6.　　　 甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是.

(Ⅰ)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率.

例题答案

5. 张华同学骑自行车上学途中要经过4个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率都是 (假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的).

(Ⅰ)求张华同学某次上学途中恰好遇到3次红灯的概率.

(Ⅱ)求张华同学某次上学时，在途中首次遇到红灯前已经过2 个交叉路口的概率.设

4. 口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出

5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是　　　 .(以数值作答)

3. 一个袋中有带标号的7个白球，3个黑球．事件A：从袋中摸出两个球，先摸的是黑球，

后摸的是白球．那么事件A发生的概率为________．

2. 甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 (　　　 )

(A)0.9　 　　　　(B)0.2　　　 　　　(C)0.8　　　 　　　(D)0.7

1. 从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

　　 (A)　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　　　 (D)　　　　 (　　 )

6. 解：(I).　 (II)P₆(5)+P₅(5)+P₄(4) =C₆⁵P⁵(1－P)+C₅⁵P⁵+C₄⁴P⁴=

第四课时

例题

例1　 某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电

(选哪一天是等可能的).假定工厂之间的选择互不影响.

(Ⅰ)求5个工厂均选择星期日停电的概率；

(Ⅱ)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.　　 (2004年浙江卷)

例2　 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

(Ⅰ)分别求甲、乙两人考试合格的概率；

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.　　 (2004年福建卷)

例3　 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

(Ⅰ)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

(Ⅱ)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

　　 (2004年湖南卷)

例4 为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下:

预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下,请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.(2004年湖北卷)

备用　 一个医生已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种药有效；反之，则认为无效，试求：

(1)虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率；

(2)新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.

解：　 记一个病人服用该药痊愈为事件 A，且其概率为P，那么10个病人服用该药相当于10次重复试验.

(1)因新药有效且P=0.35，故由n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式知，试验被否定(即新药无效)的概率为

(2)因新药无效，故P=0.25，试验被认为有效的概率为

答：　 新药有效，但通过试验被否定的概率为0.5138；而新药无效，但通过试验被认为有效的概率为0.2242

作业

1. D　 2. B 　3. 　　4. 　　5. 解：(Ⅰ) (Ⅱ)最少应抽取9件产品作检验.

6.　 冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.

(Ⅰ)求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；

(Ⅱ)求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.

例题答案

1(Ⅰ);(Ⅱ) 2(Ⅰ);(Ⅱ). 3(Ⅰ)0.228;(Ⅱ)0.564. 4(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).

作业答案

5.　 已知10件产品中有3件是次品.

　　　　 (I)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；

　　　　 (II)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？