13.(2009龙岩一中)设正整数数列满足:
,当
时,有
.
(I) 求、
的值;
(Ⅱ)求数列的通项;
(Ⅲ)
记,证明,对任意
,
.
解(Ⅰ)时,
,由已知
,得
,
因为为正整数,所以
,同理
………………………………2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想:。…………………………………………3分
证明:①时,命题成立;
②假设当与
时成立,即
,
。……………4分
于是,整理得:
,……………………………5分
由归纳假设得:,…………………6分
因为为正整数,所以
,即当
时命题仍成立。
综上:由知①②知对于,有
成立.………………………………7分
(Ⅲ)证明:由 ③
得 ④
③式减④式得 ⑤…………………9分
⑥
⑤式减⑥式得
…………………11分
…………13分
则 .……………………………………………………14分
12.(2009上海九校联考)已知数列的前
项和为
,若
,则
.
答案 128
11.(2009南京一模)已知等比数列的各项均为正数,若
,前三项的和为21 ,
则
答案168
10.(2009宁乡一中第三次月考)11、等差数列中,
且
,则公差
=
答案 10
9.(2009福州八中)已知数列则
____ ,
____
答案 100. 5000;
8.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知等差数列的公差
,且
成等比数列,则
的值为
.
答案
7.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)设等差数列的前n项和为
( )
A.18 B.17 C.16 D.15
答案:C.
6.(2009宜春)在等差数列中,
,
,则数列
的前9项之和
等于 ( )
A.66 B.99 C.144 D..297
答案 B
5.(2009长沙一中期末)各项不为零的等差数列中,
,则
的值为 ( )
A. B.4 C.
D.
答案 B
4.(2009厦门一中文)在等差数列中,
,则 其前9项的和S9等于 ( )
A.18 B 27 C 36 D 9
答案 A
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