22. (1)由已知可得对定义域内的任意都成立，∴.

又　 得. ∴.　　　　 ……………………2分

于是　 ∴，

∴ .　　　 因此函数的解析式为.　　　　　　　　　　　　　 ……………………5分

(2) ∵

∴　 ，

于是　　 ，

，

因此　　 .　　 ……………………9分

(3) 由题意可得　 ；当时，有.　　 ……………10分

当时，

不等式左边＝

＝ ＝ ＝　　　　　　 ……………………12分

所以，对任意有……………………14分

21. (1)因为原点为，所以动点到原点的距离为，

∴　 动点的坐标满足，

∴　 ，此即为动点的轨迹方程.　　　　　 ……………………4分

(2) 由，两边平方，移项因式分解，

得　 ，

∴　 或.　　　　 ……………………6分

①　　　 当且，即时，点的轨迹是两个圆.一个圆的圆心是，半径为；一个圆的圆心是，半径为.……………………8分

②　　　 当时，点的轨迹是一个圆和一个点.　 ……………………10分

③　　　 当时，点的轨迹是一个圆.　　　　　 ……………………12分　　

20. (1).　　　　　　　 ………………………………2分

由题意 的解集是，

即 的两根分别是.　　　 ………………………………4分

将代入方程得.

∴ .　　　　　　　　　 ………………………………6分

(2) 由题意知 恒成立，

即恒成立.　　　　 ………………………………8分

设　 ，则 .令，得.

当时，；当时，，　 ……………………10分

∴　　 当时，取得最大值，

∴　　 .

因此的取值范围是.　　　　　 ………………………………12分

19. (1)张宁以2：1获胜即前两局战成1：1，第三局张宁胜.

.　　　 ………………………………6分

(2) 的所有可能取值为－2，－1，1，2.

∴ 的分布列为

ξ	-2	-1	1	2
	0.36	0.192	0.288	0.16

∴　 …………12分

18. (1)∵，

∴ 　　　　 ………………………………3分

于是 ，

注意到，得，所以.　　 ………………………………6分

(2) 因为，所以，于是

当且仅当 ，即时，的最大值为.　 ………………12分

17. (1)由已知，可得 ，

即 .　　　　　 ………………………………2分

由正弦定理，得　　　 ，

∴ ，

由 ∴.　　 ………………………………6分

法二　　 由余弦定理，得　 ，

∴　 ，

∴　 ，

∴　 .于是由 ，

得 ，∴.

(2)由已知，得，

∴　 　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………9分

∴　 ，即的最小值为.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………12分

DCBA　　　 ADBA　　　 CDCB

22.(本小题满分12分)已知偶函数是常数)的导函数为，且， .数列满足，且当时，

(1)求函数的解析式；

(2) 求证：； 　　 (3)求证：.

绵阳市高中2009级第二次诊断性考试

数学(理科)参考解答及评分标准

21. (本小题满分12分)已知动点到原点的距离的平方与它到直线(是常数)的距离相等.

(1)求动点的轨迹方程; 　　 (2) 就的不同取值讨论方程的图形.

20. (本小题满分12分)已知.

　(1) 如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式； 　　 (2)若的导函数为，对任意，不等式恒成立，求 　　　 实数的取值范围.