17.(本小题满分13分)
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积
(3)证明:直线BD平面PEG
[解析](1)侧视图同正视图,如下图所示.
(2)该安全标识墩的体积为:
(3)如图,连结EG,HF及 BD,EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知,平面EFGH ,
又
平面PEG
又
平面PEG;
16.(本小题满分12分)
已知向量与
互相垂直,其中
(1)求和
的值
(2)若,
,求
的值
[解析](1),
,即
又∵, ∴
,即
,∴
又 ,
(2) ∵
,
,即
又 , ∴
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)若直线(t为参数)与直线
垂直,则常数
= .
[答案]
[解析]将化为普通方程为
,斜率
,
当时,直线
的斜率
,由
得
;
当时,直线
与直线
不垂直.
综上可知,.
15.(几何证明选讲选做题)如图3,点A、B、C是圆O上的点,且AB=4,,则圆O的面积等于 .
图3
[答案]
[解析]连结AO,OB,因为 ,所以
,
为等边三角形,故圆O的半径
,圆O的面积
.
(一)必做题(11-13题)
11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:
队员i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
三分球个数 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填 ,输出的s=
(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)
图1
[答案],
[解析]顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,所图中判断框应填,输出的s=
.
12.某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人.
图 2
[答案]37, 20
[解析]由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.
40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为
人.
13.以点(2,)为圆心且与直线
相切的圆的方程是
.
[答案]
[解析]将直线化为
,圆的半径
,所以圆的方程为
10.广州2010年亚运会火炬传递在A、B、C、D、E五个城市之间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见下表.若以A为起点,E为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是
A.
B.21 C.22 D.23
[答案]B
[解析]由题意知,所有可能路线有6种:
①,②
,③
,④
,⑤
,⑥
,
其中, 路线③的距离最短, 最短路线距离等于
,
故选B.
9.函数是
A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为
的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为
的偶函数
[答案]A
[解析]因为为奇函数,
,所以选A.
8.函数的单调递增区间是
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
[答案]D
[解析],令
,解得
,故选D
7.已知中,
的对边分别为a,b,c若a=c=
且
,则b=
A.2
B.4+
C.4-
D.
[答案]A
[解析]
由a=c=可知,
,所以
,
由正弦定理得,故选A
6.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④
[答案]D
[解析]①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D
5.已知等比数列的公比为正数,且
·
=2
,
=1,则
=
A. B.
C.
D.2
[答案]B
[解析]设公比为,由已知得
,即
,因为等比数列
的公比为正数,所以
,故
,选B
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