13、如图,Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上,,∠BAO=30°,将Rt△AOB折叠,使OB边落在AB边上,点O与点D重合,折痕为BE。
⑴求点E和点D的坐标;
⑵求经过O、D、A三点的二次函数解析式;
⑶设直线BE与⑵中二次函数图象的对称轴交于点F,M为OF中点,N为AF中点,在x轴上是否存在点P,使△PMN的周长最小,若存在,请求出点P的坐标和最小值;若不存在,请说明理由。
12、已知,如图,直角坐标系中的等腰梯形ABCD,AB∥CD,下底AB在x轴上,D在y轴上,M为AD的中点,过O作腰BC的垂线交BC于点E.
(1)求证:OM⊥OE;
(2)若等腰梯形中AD所在的直线的解析式为,且,求过等腰梯形ABCD的三个顶点的抛物线的解析式。
(3)若点M在梯形ABCD内沿水平方向移动到N,且使四边形MNCD为平行四边形,抛物线上是否存在一点P,使S△PAB与四边形MNCD的面积相等,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
11、如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以点O为坐标原点建立坐标系,设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动,速度均为1cm/秒,设P、Q移动时间为t(0≤t≤4)
(1)过点P做PM⊥OA于M,求证:AM:AO=PM:BO=AP:AB,并求出P点的坐标(用t表示)
(2)求△OPQ面积S(cm2),与运动时间t(秒)之间的函数关系式,当t为何值时,S有最大值?最大是多少?
(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(4)证明无论t为何值时,△OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度,使△OPQ为正三角形,求Q点运动的速度和此时t的值。
10、在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标为O(0,0)、B(12,0)、C(12,16),由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区,如图所示.
(1)求圆形区域的面积(取3.14);
(2)某时刻海面上出现一渔船A,在观测点O测得A位于北偏东45°方向上,同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上,求观测点B到渔船A的距离(结果保留三个有效数字);
(3)当渔船A由(2)中的位置向正西方向航行时,是否会进入海洋生物保护区?请通过计算解释.
9、如图,已知菱形ABCD,且AB=3,∠B=120°,O1、O2是对角线AC上的两个动点,⊙O1与AB相切于E,⊙O2与CD相切于F,并且⊙O1与⊙O2外切,设⊙O1的半径为R,设⊙O2的半径为r,则R+r的值为 。
8、如图,有一个边长为6cm的正三角形木块ABC,点P是CA延长线上的一点,在A、P之间拉一条长为15cm细丝,握住点P,拉直细线,把它全部紧紧绕在△ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(π取3.14,精确到0.1cm) ( )
A、28.3cm B、28.2cm C、56.5cm D、56.6cm
7、点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上,将这张纸条沿着直线EF对折后如图,BF与DE交于点G,如果∠BGD=30°,长方形纸条的宽AB=2cm,那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S△GEF =_________ cm2.
6、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD = 2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为________________.
5、甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”.幸运的是,他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是
A.甲 B.乙
C.丙 D.无法确定
4、如图,一种圆管的横截面是同心圆的圆环面,大圆的弦AB切小圆于点C,大圆弦AD交小圆于点E和F.为了计算截面(图中阴影部分)的面积,甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度.甲测得AB的长,乙测得AC的长,丙测得AD的长和EF的长.其中可以算出截面面积的同学是
A.甲、乙 B.丙
C.甲、乙、丙 D.无人能算出
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