9．射影长相等定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线中⑴射影相交两条斜线相交；射影较长的斜线段也较长⑵相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影较长；⑶垂线段比任何一条斜线段都短

7．平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质：

8 斜线,垂线,射影

⑴垂线　 自一点向平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的射影. 这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.

⑵斜线　 一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段

⑶射影 过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影

直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线直线与平面垂直射影是点斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上

17．　 正四面体ABCD的棱长为a，球O是内切球，球O₁是与正四面体的三个面和球O都相切的一个小球，求球O₁的体积．

16．表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积

14.正方体全面积是，它的外接球的体积是　　　 ，内切球的体积是　　　 ．

15?球O₁、O₂分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O₃的表面上，求三个球的表面积之比．

13.把半径分别为3，4，5的三个铁球，熔成一个大球，则大球半径是　　　 ；

12.若球的大圆面积扩大为原来的倍，则球的体积比原来增加　　　 倍；

11．三个球的半径之比为，那么最大的球的体积是其余两个球的体积和的　　　 倍；

9.设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经度相差90°，那么这两点间的纬线的长为_________，两点间的球面距离是_________．

10?球的大圆面积增大为原来的倍，则体积增大为原来的　 倍；

8．一个球夹在二面角内，两切点在球面上最短距离为，则球半径为　 ；