4.如图3所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是　　　　　　 (　)

A．D点的速率比C点的速率大

B．A点的加速度与速度的夹角小于90°　　　　　　　　　　　　　　　　 　图3

C．A点的加速度比D点的加速度大

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误.

答案：A

3．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v₁的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图2所示.物体B的运动速度v_B为(绳始终有拉力　　　　　　　　　　 (　)

A．v₁sinα/sinβ　　　　B．v₁cosα/sinβ　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

C．v₁sinα/cosβ　 　　　　　　D．v₁cosα/cosβ

解析：设物体B的运动速度为v_B，此速度为物体B合运动的速度，　

根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，

设其速度为v_绳B；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图所示，则

有v_B＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

物体A的合运动对应的速度为v₁，它也产生两个分运动效果，分别是：沿

绳伸长方向的分运动，设其速度为v_绳A；垂直绳方向的圆周运动，它的速

度分解如图所示，则有v_绳A＝v₁cosα　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由于对应同一根绳，其长度不变，故：

v_绳B＝v_绳A ③

根据三式解得：v_B＝v₁cosα/cosβ.选项D正确.

答案：D

2．在地面上观察下列物体的运动，其中物体一定做曲线运动的是　　　　　　　　 (　)

A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用

B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风

C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇

D．在匀速行驶的列车上，相对列车水平向后抛出的一个小球

解析：A：质点仍做直线运动；

B：气球的运动方向与受力方向不共线，做曲线运动；

C：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；

D：若小球相对车向后抛出的速度与车前进的速度大小相同，则小球相对地面的速度为

零，故做自由落体运动，为直线运动.

答案：B

1.如图1所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去.江中　

各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是(　)

A．水速大时，路程长，时间长

B．水速大时，路程长，时间短

C．水速大时，路程长，时间不变　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图1

D．路程、时间与水速无关

解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确.

答案：C

12．(15分)汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡

度为0.02(sinα＝0.02)的长直公路上时，如图10所示，所受摩擦阻力为车　　

重的0.1倍(g＝10 m/s²)，求：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图10

(1)汽车所能达到的最大速度v_m；

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s²的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？

解析：(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即F_f＝kmg+mgsinα＝4000 N+800 N＝4800 N.

又因为当F＝F_f时，P＝F_f·v_m，所以

v_m＝＝ m/s＝12.5 m/s.

(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s²匀加速行驶，

由F_合＝ma，有

F′－F_f＝ma，

所以F′＝ma+kmg+mgsinα

＝4×10³×0.6 N+4800 N＝7.2×10³ N.

保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v_m′，

有v_m′＝＝ m/s＝8.33 m/s.

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移

t＝＝ s＝13.9 s，

x＝＝ m＝57.82 m.

(3)由W＝F′·x可求出汽车在匀加速运动阶段行驶时牵引力做功为

W＝F′·x＝7.2×10³×57.82 J＝4.16×10⁵ J.

答案：(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(3)4.16×10⁵ J

11．(15分)静止在水平地面上的木箱，质量m＝50 kg.木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.4，若用大小为400 N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50 m远处，拉力最少做多少功？(cos37°＝0.8，取g＝10 m/s²)

解析：欲使拉力做功最少，须使拉力作用的位移最小，故重物应先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱减速，到达50 m处时速度恰好减为0.设加速时加速度的大小为a₁，减速时加速度的大小为a₂.

由牛顿第二定律得，加速时有：

水平方向Fcos37°－μF_N＝ma₁

竖直方向Fsin37°+F_N－mg＝0

减速时有：μmg＝ma₂

且有v²＝2a₁x₁＝2a₂x₂　x₁+x₂＝x

联立以上各式解得：x₁≈24 m

由功的定义，有

W＝Fx₁cos37°＝400×24×0.8 J＝7.68×10³ J.

答案：7.68×10³ J

10．(2010·连云港模拟)一物块放在水平面上，在水平拉力F作用下做直线运动，

运动的v－t图象如图8所示，则有关该力F的功率P－t图象可能是图9中　

的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图9

解析：由于题目未讲水平面是否光滑，故应分情况讨论，若水平面光滑，0-t₁段F为恒力，速度线性增加，故功率也线性增大，t₁-t₂段F为零，功率为零，t₂-t₃段F反向，仍为恒力，速度线性减小，故功率也线性减小，故C正确．

若水平面不光滑，由于t₁、t₂时刻后一小段时间内，F突然减小，故功率突然减小，故B项正确．

答案：BC

9．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v₁时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v₂匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是(　)

A．钢绳的最大拉力为

B．钢绳的最大拉力为

C．重物的最大速度v₂＝

D．重物匀加速运动的加速度为－g

解析：由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达最大速度v₂，故v₂＝，最大拉力F＝mg+ma＝，A错误，B、C正确．由－mg＝ma得：a＝－g，D正确．

答案：BCD

8. (2009·宁夏高考)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始　

受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图7所示，力的方向保

持不变，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　)　　　　 　图7

A．3t₀时刻的瞬时功率为

B．3t₀时刻的瞬时功率为

C．在t＝0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为

D．在t＝0到3t₀这段时间内，水平力的平均功率为

解析：2t₀时速度v₁＝·2t₀

0-2t₀内位移x₁＝·(2t₀)²＝2·

F做功W₁＝F₀x₁＝2

3t₀时速度v₂＝·t₀+v₁＝5·t₀

3t₀时刻瞬时功率：P＝3F₀·v₂＝15，故B正确．

2t₀-3t₀内位移x₂＝v₁t₀+·t₀²＝，

F做的功W₂＝3F₀x₂＝.

0-3t₀内F的平均功率＝＝.故D正确．

答案：BD

7.如图6所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装　　

置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流　

经电动机带动小车前进．若小车在平直的公路上以初速度v₀开始

加速　 行驶，经过时间t，前进了距离l，达到最大速度v_max，设

此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为F_f，则此过

程中电动机所做的功为　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　　图6

A．F_fv_maxt 　　　　　　　　B．Pt

C．F_ft 　　　　　　D.mv_max²+F_fl－mv₀²

解析：因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为W＝Pt＝F_fv_maxt，A、B均正确．由动能定理可得

W－F_f·l＝mv_max²－mv₀²，

得：W＝mv_max²－mv₀²+F_fl.

故D正确，C错误．

答案：ABD