1、和两异面直线都垂直且相交的直线有且只有一条( )
10.如图,正方形与
不在同一平面内,
、
分别在
、
上,且
求证:平面
9.如图,已知
是平行四边形
所在平面外一点,
、
分别是
、
的中点
(1)求证:
平面
;(2)若
,
, 求异面直线
与
所成的角的大小
8.在长方体中,已知AB=a,BC=b,
=c(a>b),求异面直线
与AC所成角的余弦值
7. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇
4.完成下列证明,已知直线a、b、c不共面,它们相交于点P,AÎa,DÎa,BÎb,EÎc求证:BD和AE是异面直线
证明:假设__ 共面于g,则点A、E、B、D都在平面__内
QAÎa,DÎa,∴__Ìγ. QPÎa,∴PÎ__.
QPÎb,BÎb,PÎc,EÎc
∴__Ìg,__Ìg,这与____矛盾 ∴BD、AE__________
5
已知
分别是空间四边形四条边
的中点,(1)求证四边形
是平行四边形
(2)若AC⊥BD时,求证:
为矩形;(3)若BD=2,AC=6,求
;(4)若AC、BD成30º角,AC=6,BD=4,求四边形
的面积;(5)若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2,求AC与BD间的距离.
6 空间四边形
中,
,
分别是
的中点,
,求异面直线
所成的角
3.已知空间四边形ABCD.(1)求证:对角线AC与BD是异面直线;(2)若AC⊥BD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;(3)若AB=BC=CD=DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段.翰林汇
2.右图是正方体平面展开图,在这个正方体中
①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60º角;
④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是 ( )
(A)①②③ (B)②④ (C)③④ (D)②③④
1.判断题(对的打“√”,错的打“×”)
(1)垂直于两条异面直线的直线有且只有一条 ( )
(2)两线段AB、CD不在同一平面内,如果AC=BD,AD=BC,则AB⊥CD( )
(3)在正方体中,相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60º ( )
(4)四边形的一边不可能既和它的邻边垂直,又和它的对边垂直 ( )
14. 线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.推理模式:.
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