0  404796  404804  404810  404814  404820  404822  404826  404832  404834  404840  404846  404850  404852  404856  404862  404864  404870  404874  404876  404880  404882  404886  404888  404890  404891  404892  404894  404895  404896  404898  404900  404904  404906  404910  404912  404916  404922  404924  404930  404934  404936  404940  404946  404952  404954  404960  404964  404966  404972  404976  404982  404990  447090 

13.(2009龙岩一中)设正整数数列满足:,当时,有

(I) 求的值;

(Ⅱ)求数列的通项;

(Ⅲ) 记,证明,对任意 .

解(Ⅰ)时,,由已知,得

因为为正整数,所以,同理………………………………2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想:。…………………………………………3分

证明:①时,命题成立;

②假设当时成立,即。……………4分

于是,整理得:,……………………………5分

由归纳假设得:,…………………6分

因为为正整数,所以,即当时命题仍成立。

综上:由知①②知对于,有成立.………………………………7分

(Ⅲ)证明:由      ③

    得      ④

③式减④式得    ⑤…………………9分

        ⑥

⑤式减⑥式得

      …………………11分

…………13分

 .……………………………………………………14分

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12.(2009上海九校联考)已知数列的前项和为,若,则      .

答案  128

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11.(2009南京一模)已知等比数列的各项均为正数,若,前三项的和为21 ,

    

答案168

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10.(2009宁乡一中第三次月考)11、等差数列中,,则公差=    

答案  10

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9.(2009福州八中)已知数列____ , ____

答案  100. 5000;

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8.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知等差数列的公差,且成等比数列,则的值为   

答案 

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7.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)设等差数列的前n项和为

                           (   )

A.18         B.17       C.16       D.15

答案:C.

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6.(2009宜春)在等差数列中,,则数列的前9项之和等于                            (   )

A.66         B99        C144     D.297

答案  B

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5.(2009长沙一中期末)各项不为零的等差数列中,,则的值为                                     (  )

A.        B.4        C.      D.

答案  B

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4.(2009厦门一中文)在等差数列中, ,则 其前9项的和S9等于  (  )

A.18       B 27        C  36        D 9

答案  A

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