4、一个物体受三个共点力而平衡，若其中第一个力为恒力，第二个力方向不变，第三个力大小、方向都改变，则当第三个力与第二个力垂直时最小。

[应用2](08孝感一中届高三期中检测)如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的(　)

A、F₁　　　 B、F₂

C、F₃ D、F₄

导示: 选择BC。

小球处于静止状态，受到竖直向下的重力、沿绳向上的拉力和力F作用，合力为零，根据三力平衡条件知，力F作用的区域在AC的右方、OD的上方。F₂、F₃符合条件。

类型一平衡条件的应用问题

[例1](08孝感一中届高三期中检测)如图所示，要在客厅里挂一幅质量m=1.2kg的画(含画框)，

已知画框背面有两个相距l=0.8m、位置固定的挂钩。现将轻质细绳的两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在插入竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态。若细绳能够承受的最大拉力为F_max=10N，g取10m/s²，要使细绳不被拉断，求细绳的最小长度。

导示；画(含画框)受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当时，对应于细绳不被拉断的最小长度x； 作细绳拉力的合力F_合(见图)，

由平衡条件有：

由相似三角形的相似比有 　

代入数据解得　 x=1m 。

本题的关键是正确对研究对角进行受力分析，灵活运用平衡条件和数学中三角形有关知识进行求解。

类型二临界极值问题

[例2](08孝感一中届高三期中检测)如图所示，某同学在地面上拉着一个质量为m=30kg的箱子匀速前进，已知箱与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，拉力F₁与水平面夹角为θ=45°，g=10m/s²。求：

(1)绳子的拉力F₁为多少？

(2)该同学能否用比F₁小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值。若不能，请说明理由。

导示；(1)对该同学进行受力分析，由平衡条件得：F₁cos45°=μ(mg－F₁sin45°)；

所以，；

　　　 (2)设拉力与水平方向夹角为θ，则

Fcosθ=μ(mg－Fsinθ)；；

当θ=arctanμ时，F有最小值，其值为：

。

本题的关键是求cosθ+μsinθ的极值，难度较大，希引起注意。

类型三辨析题

[例3]．(08孝感一中届高三期中检测)在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示。不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小。

某同学分析过程如下：

将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解。

沿斜面方向： F cos β＝mg sinα　

沿垂直于斜面方向：　 F sinβ+N＝mg cos α

问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果。

导示：不同意。因为平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，该同学没有考虑。

(1)式应改为：F cosb+F＝mg sina　　　　　 　

由上式得F＝mg

所以，N＝mg cosa－F sinb

＝mg cosa－mg sinb

类型四实际问题分析

[例4]我国第一座跨度超千米的特大悬索桥在江阴正式通车．该桥主跨为1 385 m,桥全长3 071 m,桥下通航高度为50 m，两岸的桥塔高196 m横跨长江南北两岸的两根主缆绕过桥塔顶鞍座，由南北锚旋固定，整个桥面和主缆的4. 8万吨重量都悬在这两根主缆上．为计算方便起见，其整体结构可简化为如图所示，每根主缆的张力约为(　　　 )

A、2.4×10⁸N　　　 　B、6×10⁸N　　

C、1.2×l0⁹N　　　 　　D、2.4×10⁹N

[解析]选择B。对大桥进行受力分析(如图)，

图甲中大桥受整个桥面和主缆的总重力以及四段钢索的拉力，这些力的合力为零，大桥处于静止的平衡状态．这些力可等效为平面共点力系，设其延长线相交于O点，其受力如图乙所示．设总重力为G(4．8×10⁸N)，四段钢缆每段拉力均为F，则由相似三角形关系：

解得F=5．8×10⁸N．故选项B正确．

3、三个以上力依次类推，而且三个以上的力最终都可归结为三个力的平衡。所以，三个力平衡在共点力作用下物体的平衡问题中具有典型性。

2、物体受三个共点力作用平衡，则三个力的作用线必相交于同一点。其中任意两个力的合力，一定与第三个力等值反向。

1、物体受两个共点力作用平衡，这两个力必大小相等，方向相反，作用在一条直线上。

2、共点力平衡的几何条件：

根据共点力作用下物体的平衡条件和力的合成的多边形定则可知，共点力平衡的几何条件是：各力首尾相接自行构成封闭的力多边形

议一议：物体的速度为零和物体处于平衡状态是一回事吗？为什么？

知识点一平衡状态和平衡条件

下列情况可作平衡来处理：(1)静止：v=0，a=0；(2)匀速直线运动：v =恒量，a=0；(3)匀速转动：ω=恒量。

[应用1](合肥市2007年教学质量检测一)在下列运动状态下，物体处于平衡状态的有( 　)

A．蹦床运动员上升到最高点时

B．秋千摆到最低点时

C．相对静止于水平匀速运动的传送带上的货物

D．宇航员费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号进入轨道做圆周运动时

导示: 选择C。物体处于平衡状态时所受的合力为零。

知识点二物体的平衡条件的推论

共点力作用下物体的平衡条件的推论：

共点力作用下平衡条件：

1、合外力为零，即：∑F=0　 或　 ∑F_x=0 ∑F_y=0

物体在几个力作用下处于静止或匀速直线运动状态，叫做平衡状态，这几个力互相叫做平衡力(或其中一个力叫其余几个力的平衡力)

3．(2)如图所示：

(3)闭合电键，小球摆动，等到小球静止时，在量角器上测出细线偏离竖直方向的角度。

(4)读出电压表的示数。

(5)计算小球的带电量。

2．AB

1．AD