势降落

a．外电路的电势降落U_外

在外电路中，电流由电势高的一端流向电势低的一端，在外电阻上沿电流方向有电势降落，用U_外表示。

b．内电路的电势降落U_内

在电源的内电阻上也胡电势降落，用U_内表示。

②电源的电动势与内、外电路中的电势降落关系

在闭合电路中，电源的电动势E等于内外电路上的电势降落U_内、U_外之和。

E＝U_外+U_内

(4)闭合电路欧姆定律

①内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比，这个结论叫做闭合电路的欧姆定律。

②公式：I＝

③适用条件：外电路是纯电阻的电路。

2、电阻定律　 电阻率

(1)电阻定律

①内容：导体的电阻R跟它的长度L成正比，跟它的横截面积S成反比，这就是电阻定律。

②公式：R＝ρ　　　　　　 (决定式)

③适用条件：电阻定律适用于粗细均匀的金属导体，也适用于浓度均匀的电解液。

(2)电阻率：比例常数ρ跟导体的材料有关，是一个反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。

①物理意义：电阻率是反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。

材料的电阻率在数值上等于这种材料制成的长为1m、横截面积为1m²的导体的电阻。

②单位：在国际单位制中，ρ的单位是欧姆米，简称欧米，符号是Ω·m。

几种导体材料在20℃时的电阻率

锰铜合金：85%铜，3%镍，12%锰。

镍铜合金：54%铜，46%镍。

镍铬合金：67.5%镍，15%铬，16%铁，1.5%锰。

③电阻率与温度有关

金属的电阻率随着温度的升高而增大。

电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化制成的。

锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化极小。常用来制作标准电阻。

例题：一段均匀导线对折两次后并联在一起，测得其电阻为0.5Ω，导线原来的电阻多大？若把这根导线的一半均匀拉长为三倍，另一半不变，其电阻是原来的多少倍？

解析：一段导线对折两次后，变成四段相同的导线，并联后的总电阻为0.5Ω，设每段导线的电阻为R，则＝0.5Ω，R＝2Ω，所以导线原来的电阻为4R＝8Ω。

若把这根导线的一半均匀拉长为原来的3倍，则这一半的电阻变为4Ω×9＝36Ω，另一半的电阻为4Ω，所以拉长后的总电阻为40Ω，是原来的5倍。

例题：实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示：

解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。

例题：如图所示，在相距40km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10V，电流表的示数为40mA，求发生短路处距A处有多远？

解析：设发生短路处距离A处有x米，据题意知，A、B两地间的距离l＝40 km，电压表的示数U＝10 V，电流表的示数I＝40 mA＝40×10^－3A，R_总＝800Ω。

根据欧姆定律I＝可得：A端到短路处的两根输电线的电阻R_x

R_x＝＝250Ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

根据电阻定律可知：

R_x＝ρ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

A、B两地输电线的电阻为R_总，R_总＝ρ　　　　　　　　　 ③

由②÷③得

＝　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

解得x＝12.5 km。

1、欧姆定律、电阻

(1)导体中的电流跟导体两端电压的关系

德国的物理学家欧姆通过实验研究得出结论：导体中的电流I跟导体两端的电压成正比，即I∝U。

I＝　　　 或者　 R＝

(2)电阻

①定义：导体对电流的阻碍作用，叫做导体的电阻。

②定义式：R＝　 　(量度式)

③单位：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。

如果在某段导体的两端加上1V的电压，通过的电流是1A，这段导体的电阻就是1Ω。所以，1Ω＝1V/A。

常用的电阻单位还有千欧(kΩ)和兆欧(MΩ)：

1 kΩ＝10³Ω

1 MΩ＝10⁶Ω

④物理意义

电阻是导体本身的一种特性，由导体本身决定。

注意：导体的电阻与导体两端的电压U及导体中的电流I没有关系，不能说导体的电阻R跟加在导体两端的电压U成正比，跟导体中的电流I成反比。

(3)欧姆定律

①内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。

②公式：I＝　 　　(决定式)

③适用条件：实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气体(如日光灯管中的气体)和某些导电器件(如晶体管)并不适用。

