12.已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且=x，=y，

求+的值.

解　 根据题意G为三角形的重心，

故=(+)，

=-=(+)-x

=(-x)+,

=-=y-

=y-(+)

=(y-)-,

由于与共线，根据共线向量基本定理知

=(-x)+

=，

=

x+y-3xy=0两边同除以xy得+=3.

11.已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：=(+).

证明　 方法一　 如图，

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴+=0，+=0，

又∵+++=0，

∴=++　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

同理=++　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①+②得，

2=++(+)+(+)=+.

∴=(+).

方法二　 连结，，

则=+，

=+，

∴=(+)

=(+++)

=(+).

10.如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=a，=b.

(1)用a、b表示向量、、、、；

(2)求证：B、E、F三点共线.

(1)解　 延长到G，使=，

连接BG、CG，得到　 ABGC，

所以=a+b,

==(a+b),

==(a+b).

==b,

=-=(a+b)-a=(b-2a).

=-=b-a=(b-2a).

(2)证明　 由(1)可知=,所以B、E、F三点共线.

9.如图所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N.设=a，=b，用a,b分别表示向量，，，，，.

解 ==b.

=-=b-a.

由△ADE∽△ABC，得==(b-a).

由AM是△ABC的中线，∥BC，得

==(b-a).

而且=+=a+=a+(b-a)

=(a+b).

8.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2,=+,则=　　　　　 .

答案　

7.在△ABC中，=a，=b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则可用a、b表示为　　　　 .

答案　 -a+b

6.已知平面内有一点P及一个△ABC，若++=，则点P在线段　　　　　 　上.

答案　 AC

5.设=x+y，且A、B、C三点共线(该直线不过端点O)，则x+y=　　　　　 .

答案　 1

4.如图所示，平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面

分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界).若

=a₁+b₂，且点P落在第Ⅲ部分，则实数a，b满足

a　　　　 0,b　　　　 0.(用“＞”,“＜”或“=”填空)

答案　 ＞ ＜

3.若=3e₁，=-5e₁，且||=||，则四边形ABCD是　　　　　　 .

答案　 等腰梯形