5、氢原子中的电子云

对于宏观质点，只要知道它在某一时刻的位置和速度以及受力情况，就可以应用牛顿定律确定该质点运动的轨道，算出它在以后任意时刻的位置和速度。

对电子等微观粒子，牛顿定律已不再适用，因此不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置。玻尔理论中说的“电子轨道”实际上也是没有意义的。更加彻底的量子理论认为，我们只能知道电子在原子核附近各点出现的概率的大小。在不同的能量状态下，电子在各个位置出现的概率是不同的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像一片云雾一样，可以形象地称之为电子云。

4、光谱和光谱分析

⑴炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱。

⑵稀薄气体发光形成线状谱(又叫明线光谱、原子光谱)。

根据玻尔理论，不同原子的结构不同，能级不同，可能辐射的光子就有不同的波长。所以每种原子都有自己特定的线状谱，因此这些谱线也叫元素的特征谱线。

根据光谱鉴别物质和确定它的化学组成，这种方法叫做光谱分析。这种方法的优点是非常灵敏而且迅速。只要某种元素在物质中的含量达到10^-10g，就可以从光谱中发现它的特征谱线。

3、玻尔的原子模型

　　　 (1)原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾(两方面)

　　　 a.　　 电子绕核作圆周运动是加速运动，按照经典理论，加速运动的电荷，要不断地向周围发射电磁波，电子的能量就要不断减少，最后电子要落到原子核上，这与原子通常是稳定的事实相矛盾。

　　　 b.　　 电子绕核旋转时辐射电磁波的频率应等于电子绕核旋转的频率，随着旋转轨道的连续变小，电子辐射的电磁波的频率也应是连续变化，因此按照这种推理原子光谱应是连续光谱，这种原子光谱是线状光谱事实相矛盾。

　　　 (2)玻尔理论

　　　 上述两个矛盾说明，经典电磁理论已不适用原子系统，玻尔从光谱学成就得到启发，利用普朗克的能量量了化的概念，提了三个假设：

　　　 ①定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外在辐射能量，这些状态叫定态。

　　　 ②跃迁假设：原子从一个定态(设能量为E₂)跃迁到另一定态(设能量为E₁)时，它辐射成吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即 hv=E₂-E₁

　　　 ③轨道量子化假设，原子的不同能量状态，跟电子不同的运行轨道相对应。原子的能量不连续因而电子可能轨道的分布也是不连续的。即轨道半径跟电子动量mv的乘积等于h/2的整数倍，即：轨道半径跟电了动量mv的乘积等于h/的整数倍，即

　　　 n为正整数，称量数数

　　　 (3)玻尔的氢子模型：

　　　 ①氢原子的能级公式和轨道半径公式：玻尔在三条假设基础上，利用经典电磁理论和牛顿力学，计算出氢原子核外电子的各条可能轨道的半径，以及电子在各条轨道上运行时原子的能量，(包括电子的动能和原子的热能。)

　　　 氢原子中电子在第几条可能轨道上运动时，氢原子的能量E_n，和电子轨道半径r_n分别为：

　　　 其中E₁、r₁为离核最近的第一条轨道(即n=1)的氢原子能量和轨道半径。即：E₁=－13.6ev, r₁=0.53×10^-10m(以电子距原子核无穷远时电势能为零计算)

　　　 ②氢原子的能级图：氢原子的各个定态的能量值，叫氢原子的能级。按能量的大小用图开像的表示出来即能级图。

　　　 其中n=1的定态称为基态。n=2以上的定态，称为激发态。

③玻尔理论的局限性。由于引进了量子理论(轨道量子化和能量量子化)，玻尔理论成功地解释了氢光谱的规律。但由于它保留了过多的经典物理理论(牛顿第二定律、向心力、库仑力等)，所以在解释其他原子的光谱上都遇到很大的困难。

例题： 用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子。停止照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν₁、ν₂、ν₃，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为：①hν₁；②hν₃；③h(ν₁+ν₂)；④h(ν₁+ν₂+ν₃) 以上表示式中　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.只有①③正确　　 　　　　B.只有②正确　　

C.只有②③正确　　 　　　　D.只有④正确　

解析：该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，说明这时氢原子处于第三能级。根据玻尔理论应该有hν₃=E₃- E₁，hν₁=E₃- E₂，hν₂=E₂- E₁，可见hν₃= hν₁+ hν₂= h(ν₁+ν₂)，所以照射光子能量可以表示为②或③，答案选C。

