6.2002年12月31日,世界上第一条商业磁悬浮铁路在上海投入运营。磁悬浮的核心技术是利用超导体的反磁性,以Y2O3、BaCO3和CuO为原料,经研磨烧结可合成一种高温超导物质YBa2Cu3Ox。现欲合成0.5mol此高温超导物质,理论上需取Y2O3、BaCO3和CuO的物质的量(mol)分别是( )
A.0.50、0.50、0.50 B.0.50、1.0、1.5
C.0.25、1.0、1.5 D.1.0、0.25、0.17
5.下列说法正确的是(NA表示阿佛加德罗常数)( )
A. 常温下常压下,3g甲醛气体含有的原子数是0.4NA
B. 7.59gCuO被CO完全还原,转移的电子数为0.2NA
C. 100mL1mol/L的Na3PO4溶液中含有离子数多于0.4NA
D.60gSiO2和12g金刚石中各含有4NA个Si-O键和4NA个C-C键
4.将足量CO2气体通入水玻璃中,然后加热蒸干,再在高温下充分燃烧,最后所得的固体物质是( )
A.Na2SiO3 B.Na2CO3、Na2SiO3 C.Na2CO3、SiO2 D.SiO2
3.2MgO·SiO2中的酸根阴离子是( )
A.SiO32- B.Si2O64- C.SiO44- D.Si2O32-
2. 用适量的原料经玻璃熔炉反应后制取的普通玻璃中,含钠9.6%,含钙8.4%,含硅35.1%。习惯上可用下列哪个化学式来表示该玻璃的组成( )
A.Na2O·CaO·SiO2 B.2Na·CaO·6SiO2
C.Na2O·CaO·6SiO2 D.Na2O·CaO·5SiO2
1.1985年,科学家发现了一种新的单质碳系列-碳笼,其中最丰富的是C60。根据其结构特点,科学家称之为“足球烯”,这是一种分子晶体。据此推测下列说法中不正确的是( )
A.金刚石、石墨、足球烯都是碳的同素异形体 B.一定条件下,足球烯可发生加成反应
C.石墨、足球烯均可作为高温条件下的润滑材料
D.足球烯在苯中的溶解度比在酒精中的溶解度大
1若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值为( )
2已知α+β=kπ-
(k∈Z)则(1-tanα)(1-tanβ)的值为( )
A-1 B
1 C
-2 D
2
3若a=tan100°,b=tan25°,c=tan55°,则a、b、c之间的关系是( )
Aa+b+c=abc
B
ab+bc+ca=1
Cab+bc+ca=a+b+c
D
ab+bc+ca=a2+b2+c2
4tan10°+tan35°+tan10°tan35°=
5=
6(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)(1+tan45°)=
例1 在斜三角形△ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
证一:在△ABC中,∵A+B+C=p ∴A+B=p-C
从而有 tan(A+B)=tan(p-C) 即:
∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
即:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
证二:左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(p-C) (1-tanAtanB) +tanC
=-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边
例2 求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)
解: (1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°
=1+tan45°(1- tan1°tan44°)+ tan1°tan44°=2
同理:(1+tan2°)(1+tan43°)=2 (1+tan3°)(1+tan42°)=2 ……
∴原式=222
例3 已知tanq和是方程
的两个根,
证明:p-q+1=0
证:由韦达定理:tanq+=-p ,tanq•
=q
∴
∴p-q+1=0
例4 已知tana=,tan(-b)=
(tanatanb+m),又a,b都是钝角,求a+b的值
解:∵两式作差,得:tana+tanb=(1-tanatanb)
即 ∴
又 a,b都是钝角 ∴p<a+b<2p ∴a+b
例5 已知tana,tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根,求的值
解:∵
tana,tanb是方程x2+px+2=0的两实根
∴ ∴
例6 求的值
解:原式=
=
1.两角和与差的正、余弦公式
20、过点P(2,1)作直线l分别交x、y轴正半轴于A,B两点.
(1)当ΔAOB面积为时,求直线l的方程;x+y-3=0或x+4y-6=0
(2)当ΔAOB面积最小时,求直线l的方程. x+2y-4=0
解:(1)
由题意可设直线l的方程为(a>0,b>0)
由已知可得解得
或
所以直线l的方程为x+y-3=0或x+4y-6=0
(2) 由题意可设直线l的方程为(a>0,b>0)
因为直线l过点P(2,1),所以有
因为a>0,b>0,所以
即ab,当且仅当
即a=4,b=2时取“=”
此时SΔAOB取得最小值4,
直线l的方程为x+2y-4=0。
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