[题7](2010年高考安徽卷理科10)设是任意等比数列.它的前项和.前项和与前项和分别为.则下列等式中恒成立的是 A. B. C. D. ——青夏教育精英家教网—

0 403382 403390 403396 403400 403406 403408 403412 403418 403420 403426 403432 403436 403438 403442 403448 403450 403456 403460 403462 403466 403468 403472 403474 403476 403477 403478 403480 403481 403482 403484 403486 403490 403492 403496 403498 403502 403508 403510 403516 403520 403522 403526 403532 403538 403540 403546 403550 403552 403558 403562 403568 403576 447090

[题7](2010年高考安徽卷理科10)设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是

A、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、

[分析]这道题如果坚持从通法入手将是十分困难的.可是如果选用特值，则相当简单.

[解析1]取等比数列,令，则其前n项，前2n项，前3n项和依次为.代入验算，只有选项D适合，故选D.

R：在我们那里，这种纯粹利用数字代替得到的答案，被认为是有投机取巧之嫌的.古老师怎么看呢？

古：对于四选一的选择题，这种解法完全合理.在题设4个选项中，不论用什么手段，只要能够否定其中的3个，第4个就必然正确.

当然，在平时讲课时，为了解除学生对答案的疑虑，我们还会与他们探讨正面的证法.

[解析2]以上用特值法得到的结论证明如下：

设此等比数列前n项和为a,次n项和为b,再n项和为c,那么a,b,c也成等比数列，即.

∵X=a,Y=a+b,Z=a+b+c,∴

已证即成立.

Q：古老师讲的这两道题又是选择题.如果是填空题，无选项可以否定，特值法还有效吗？

古：这方面的例子也很多.最突出的是05年的一道考题：

[题8]如图1，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P，Q分别是侧棱AA₁，CC₁上的点，且A₁P=CQ,则四棱锥

B₁-A₁PQC₁的体积与多面体ABC-PB₁Q的体积比值为　　　　　　　　　 .

解法：取特值0.如题8图2.令A₁P=CQ=0.则多面体蜕变为四棱锥C-AA₁B₁B，四棱锥蜕化为三棱锥C-A₁B₁C₁. 显然，∴：.

这道题如果强调用通法去做，大概只能实行割补了，其计算量又大又笨重，何苦一定让学生去遭这份罪呢？

R：这道题虽然好，可惜不是数列题.请教古老师，如下这题也能够用特值法吗？

[题9](2010.南通小题训练)在等差数列中，，，则　　　 .

古：这道题我曾经给学生讲过.我的解法是：

[解析]考察题目的条件，的等差中项，的等差中项，

∴得同理：.于是

我自认为这个解法是很妙的.不想一个学生的表情异样，似乎不屑一顾的样子.我知道他必定有话要说.就鼓励他发言.她说：“既然是一道小题，何必这样正儿八经地去解？不妨设这个等差数列的通項为.那么.比较3个数据，.”

这种解法我事先的确不曾想到.于是我问她：你是用特值法做的，你的结论只能算是一种猜想.你就不担心你会猜错吗？

P,Q,R(十分感兴趣地)急问：她怎么说？

古：她语出惊人：题目给出的条件是等差数列,那么它的结论对一切等差数列都应该适用.假如我取特值由这个简单的等差数列得到的结论反而错了,那说明题目本身就有问题.

P：以下是2010年高考天津卷理科6题及有人在网上提出的解法.请教古老师，你认为这个解法合理吗？

[题10]已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且。则数列的前5项和为

　(A)或5　　　 (B)或5　　　　 (C)　　　　　　　 (D)　

[解析]设等比数列的公比为，则当公比时，由得，，而

，两者不相等，故不合题意；当公比时，由及首项为1得：，解得，所以数列的前5项和为，故选C。

古：这种解法还是通法，总体上也说得过去.但是存在如下2个弱点，1.进行了可以避免的讨论；2.仅求前5项和，而两次使用了求和公式，所以解法过繁，质量不算高.以下的解法是否更好些？

[解析2]设此等比数列前3项和为a,次3项和为b，那么即，已知{}的首项为1，所以数列的前5项和为=，选C。

P：古老师的解法不仅计算简单，还无须进行讨论.特技的优越性可见一斑.

Q： 2010.天津一中四月考的第4题及有人提供的解法是：

[题11]设等差数列的前n项和为，若，则(　　 )

A．18　　　　　　　　 B．17　　　　　　　　　 C．16　　　　　　　　　　 D．15

[解析1]设这个等差数列的公差为d,那么：

∴,故选A.

