两角和与差的正切公式 Ta+b ,Ta-b
1tan(a+b)公式的推导
∵cos (a+b)¹0
tan(a+b)=
当cosacosb¹0时, 分子分母同时除以cosacosb得:
以-b代b得:
其中都不等于
2.注意:1°必须在定义域范围内使用上述公式
即:tana,tanb,tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式来解
2°注意公式的结构,尤其是符号
2.已知sina+sinb= ① , cosa+cosb=
② ,求cos(a-b)
解: ①2: sin2a+2sinasinb+sin2b= ③
②2: cos2a+2cosacosb+cos2b= ④
③+④: 2+2(cosacosb+sinasinb)=1
即:cos(a-b)=
2.求证:cosx+sinx=cos(x
)
证:左边= (
cosx+
sinx)=
( cosxcos
+sinxsin
)
=cos(x
)=右边
又证:右边=( cosxcos
+sinxsin
)=
(
cosx+
sinx)
= cosx+sinx=左边
1.两角和与差的正、余弦公式
20. [解]:(1)当时,
因为在
上递减,所以
,即
在
的值域为
故不存在常数,使
成立
所以函数在
上不是有界函数。 ……………4分(没有判断过程,扣2分)
(2)由题意知,在
上恒成立。………5分
,
∴ 在
上恒成立………6分
∴
………7分
设,
,
,由
得 t≥1,
设,
所以在
上递减,
在
上递增,………9分(单调性不证,不扣分)
在
上的最大值为
,
在
上的最小值为
所以实数的取值范围为
。…………………………………10分
(3),
∵ m>0 ,
∴
在
上递减,
∴ 即
………12分
①当,即
时,
,
此时 ,………14分
②当,即
时,
,
此时 ,
综上所述,当时,
的取值范围是
;
当时,
的取值范围是
………16
19、答案:(1)
所以
或
;
(2),
1O.当时,
,这时,
对称轴
,
所以函数在区间
上递增,
;
2O.当时,
时函数
;
3O. 当时,
,这时,
对称轴
,
所以函数;
(3)因为所以
,
所以在
上递增;
在
递增,在
上递减.
因为,所以当
时,函数
的图像与直线
有2个交点;
又当且仅当
时,等号成立.
所以,当时,函数
的图像与直线
有1个交点;
当时,函数
的图像与直线
有2个交点;
当时,函数
的图像与直线
有3个交点;
当时,函数
的图像与直线
有2个交点;
当时,函数
的图像与直线
有3个交点.
18、(1)由图像关于对称得
,即
,2分
因为为偶函数,所以
,从而
,所以
是以
为周期的函数. 2分
(2)若为奇函数,则图像关于原点对称,
, 2分
由条件得,所以
,
是以
为周期的函数. 2分
(3)(本小题评分说明:下面解答给出的是满分结论,如果是关于点或直线的部分推广,应视解答程度适当给分,具体标准结合考生答题情况制订细则。但是没有把握推广的内涵,以至于没有给出推广意义下的真命题,或写出的命题不是真命题。这类答卷在写出一个真命题、并予以证明中,应得0分。)
推广:若函数图像关于点
对称且关于直线
对称,则函数
是以
为周期的周期函数.3分
由条件图像关于点对称,故
,又图像关于直线
对称,
,所以
,即
.2分
当时,
为常值函数,是周期函数.
当时,由
得
,因此
,
所以是以
为周期的函数.2分
17、解:(1)因为2002年底刚达到小康,所以n=50% …………1分
且2002年每户家庭消费支出总额为9600元,
故食品消费支出总额为9600×50%=4800元 …………2分
则,即2007年底能达到富裕。
…………6分
(2)设2002年的消费支出总额为a元,则
从而求得元,
…………8分
又设其中食品消费支出总额为
从而求得元。 …………10分
当恩格尔系数为,
解得 …………13分
则6年后即2008年底起达到富裕。 …………15分
16、(1)=
3分
解得
.又函数
在
内递减,
在
内递增,所以当
时,
;当
时,
. 4分
所以. 1分
(2)等价于:
①或
②. 3分
解得:,即
的解集为
.3分
15、
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com