20．(14分)已知，，.

(1)当时，求的单调区间；

(2)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；

(3)是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

18.(14分) 已知圆方程为：.

(1)直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；

(2)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

　 19．(14分)如图，在长方体，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C₁，所爬的最短路程为.

　 (1)求证：D₁E⊥A₁D；　

(2)求AB的长度；

　 (3)在线段AB上是否存在点E，使得二面角

。若存在，确定

点E的位置；若不存在，请说明理由.

17. (12分)某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为.

(1)如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益(收益=回收资金-投资资金)，求的概率分布及；

(2)若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.

16. (12分)设函数．

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．

(二)选做题(13--15题，考生只能从中选作2题)

13．(坐标系与参数方程选做题) (坐标系与参数方程选做题)两直线的位置关系是＿＿＿＿＿＿(判断垂直或平行或斜交)

14．(不等式选讲选做题) 不等式对于一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

15．(几何证明选讲选做题) 如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为　　　　 .　　

(一)必做题(9--12题)

9．在的展开式中，的系数是　　　　　　 .(用数字作答)

10．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积为0的概率　　　　　　 .

11．如图，该程序运行后输出的结果为　　　　　 .

12．已知点满足条件

的最大值为8，　

则　　　 .

8．已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为

A．　　　　　　 B．　　　　　 　C．　　　　 D．

7．两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为

A．　　　　　　　　　　　 B． 　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

6．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

　 A． 　　　　　B.

C. 　　　　　D.

5．已知函数的反函数满足，则的最小值为

　　 A．1　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．