例题：氢原子处于基态时能量为，电子的质量为m，电量为－，试回答下列问题：

　　　 (1)用氢原子从的能量状态跃迁到的能量状态时所辐射的光去照射逸出功是的Cs金属，能否发生光电效应？

　　　 (2)氢原子处于时，核外电子速度多大？

　　　 (3)氢原子吸收波长为的紫外线而电离，使电子从基态飞到离核无限远处，设原子核静止，则电子飞到离核无限远处后，还具有多大的动能？

解析：(1)氢原子从跃迁到能量状态放出能量

　　　　　　　 能发生光电效应

　　　 (2)

　　　　　　　 而库仑力为向心力，即

　　　 (3)根据能量守恒，光子的能量一部分用于使氢原子电离，余下的为飞出后电子的动能，即：

2、粒子散射实验和原子核结构模型

　　　 (1)粒子散射实验：1909年，卢瑟福及助手盖革手吗斯顿完成

　　　 　①装置：

　　　 　② 现象：

　　　 　　　 a. 绝大多数粒子穿过金箔后，仍沿原来方向运动，不发生偏转。

　　　　　　　 b. 有少数粒子发生较大角度的偏转

　　　 　　 c.　 有极少数粒子的偏转角超过了90度，有的几乎达到180度，即被反向弹回。

　　　 (2)原子的核式结构模型：

　　　　　　　 　由于粒子的质量是电子质量的七千多倍，所以电子不会使粒子运动方向发生明显的改变，只有原子中的正电荷才有可能对粒子的运动产生明显的影响。如果正电荷在原子中的分布，像汤姆生模型那模均匀分布，穿过金箔的粒了所受正电荷的作用力在各方向平衡，粒了运动将不发生明显改变。散射实验现象证明，原子中正电荷不是均匀分布在原子中的。

　　　 1911年，卢瑟福通过对粒子散射实验的分析计算提出原子核式结构模型：在原子中心存在一个很小的核，称为原子核，原子核集中了原子所有正电荷和几乎全部的质量，带负电荷的电子在核外空间绕核旋转。