请教古老师，解这样的题也能够使用特技吗？

古：这种解法还是通法，也比较简便.不过一道好题总是有题外之意，弦外之音的.继续发掘不仅可以最大限度地发挥它的能量，还能提升学生的解题能力.以下解法，仅供参考.

[解析2]这个数列连续4项的和组成的数列还是等差数列.设

则　

注意到是的等差中项，故，选A.

R：古老师的教学模式，总是先通法，再特技吗？

古：就数学教学而言，仅有以上两步是不够的，还需要培养学生寻根建模的能力.

在数学解题中，我们将那些源于基础，又高于基础，还有广泛应用价值的优秀试题称为题根.

每一个数学题根及其解题思想方法，都能够成为一种有效的解题模型.

不过，这应该是另一个专题的内容，以后有机会时再与各位探讨吧.

P：今天我们受益非浅，最后请万校长作一个总结吧.

万：今天主要与各位讨论通法与特技之间的关系.我们的看法是：

1.通性通法主要体现共性, 特技术特法则主要体现个性. 世间万物包括数学在内,正因为有了个性才得以千姿百态,丰富多彩. “一花独放不是春,百花开放春满园”.所以淡化特殊技巧的提法,我们以为是不妥的.

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16、(2010·三明模拟)为了探究Cl₂、SO₂同时通入H₂O中发生的反应，某校化学兴趣小组同学设计了如下图所示的实验装置。

(1)气体发生装置A产生的气体是　　　　　　；

(2)为验证通入D装置中的气体是Cl₂过量还是SO₂过量，某小组同学准备了以下试剂：

① 氯化铁溶液　　 ② 氯化亚铁溶液　　 ③ 硫氰化钾溶液　

④ 苯酚溶液　　　 ⑤ 品红溶液　　　　⑥ 酸性高锰酸钾溶液

I　若Cl₂过量：取适量D中溶液滴加至盛有　　　　　 (选填一个序号)试剂的试管内，再加入　　　 (选填一个序号)试剂，实验现象是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

II　若SO₂过量：取适量D中溶液滴加至盛有　　　　　 (选填一个序号)试剂的试管内，实验现象是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

(3)另一小组设计如图所示的装置图(图中夹持和加热装置略去)，分别研究SO₂和Cl₂的性质。

①若从左端分别通入SO₂和Cl₂，装置A中观察到的现象是否相同？　　　　(填“相同”或“不相同”)；

②若装置B中装有5.0 mL 1.0mol/L碘水，当通入足量Cl₂完全反应后，共转移了5.0×10^-2mol电子，该反应的化学方程式为　　　　　　　　　。

(4)若由元素S和O组成-2价酸根离子X，X中S和O的质量比为4∶3；当Cl₂与含X的溶液完全反应后，有浅黄色沉淀产生，取上层清液加入氯化钡溶液，有白色沉淀产生。写出Cl₂与含X的溶液反应的离子方程式　　　　　　　　　

[解析](1)气体发生装置B产生的气体经过饱和食盐水后才进入装置，说明气体发生装置B产生的气体

是Cl₂，气体发生装置A产生的气体是SO₂。

(2)I　若Cl₂过量：取适量D中溶液滴加至盛有氯化亚铁溶液的试管内，再加入硫氰化钾溶液(或苯酚

溶液)，溶液呈血红色(或紫色)；

II　若SO₂过量：取适量D中溶液滴加至盛有酸性高锰酸钾溶液的试管内，溶液变成无色

[答案](1) SO₂　　

(2)I　 ②　 ③(或④)　溶液呈血红色(或紫色)

II　 ⑥　溶液变成无色

(3) ①相同　；

②5Cl₂+I₂+6H₂O═2HIO₃+10HCl　　

(4)S₂O₃^2-+Cl₂+H₂O═SO₄^2-+S↓+2Cl^-+2H⁺

()

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15、(2010·大连模拟)下图表示有关物质(均是中学化学常见的物质)之间的转化关系(其中部分参加反应的水和生成的水未列出)，其中B、C为金属单质，E为非金属单质，其余均为化合物，Y、Z的组成元素相同，D为淡黄色的固体。回答系列问题：

