1. 采用多样化的方式学习，体验实际生活与数学的密切联系，提高用数学的意识。

2. 加深对“数与代数”“空间与几何”“统计与概率”内容的理解，体会各部分知识之间的联系，能针对不同的探究题目采取有效的解题策略。

1. 综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有挑战性和综合性的问题，发展解决问题的能力。

　　 例6　 如图，在方格内已填好了两个数19和95，可以在其余的方格中填上适当的数，使每一行、每一列、以及每一条对角线上的三个数的和都相等，

　　 (1)求x；

　　 (2)在题设的基础上，如果中间的空格上是100，请完成填图。

　　 解：(1)设每一行、每一列、每一条对角线的三个数都相等的数是k

　　 (2)中间填上100，从而不难求每行、每列、每条对角线的三个数的和为300，则其余空格上数字如图。

　　 例5　 对应实数x,y，设，等式右边是通常的加法和乘法，且

　　 解：由题意，得

　　 例1　 对于任意实数m，等式

　　 解：

　　 例2　 关于x的代数式，当x分别取1,2,-1时，y的值分别是4，7，10，求a,b,c的值。

　　 解：根据题意，得

　　 例3　 已知都是关于x,y的某个二元一次方程的解，求这个二元一次方程。

　　 解：设这个二元一次方程为

　　 例4　 已知等式

　　 解：由已知条件得

　　 比较对应项的系数，得

3. 当时，方程无解。

下面举例予以分析说明。　

　　 例1. 解关于x的方程

　　 解：当，即时，方程有唯一解：

　　 当，即时，原方程可化为：，方程无解

　　 总结：此方程为什么不存在无穷解呢？因为只有当方程可化为时，方程才能有无穷解，而当时，；时，，a不可能既等于-2又等于3。所以不存在无穷解。

例2. 解关于x的方程

　　 解：原方程可化为

　　 当，即时，方程有唯一解：

　　 当，即时，方程有无数解

　　 总结：此方程没有无解的情况，因为方程可化为，而不会出现的情形。

2. 当时，方程有无数解；

1. 当时，方程有唯一解；

　　 例5. (2001年江苏无锡中考题)

　　 根据题意，完成下列填空：如图6所示，与是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第3条直线，那么这3条直线最多可有(　　 )个交点；如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可有(　　 )个交点；由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有(　　 )个交点。n(n为大于1的整数)条直线最多可有(　　 )个交点(用含n的代数式表示)。

　　 解：(1)画图观察

图6

　　 (2)列表归纳

　　 (3)猜想：

　 ，……

　　 于是，可猜想n条直线最多可有交点个数为：

　　 于是，当时，个交点。