例12. 若方程的两根分别为，求经过点P(，)和Q(，)的一次函数图像的解析式

　　 解：由根与系数的关系得，

　　 ，

　　 点P(11，3)、Q(－11，11)

　　 设过点P、Q的一次函数的解析式为

　　 则有

　　 解得

　　 故这个一次函数的解析式为

　　 例11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，，，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为(0，3)。(1)求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；(2)求图像过点E、F的一次函数的解析式。

　　 解：(1)由直角三角形的知识易得点A(，0)、B(，0)，由待定系数法可求得二次函数解析式为，对称轴是

　　 (2)连结OE、OF，则、。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得E(，)、F(，)由待定系数法可求得一次函数解析式为

　　 例10. 已知函数的图像过点A(1，4)，B(2，2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。

　　 解：(1)若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得

　　 (2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为

　　 (3)其它(略)

　　 若直线与直线关于

　　 (1)x轴对称，则直线l的解析式为

　　 (2)y轴对称，则直线l的解析式为

　　 (3)直线y＝x对称，则直线l的解析式为

　　 (4)直线对称，则直线l的解析式为

　　 (5)原点对称，则直线l的解析式为

　　 例9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。

　　 解：由(2)得直线l的解析式为

　　 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

　　 解：易求得直线与x轴交点为(，0)，所以，所以，即

　　 故直线解析式为或

　　 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。

　　 解：由题意得，即

　　 故所求函数的解析式为()

　　 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

　　 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

　　 解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行

　　 直线在y轴上的截距为，故图像解析式为

　　 例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

　　 解析：两条直线：；：。当，时，

　　 直线与直线平行，。

　　 又直线在y轴上的截距为2，

　　 故直线的解析式为

　　 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

　　 解：设一次函数解析式为

　　 由图可知一次函数的图像过点(1，0)、(0，2)

　　 有

　　 故这个一次函数的解析式为

　　 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(－2，0)、(0，4)，则这个函数的解析式为_____________。

　　 解：设一次函数解析式为

　　 由题意得

　　 故这个一次函数的解析式为