　　　 原子核半径小于10^-14m，原子轨道半径约10^-10m。

1、电子的发现和汤姆生的原子模型：

　　　 (1)电子的发现：

　　　 1897年英国物理学家汤姆生，对阴极射线进行了一系列的研究，从而发现了电子。

　　　 电子的发现表明：原子存在精细结构，从而打破了原子不可再分的观念。

　　　 (2)汤姆生的原子模型：

　　　 1903年汤姆生设想原子是一个带电小球，它的正电荷均匀分布在整个球体内，而带负电的电子镶嵌在正电荷中。

　　　　　　　　　　　　　　　　　 原子物理

　　　　　　 原子结构　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 原子核的组成

　　 电子的发现(1897)　 α粒子散射(1909)　 核式结构与经典　　　

　　 汤姆生“蛋糕式”　　 卢瑟福核式结构　　 电磁理论的矛盾　　　 核反应

　　 原子结构模型　　　　 模型(1911)　　　 波尔原子理论

　 　　氢原子能级公式　　 天然衰变　　　 人工转变　　 重核裂变　　 轻核聚变

　　　　 　　　　α衰变　　　　 质子、中子　　 核反应堆　　 热核反应

　　　　 　　　　β衰变　　　　 的发现

　　　　　　　　　　 半衰期　　　　　　　　　　 核能

　　　　　　　　　 表示放射性元素　　 　　　　△E=△mc　　　　　　

　　　　　　　　　 衰变的快慢

9、伏安法测电阻

(1)伏安法

根据部分电路的欧姆定律I＝可知，电阻R＝，因此，只要用电压表测出电阻两端的电压U，用电流表测出通过电阻的电流I，就可以求出未知电阻的阻值R。

利用电压表和电流表测电阻的方法，叫做伏安法。

(2)伏安法测电阻的原理

部分电路欧姆定律：R＝

(3)伏安法测电阻的两种接法

①外接法：由于电流表接在电压表跨接的两点以外的电路中，故称为外接法。外接法电路如右图所示。

②内接法：由于电流表接在电压表跨接的两点以内的电路中，故称为内接法。内接法电路如右图所示。

(4)伏安法测电阻的误差分析

①外接法的误差

a．误差产生的原因：由于电压表的分流作用。

b．测量值与真实值之间的关系

R_测＝　　　　　　　　　　　　 R_真＝＝

在内接法中，测量的是待测电阻与电流表串联后的电阻，由上面的公式可知

R_测＜R_真

若已知电压表的内阻R_V，待测电阻的测量值R_测，怎样求得待测电阻的真实值R_真呢？

分析：外接法测得的电阻R_测是待测电阻与电压表电阻的并联值，即

R_测＝　　　　　　　　　　　

解得：R_真＝

c．外接法的绝对误差

ΔR＝R－＝

d．外接法的相对误差

δ＝＝

②内接法的误差

a．误差产生的原因：由于电流表的分压作用。

b．测量值与真实值之间的关系

R_测＝　　　　　　　　　　　　 R_真＝＝ －R_A

在内接法中，测量的是待测电阻与电压表并联后的电阻，由上面的公式可知

R_测＞R_真

若已知电流表的内阻R_A，待测电阻的测量值R_测，怎样求得待测电阻的真实值？

分析：内接法测得的电阻R_测是待测电阻与电流表电阻的串联值，即

R_测＝R_A+R_真　　　　　　　　　　　

解得：R_真＝R_测－R_A

c．内接法的绝对误差

ΔR＝(R+R_A)－R＝R_A

d．外接法的相对误差

δ＝＝

(4)伏安法测电阻的电路选择

①当R_V>>R_x时，电压表分流作用小，采用电流表外接法

若待测电阻的阻值比电压表内阻小得多，因电压表分流引起的误差就越小，故采用电流表外接法。

②若R_x>>R_A，电流表的分压作用小，采用电流表内接法

若待测电阻的阻值比电流表的内阻大得越多，因电流表的分压而引起的误差越小，故采用电流表内接法。

③当R＞时，内接法的相对误差较小。R＜时，外接法的相对误差较小。

如图所示，是内、外接法中的相对误差与待测电阻的关系图象。当内、外接法的相对误差相等时，有

＝

R≈

当知道RA、RV与待测电阻的大致数值时，上式是伏安法测电阻电路的定量判据。

当R＞时，内接法的相对误差较小，应选择内接法电路。R＜时，外接法的相对误差较小，应选择外接法电路。

用伏安法测电阻的遗憾是不能直接读出待测电阻的阻值，实际中常用能直接测量电阻的仪器──欧姆表来测量电阻。

例题：某同学用伏安法测一个未知电阻的阻值，他先将电压表接在a点，读得两表示数分别为U₁＝3.0 V，I₁＝3.0 mA，然后将电压表改接在b点，读得两表示数分别为U₂＝2.9 V,I₂＝4.0 mA，如图所示，由此可知电压表应接到_______点误差较小，测得R_x值应为____Ω.

解析：两种接法中两表示数变化分别为：

ΔU＝U₁－U₂＝(3.0－2.9 )V＝0.1 V

ΔI＝I₂－I₁＝(4.0－3.0 )mA＝1.0 mA

则＝，＝

很明显，电流表示数变化较电压表示数变化明显，这说明电压表的分流作用较大，为了减小误差，应采用电流表内接法，即电压表应接到a点。

当电压表接a点时，R_x＝＝1000Ω。

8、电压表和电流表

(1)把表头G改装成电压表V

①把表头G改装成电压表V的方法

用表头G虽然能够用来测量电压，但由于表头的满偏电流一般很小，因此表头能够测量的最大电压也很小，所以不能直接用来测量较大的电压。当加在表头两端的电压大于满偏电压时，通过表头的电流就大于满偏电流，可能将表头烧坏。利用串联电阻的分压作用，给表头G串联一个适当的电阻R，能将表头改装成一个量程较大的电压表V，用改装后的电压表V就可以测量较大的电压。

②把表头G改装成电压表V的原理

原理：串联电阻的分压作用。

电压表V由表头G和分压电阻R组成，如图虚线框内所示。

所谓量程U，意思是当电压表V两端的电压为U时，表头G分担的电压为满偏电压U_g，通过表头G 的电流为满偏电流I_g，指针指在最大刻度处，所以表盘最大刻度处的电压值为量程U。

