3. 周期性

[例6] 求下列函数是否为周期函数

(1)，，满足

(2)，，满足

(3)，，满足

(4)，，满足

答案：

(1)令　 ∴ 　　∴

∴ T=2 周期函数

(2)

∴ T=4 周期函数

(3)　 ∴ T=4

(4)

　　 ∴ T=8

[例7] ，，偶函数，奇函数，则　　　　 。

答案：

奇

偶

∴ 　　∴ 　　∴

奇　 ∴

[例8] ，，偶函数，周期函数，，，，则　

　　　 ，，　　　 。

答案：

[模拟试题](答题时间：40分钟)

2. 单调性

[例4] 求下列函数的增区间　

(1)

(2)

(3)

(4)

答案：

(1)　 　　∴

(2)作图

　　 　　∴

(3)令

∴ ，

(4)奇函数，时，

，，时，

　　 ∴ 　　∴ R上

另解：　　 ∴ R上

[例5](1)若在区间，求取值范围。

(2)若在(，1)上，求的取值范围。

答案：

(1)① ，成立

② 　　　　∴

(2)　　

　 解集为A　 　∴

∴

1. 奇偶性

[例1] 判断下列函数奇偶性

(1)

(2)

(3)

答案：

(1)且，对称

∴ 偶函数

(2)，对称

　　 ∴ 奇函数

(3)，对称

∴ 既奇又偶

[例2](1)，为何值时，为奇函数

(2)，为何值时，为偶函数

答案：

(1)

∴ 时，奇函数

(2)

∴ 　　∴

∴ 　　

[例3] 为R上偶函数，时，求，解析式。

答案：

3. 周期性

对于函数，

存在一个非0常数T，任取

恒成立，那么叫周期函数，T叫做周期。

[典型例题]

2. 单调性

计算单调性的方法：定义法、复合函数法、图象法、导数法

1. 奇偶性

(1)定义域A关于原点对称。任取

偶函数图象关于轴对称

(2)定义域B关于原点对称，任取

奇函数图象关于原点对称

函数性质

18.(★★★★★)-Look!Someone has broken a glass.

　　 -Well,it________ me I________ that.

　　 A.wasn’t;didn’t do B.isn’t;haven’t done

　　 C.wasn’t;hadn’t done D.isn’t;didn’t

17.(★★★★★)He paid no attention to my advice that he________ all the studying he had missed.

　　 A.would make up for B.made for

　　 C.make up for D.make his mark for

16.(★★★★★)-He promised to come on time.

　　 -What do you imagine________ to him then?

　　 A.has happened B.was happening

　　 C.happening D.was happened