(1)B与甲稀溶液不反应，但与甲的浓溶液在加热条件下能反应。则甲为　　　　，C为　　　　 (填

写化学式)。

A与B物质的量应满足的关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

(2)写出反应③的化学方程式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

(3)反应②观察到溶液由无色变成蓝色，并且有无色气泡产生。请写出反应②发生的化学反应方程式　　　　　　　　　，并分析产生气体的原因　　　　

[答案](1)H₂SO₄　 Fe　　 n(A)：n(B)≥1：1　　

　(2)4FeSO₄+4Na₂O₂+6H₂O=4Fe(OH)₃+4Na₂SO₄+O₂↑　

　(3)Cu+H₂O₂+H₂SO₄=CuSO₄+2H₂O 　　2H₂O₂=2H₂O+O₂↑　 Cu²⁺催化H₂O₂分解

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14、(2010·漳州模拟)将足量的铜片与一定量的浓硫酸共热反应，会不会出现随反应的进行硫酸浓度变稀而使反应停止，最终铜和硫酸都有剩余？某研究性学习小组按下图定性实验简易装置进行实验探究，部分现象如下：

观察到：开始加热(浓硫酸未沸腾)时铜表面由光亮变黑，且黑色小颗粒扩散到浓硫酸中，并不断增多，当浓硫酸加热至沸腾时，黑色小颗粒逐渐溶解，溶液呈浅蓝色，继续加热时浅蓝色溶液逐渐变为灰白色悬浊液，液体量越来越少，最后全部变为灰白色固体。

查资料：①浓硫酸沸腾温度为338℃，这是硫酸和水的恒沸点温度。②胆矾失去全部结晶水温度为150℃.

请回答：(1)写出灰白色固体化学式　　　　　　　

(2)反应过程中，可观察到品红溶液、KMnO₄溶液褪色，这分别体现反应产生气体的　　、

　　性质，其中气体与KMnO₄溶液反应离子方程式：　　　　　　　　　　　　　　

(3)由上分析知：铜与浓硫酸共热，浓硫酸浓度　　　 (填“会”或“不会”)变稀，因此　　　 (填“会”或“不会”)出现反应自动停止，最终铜和硫酸都有剩余的现象。

(4)由上结论计算：将5ml 98%(密度为1.84g/cm³)的浓硫酸与足量的铜共热反应，产生气体的物质的量为(　 )

A．0.092mol　 B．0.046 mol　 C．小于0.046 mol　 D．大于0.046 mol，小于0.092 mol

[答案](1)CuSO₄　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)漂白性　还原性　　　 5 SO₂ + 2 MnO₄^- + 2 H₂O = 5 SO₄^2- + 2 Mn²⁺ + 4 H⁺　　　　　　　　　

(3)不会，不会。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(4)B

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13、(2010·昆明模拟)某同学用如图一所示的装置来探究CO₂、SO₂与澄清石灰水的反应，结果通入CO₂可以看到先浑浊后澄清的现象，但通入SO₂没有看到浑浊现象。经过思考分析，该同学改用图二的装置，将气体收集在注射器中，缓慢地将气体一个气泡一个气泡地通入澄清石灰水中，结果都能看到石灰水先变浑浊再澄清的现象，且通入SO₂产生的现象明显比通入CO₂快。

　 (1)若锥形瓶内装的是亚硫酸钠，写出锥形瓶内反应的化学方程式：______________

______________________________。

　 (2)对比分析两组实验，你认为用图一装置实验时，通入SO₂不能出现浑浊的原因可能是_________________。写出此时试管内发生反应的总化学方程式：_____________________。

　 (3)用图二装置实验时，以相同速率通入CO₂或SO₂，SO₂产生浑浊再变澄清的现象比CO₂快，其原因是____________________________________。

(4)用图一进行SO₂与石灰水反应的实验时，为防止SO₂污染空气，应用盛有过量浓烧碱溶液的容器吸收SO₂，写出容器内发生反应的离子方程式：_______

[解析] CO₂跟石灰水反应生成白色沉淀CaCO₃，SO₂跟石灰水反应生成白色沉淀CaSO₃，当气体过量时白色沉淀又溶解，所以，一般认为不能用石灰水来区别CO₂和SO₂。然而本题给出的结论是：通入SO₂没有看到浑浊现象。这要从CO₂和SO₂性质的区别上来分析原因，二者在水中的溶解度及对应酸的酸性不同。防止SO₂污染空气，要增加尾气吸收装置，烧碱过量时生成的盐为Na₂SO₃。