在表头的刻度盘上标出对应的电压值，就改装成了电压表。

③分压电阻的计算

根据串联电路基本特点可知，当表头G满偏时，流过分压电阻R的电流为I_g。

表头满偏时表头两端的电压U_g＝I_gR_g，分压电阻R两端的电压U_R＝U－U_g＝U－I_gR_g。

I_g＝＝

R＝R_g R_g＝( －1)R_g＝(n－1) R_g

n＝为电压量程扩大的倍数。

④改装后电压表的内阻

改装后的电压表由表头和分压电阻串联而成，电压表的内阻R_V应为两者串联的电阻。

R_V＝R_g+R＝

⑤改装后的电压表标度

当流过表头的电流为I₁时，加在电压表V两端的电压U_AB＝I₁(R_g+R)，表明加在电压表两端的电压与电流成正比。当流过表头的电流为满偏电流I_g时，电压表V两端的电压达到最大值，即改装后的量程U，则U＝I_g(R_g+R)。

因此，只要将原来表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的(R_g+R)倍，就得到改装后的电压表V的表盘。

例题：一表头G，内阻R_g＝10Ω，满偏电流Ig＝3 mA，把它改装成量程U＝3 V的电压表，要串联一个多大的电阻R？

解析：表头G的满偏电压U_g＝I_gR_g，分压电阻两端的电压U_R＝U－U_g＝U－I_gR_g,

据欧姆定律可知，分压电阻的阻值R，

R＝＝＝ －R_g＝990Ω

例题：如图所示，一个有3 V和30 V两种量程的电压表，表头内阻为15 Ω，满偏电流为1 mA，求R₁、R₂的阻值各为多大？

解析：由题意知，R_g＝15Ω，I_g＝1 mA＝1×10^－3A，U₁＝3 V，U₂＝30 V。

R₁＝ －R_g＝2985Ω

当量程为30 V时，R_g+R₁相当于表头。

R₂＝ －(R_g+R₁)＝27000Ω。

(2)把表头G改装成电压表A

①把表头G改装成电压表A的方法

用表头G虽然能够用来测量电流，但是由于表头的满偏电流I_g很小，因此，表头能够测量的最大电流也很小，所以不能用表头去测量较大的电流。利用并联电阻的分流作用，给表头G并联一个适当的分流电阻R，将表头G改装成一个量程较大的电流表A，利用改装后的电流表A就可以测量较大的电流了。

②把表头G改装成电压表V的原理

原理：并联电阻的分流作用。

电流表A由表头G和电阻R并联组成，如图虚线框内所示。

所谓量程I，意思是通过电流表A的电流为I时，通过表头G的电流为满偏电流I_g，指针指在最大刻度处，所以改装后电流表A的表盘最大刻度处标值为I。

在表头的刻度盘上标出对应的电流值，就改装成了电流表。

③分流电阻的计算

如图所示，有一个表头G，其内阻为R_g，满偏电流为I_g，将它改装成量程为I的电流表，要并联一个多大的电阻R？

当表头G满偏时，加在表头两端的电压为U_g＝I_gR_g。根据并联电路的基本特点，加在电阻两端的电压U_R＝U_g＝I_gR_g。通过分流电阻R的电流I_R＝I－I_g。根据并联电路的基本特点和部分欧姆定律有：

U_R＝U_g＝I_gR_g＝I_RR＝(I－I_g)R

R＝＝R_g＝R_g＝R_g＝R_g

n＝为电流量程扩大的倍数。

④改装后电流表的内阻

改装后的电流表由表头和分流电阻并联而成，电流表的内阻R_A应为两者并联的电阻。

R_A＝＝

⑤改装后的电流表标度

当流过表头G的电流为满偏电流I_g时，流过电流表A的电流最大，为改装后电流表的量程I。

I＝I_g+I_R＝I_g+＝I_g(1+)＝I_g

因此，只要将原来表头的刻度盘的每一刻度值扩大为原来的倍，就得到了改装后的电流表A的表盘。

例题：有一表头G，内阻R_g＝25Ω，满偏电流I_g＝3 mA，把它改装成量程为0.6 A的电流表，要并联一个多大的电阻R？改装后电流表的内阻R_A为多大？

解析：由题意知，R_g＝25Ω，I_g＝3 mA＝3×10^－3A，I＝0.6 A。

据并联电路的基本特点可知，加在电阻R两端的电压与加在表头G两端的电压相等，即U_R＝I_gR_g

通过电阻R的电流I_R＝I－I_g

电阻R＝＝R_g＝0.126Ω

改装后电流表的内阻R_A为

R_A＝＝0.125Ω

说明：通过计算发现，改装后的电流表的内阻R_A非常小，解题时一般不计电流表的内阻。对于理想的电流表，可认为其内阻等于零，在电路中可等效成导线。

例题：如图所示，有一个表头G，满偏电流I_g＝500 mA，内阻R_g＝200Ω，用它改装为有1 A和10 A两种量程的电流表，求R₁、R₂的阻值各为多大？

解析：当公共端与1 A端接入电路时，当公共端与10 A端接入电路时，量程为I₂＝10 A.

