0  403910  403918  403924  403928  403934  403936  403940  403946  403948  403954  403960  403964  403966  403970  403976  403978  403984  403988  403990  403994  403996  404000  404002  404004  404005  404006  404008  404009  404010  404012  404014  404018  404020  404024  404026  404030  404036  404038  404044  404048  404050  404054  404060  404066  404068  404074  404078  404080  404086  404090  404096  404104  447090 

两角和与差的正切公式   Ta+b ,Ta-b

1tan(a+b)公式的推导

 ∵cos (a+b)¹0

tan(a+b)=  

当cosacosb¹0时, 分子分母同时除以cosacosb得:

以-b代b得:

其中都不等于

2.注意:1°必须在定义域范围内使用上述公式

即:tana,tanb,tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式来解 

2°注意公式的结构,尤其是符号

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2.已知sina+sinb= ① , cosa+cosb=  ②  ,求cos(a-b)

解: ①2: sin2a+2sinasinb+sin2b=  ③

2: cos2a+2cosacosb+cos2b=  ④

③+④: 2+2(cosacosb+sinasinb)=1 

即:cos(a-b)=

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2.求证:cosx+sinx=cos(x)

证:左边= (cosx+sinx)=( cosxcos+sinxsin)

=cos(x)=右边

又证:右边=( cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)

= cosx+sinx=左边

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1.两角和与差的正、余弦公式

 

 

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20. [解]:(1)当时,

   因为上递减,所以,即的值域为

故不存在常数,使成立

所以函数上不是有界函数。  ……………4分(没有判断过程,扣2分)

  (2)由题意知,上恒成立。………5分

,      

∴  上恒成立………6分

∴   ………7分

,由得 t≥1,

所以上递减,上递增,………9分(单调性不证,不扣分)

上的最大值为,  上的最小值为

所以实数的取值范围为。…………………………………10分

(3)

∵  m>0  ,    ∴  上递减,

∴    即………12分

①当,即时,

此时  ,………14分

②当,即时,

此时  , 

综上所述,当时,的取值范围是

时,的取值范围是………16

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19、答案:(1)       所以;

      (2),

      1O.当时,,这时,对称轴

       所以函数在区间上递增,

     2O.当时,时函数

    3O. 当时,,这时,对称轴

       

       所以函数

      (3)因为所以

所以上递增;

递增,在上递减.

      因为,所以当时,函数的图像与直线有2个交点;

       又当且仅当时,等号成立.

       所以,当时,函数的图像与直线有1个交点;

时,函数的图像与直线有2个交点;

时,函数的图像与直线有3个交点;

时,函数的图像与直线有2个交点;

          当时,函数的图像与直线有3个交点.

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18、(1)由图像关于对称得,即,2分

因为为偶函数,所以,从而,所以是以为周期的函数. 2分

(2)若为奇函数,则图像关于原点对称,, 2分

由条件得,所以 是以为周期的函数. 2分

(3)(本小题评分说明:下面解答给出的是满分结论,如果是关于点或直线的部分推广,应视解答程度适当给分,具体标准结合考生答题情况制订细则。但是没有把握推广的内涵,以至于没有给出推广意义下的真命题,或写出的命题不是真命题。这类答卷在写出一个真命题、并予以证明中,应得0分。)

推广:若函数图像关于点对称且关于直线对称,则函数是以为周期的周期函数.3分

由条件图像关于点对称,故,又图像关于直线对称,,所以,即.2分

时,为常值函数,是周期函数.

时,由,因此

所以是以为周期的函数.2分

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17、解:(1)因为2002年底刚达到小康,所以n=50%  …………1分

   且2002年每户家庭消费支出总额为9600元,

故食品消费支出总额为9600×50%=4800元  …………2分

,即2007年底能达到富裕。

…………6分

  (2)设2002年的消费支出总额为a元,则

     从而求得元, …………8分

     又设其中食品消费支出总额为

     从而求得元。  …………10分

     当恩格尔系数为

     解得  …………13分

     则6年后即2008年底起达到富裕。  …………15分

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16、(1)= 3分

.又函数内递减,内递增,所以当时,;当时,. 4分

所以. 1分

(2)等价于:①或②. 3分

解得:,即的解集为.3分

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15、

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