④注意：使用欧姆定律计算时，要注意I、U、R的同体同时对应关系。

当导体的电阻随温度明显变化时，R应是测量时的实际电阻。

例题4：某电阻两端电压为16 V，在30 s内通过电阻横截面的电量为48 C，此电阻为多大？30 s内有多少个电子通过它的横截面？

解析：由题意知U＝16 V，t＝30 s，q＝48 C。

通过电阻的电流I＝＝1.6 A

据欧姆定律I＝得，R＝＝10Ω

通过横截面的电子数n＝＝3.0×10²⁰个

故此电阻为10Ω，30 s内有3.0×10²⁰个电子通过它的横截面。

11、电动势

(1)电源：电源是一种能够不断地把其他形式的能量转变为电能的装置。

(2)电动势：电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压。

10、电功率和热功率

(1)电流做功的实质

①电场力对电荷做功的过程，实际上是电能转变成其他形式能量的过程。

②在真空中，电荷减少的电势能转化成动能。

③在纯电阻元件中电能完全转化成内能

(2)焦耳定律：Q＝I²Rt

上式表明，导体中产生的热量Q与导体两端的电压、导体中通过的电流I和通电时间t成正比。

(3)热功率

①定义：单位时间内发热的功率叫做热功率。

②公式：P_热＝＝I²R

③电功与电热的关系

①电功率与热功率的区别

电功率是指输入某段电路的全部功率或在这段电路上消耗的全部电功率，等于这段电路两端电压U和通过的电流I的乘积。电功率P＝UI，对任何电路都适用。

热功率是在某段电路上因发热而消耗的功率，等于通过这段电路中电流的平方I²和电阻R的乘积。电热功率P_热＝I²R，对任何电路也都适用。

②电功率与热功率的联系

a．在纯电阻电路中，电功率与热功率数值相等。

U＝IR

W＝Q＝UIt＝I²Rt＝t

P_热＝P_电＝UI＝I²R＝

b．在非纯电阻电路中，电功率数值大于热功率数值。

若电路中有电动机或电解槽时等元件时，电路为非纯电阻电路。

电路中消耗的电功率绝大部分转化为机械能或化学能等其它形式的能，只有一少部分转化为内能，这时电功率大于热功率。

U＞IR

W＞Q　　　　　　 W＝UIt　　　　　 Q＝I²Rt

P_电＞P_热　　　　 P_电＝UI　　　　 P_热＝I²R

P_电＝P_热+P_出

例题：如图所示，有一提升重物用的直流电动机，内阻r＝0.6Ω，R＝10Ω，U＝160 V，电压表的读数为110 V，求

①通过电动机的电流是多少？

②输入到电动机的电功率是多少？

③在电动机中发热的功率是多少？

④电动机工作1 h所产生的热量是多少？

解析：①设电动机两端的电压为U₁，电阻R两端的电压为U₂，则U₁＝110 V，U₂＝U－U₁＝(160－110)V＝50 V。

通过电动机的电流为I，则I＝＝5 A。

②输入到电功机的电功率P_电＝U₁I＝110×5 W＝550 W。

③在电动机中发热的功率P_热＝I²r＝5²×0.6 W＝15 W。

④电动机工作1 h所产生的热量Q＝I²rt＝5²×0.6×3600 J＝54000 J。

说明：电动机是非线性元件，欧姆定律对电动机不适用了，所以计算通过电动机的电流时，不能用电动机两端的电压除以电动机的内阻。

通过计算发现，电动机消耗的电功率远大于电动机的热功率。

例题：灯L与电动机D并联，灯L上标有200W字样，电动机D上标有2000W字样，当电源两端A、B加上220V电压时，灯和电动机均正常工作，求：电灯正常工作时的电阻。

解析：因为电灯是纯电阻用电器，所以电灯正常工作时的功率可表示为 P＝UI＝I²R＝，灯正常工作时P＝200W，根据 P＝I²R知，只要求出灯正常工作时的电流，即可求出电灯正常工作时的电阻。对电路所有用电器，利用 P＝UI可求得电路中的电流强度。

整个电路用电器正常工作的总功率为：P＝P_L+P_D＝2200W，由于电压 U＝220V。

根据P＝UI得，电路中的电流I＝＝10A。

对灯L由 P＝I²R得灯正常工作时的电阻

R＝＝2Ω，即灯正常工作时的电阻为 2Ω。

9、电功和电功率

(1)电功

①定义：在一段电路中电场力对定向移动的自由电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流所做的功。

②公式：W＝UIt

电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t三者的乘积。

③单位：在国际单位制中，电功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。

电功的常用单位有：千瓦时，俗称“度”，符号是kW·h。1 kW·h的物理意义是表示功率为1 kW的用电器正常工作1 h所消耗的电能。

1 kW·h＝1000 W×3600 s＝3.6×10⁶ J

(2)电功率

①定义：单位时间内电流所做的功叫做电功率。用P表示电功率。

②公式：P＝＝UI

③物理意义：功率是表示电流做功快慢的物理量。

④单位：瓦特(W)。 千瓦(kW)。

1W＝1J/s。

⑤平均功率和瞬时功率

利用P＝计算出的功率是时间t内的平均功率。

利用P＝UI计算时，若U是某一时刻的电压，I是这一时刻的电流，则P＝UI就是该时刻的瞬时功率。

⑥额定功率与实际功率

a．额定功率：用电器正常工作时的功率。

b．实际功率：用电器实际工作时的功率。

c．额定功率与实际功率的关系：对一个用电器来说，额定功率只有一个。实际功率可随着用电器两端的电压和通过的电流的变化而改变。所以实际功率可等于、小于或大于额定功率。

总结：选择用电器时，要注意它的额定电压，只有在额定电压下用电器才能正常工作。实际电压偏低，用电器消耗的功率低，不能正常工作。实际电压偏高，长期使用会影响用电器的寿命，还可能烧坏用电器。

8、超导体的特性

①零电阻性：超导体达到超导状态以后，其电阻为零，这是超导体的零电阻特性。

②完全抗磁性：超导材料能把磁感线排斥体外，使其体内的磁感应强度总是零。

7、高温超导

(1)金属超导体与氧化物超导体的转变温度

①金属超导体的转变温度很低：金属及合金的临界温度很低。

②氧化物超导体的转变温度较高：氧化物超导体的转变温度比金属超导体的转变温度高，超导转变温度提高到125K左右。

(2)高温超导体：为了与原来液氦温度下的超导相区别，人们把氧化物超导体称为高温超导体。