2、计算⊙、⊙、⊙、

⊙ 等……………………………………………………………………………1分

2．若，则

所以

解得……………………………………………………………………………………..2分

所以，存在满足：对于任意，都有⊙⊙成立………………..1分

(Ⅳ)1、举例计算，如计算⊙等不给分

1．若，显然有⊙成立；………………………………………………………1分

2、(上海市闸北区09届高三数学(理)第18题)在中学阶段，对许多特定集合(如实数集、复数集以及平面向量集等)的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为⊙，对于中的任意两个元素，规定：⊙．

(Ⅰ)计算：⊙；

(Ⅱ)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；

(Ⅲ)中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有⊙⊙成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由；

(Ⅳ)试延续对集合的研究，请在上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．

答案：解：(Ⅰ)⊙………………………………………………………….3分

(Ⅱ)设中的任意三个元素，

交换律：⊙⊙ ………………………………………………..4分

结合律：(⊙)⊙⊙(⊙)

(Ⅲ)假设存在，则⊙，即

⊙…………………………………..2分

1、(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)

函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.

(1)求A；

(2)若BA，求实数的取值范围。

答案：(1)A：x＜-1或x≥1；　　　　　　 --------------------------------4分

(2)B：(x-a-1)(x-2a)＜0

∵φ≠BA，∴① 　∴a＞1　　　　 ------------------------8分

或②　 ∴a≤-2或≤a＜1；　　 ---------------------------11分

∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；　　　　 ---------------------------------------12分

4、(08江西文8)在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件　　 C．充分必要条件　　 D．既不充分又不必要条件

答案：C.　　

评析：把解三角形与充分必要条件结合

考点四　综合性问题

3、(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)

圆与直线有两个公共点的充要条件是(　 　)

A.　　　　　　　　　　　 　B.　　　

C. 　　　　　　D.

答案：D.　　

评析：把解析几何与充分必要条件结合

2、(上海市闸北区09届高三数学第11题)“函数存在反函数”是“函数在上为单调函数”的　　　　 (　　 )

A．充分而不必要条件　　　　　　　 　　　　 　　 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　　　 　　　　 D．既不充分也不必要条件

答案：B

评析：把函数单调性、反函数与充分必要条件结合

1、(07山东卷)设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的

(A)充分不必要条件　　 (B)必要不充分条件　 (C)充要条件　　　 (D)既不充分也不必要条件

答案:　 p：x－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：<0Ûx<－2或－1<x<1或x>2，

借助图形知选A

评析：把解不等式与充分必要条件结合

4、(07山东理7) 命题“对任意的，”的否定是

(A)不存在， (B)存在，

(C)存在，　 (D)对任意的，

答案:C

评析：注意两点：1)全称命题变为特称命题；2)只对结论进行否定。

考点三　充分必要条件