当接入量程为I₁＝1 A时，电阻R₁和R₂串联，再与表头内阻R_g并联，由并联电路中的电流分配关系可得：

R₁+R₂＝R_g

代入I_g、I、R_g的数值得

R₁+R₂＝200Ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

当接入量程为I₂＝10 A时，电阻R₁与表头支路的电阻R_g+R₂并联，由并联电路的特点可知：

I_g(R_g+R₂)＝(I₂－I_g)R₁

代入I_g、I₂、R_g的数值，可得

R₂+200Ω＝19 R₁ ②

由①②解得

R₁＝20Ω、R₂＝180Ω

说明：对于I₁＝1 A的量程，G是它的表头，对于I₂＝10 A的量程，G与R₂串联后相当于它的表头。

7、电流表G(表头)的构造和工作原理

　(1)主要构造

表头G是指小量程的电流表，即灵敏电流计。

常用的表头主要由永磁铁和放入永磁铁磁场中可转动的线圈组成。

(2)工作原理

当线圈中有电流通过时，线圈在磁场力的作用下带着指针一起偏转，通过线圈的电流越大，指针偏转的角度就越大，且θ∝I。这样根据指针的偏角就可以知道电流的大小。若在表头刻度盘上标出电流值就可以测量电流了。

(3)表头G的主要参数

①满偏电流I_g：表头指针偏转到最大刻度时的电流，叫满偏电流I_g。

②表头的内阻R_g：表头线圈的电阻，叫做表头的内阻R_g。

③满偏电压U_g：表头通过满偏电流时加在它两端的电压，叫满偏电压，用U_g表示。

U_g＝I_gR_g

6、串联电路和并联电路

⑴串联电路

①串联电路的基本特点：电路中各处的电流强度相等；电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和；串联电路的总电阻等于各个电阻阻值之和。

②串联电路中各个电阻两端的电压与它的阻值成正比。

③串联电路中各个电阻消耗的功率与它们的阻值成正比，

④串联电路消耗的总功率等于各个电阻消耗的功率之和。

⑵并联电路

①并联电路的基本特点：各并联支路两端电压相等；总电流等于各支路电流之和，并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。

②并联电路中，各个支路的电流强度与电阻成反比。

③并联电路中，各支路消耗的电功率与电阻成反比。

④并联电路消耗的总功率等于各个电阻消耗的功率之和。

例题：已知如图，两只灯泡L₁、L₂分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？

解：A、C两图中灯泡不能正常发光。B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。

例题： 已知如图，电源内阻不计。为使电容器的带电量增大，可采取以下那些方法：

A.增大R₁　　 B.增大R₂　　 C.增大R₃　　 D.减小R₁

解：由于稳定后电容器相当于断路，因此R₃上无电流，电容器相当于和R₂并联。只有增大R₂或减小R₁才能增大电容器C两端的电压，从而增大其带电量。改变R₃不能改变电容器的带电量。因此选BD。

例题： 已知如图，R₁=30Ω，R₂=15Ω，R₃=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到Q =2×10^{- 6}C，应将R₄的阻值调节到多大？

解：由于R₁ 和R₂串联分压，可知R₁两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10^-6C，其两端电压必须为1V，所以R₃的电压可以为3V或5V。因此R₄应调节到20Ω或4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。

还可以得出：当R₄由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10^-6C，电流方向为向下。

例题：如图所示，电路中ab是一段长10 cm，电阻为100Ω的均匀电阻丝。两只定值电阻的阻值分别为R₁=80Ω和R₂=20Ω。当滑动触头P从a端缓慢向b端移动的全过程中灯泡始终发光。则当移动距离为____cm时灯泡最亮，移动距离为_____cm时灯泡最暗。

解：当P移到右端时，外电路总电阻最小，灯最亮，这时aP长10cm。当aP间电阻为20Ω时，外电路总电阻最大，灯最暗，这时aP长2cm。