21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,⊙的内接三角形,⊙的切线,
交于点,交⊙于点,若,
.
B.(选修4-2:矩阵与变换)
二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵;
(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求的方程.
C.(选修4-4:坐标系与参数方程)
在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.
D.(选修4-5:不等式选讲)
设为正数且,求证:.
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
20. (本小题满分16分)
在正项数列中,令.
(Ⅰ)若是首项为25,公差为2的等差数列,求;
(Ⅱ)若(为正常数)对正整数恒成立,求证为等差数列;
(Ⅲ)给定正整数,正实数,对于满足的所有等差数列,
求的最大值.
盐城市2008/2009高三第一次调研考试
数学附加题
(总分40分,考试时间30分钟)
19. (本小题满分16分)
已知函数定义域为(),设.
(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.
18. (本小题满分15分)
已知过点,且与:关于直线对称.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设为上的一个动点,求的最小值;
(Ⅲ)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.
17. (本小题满分15分)
如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.
(Ⅰ)设,将表示成的函数关系式;
(Ⅱ)当为多长时,有最小值?最小值是多少?
16. (本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点.
(Ⅰ)若,试指出点的位置;
(Ⅱ)求证:.
15. (本小题满分14分)
已知在中,,分别是角所对的边.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,,求的面积.
14.若关于的不等式至少有一个负数解,则实数的取值范围是____▲____.
13.如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为____▲____.
12.设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是____▲____.
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