12.已知集合和集合各含有12个元素，含有4个元素，求同时满足下面两个条件的集合的个数：(1)，且中含有3个元素；(2)(为空集)．

　 分析　 该题是1986年的高考题，本题形式是集合,实质是计数问题,要用排列组合的方法求解.如图所示，中的三个元素的取法不止一类，可考虑分类解之．

　　 解　 因为、各有12个元素，含有4个元素，所以中元素的个数是(个). 其中，属于的元素有12个，属于而不属于的元素有8个，要使，则组成中的元素至少有一个含在中，集合的个数是

　 1)只含中1个元素的有个．

　 2)含中2个元素的有个；

　 3)含中3个元素的有个.

　 故所求的集合C的个数共有　 ++=1084(个)．

[探索题]某篮球队共7名老队员，5名新队员，根据下列情况分别求出有多少种不同的出场阵容.

(1)某老队员必须上场，某2新队员不能出场；

(2)有6名打前锋位，4名打后卫位，甲、乙两名既能打前锋又能打后卫位.

解：(1)C=126种.

(2)以2名既擅长前锋位又能打后卫位的队员是否上场，且上场后是前锋还是后卫作分类标准：①甲、乙都不上场有CC=120种；②甲、乙有一名上场，作前锋位有C(CC)种，作后卫位有C(CC)种，共C(CC)+C(CC)=340种；③甲、乙都上场，有CC+CC+C(CC)=176种.据分类计数原理，共有120+340+176=636种.

11.从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？

解：令A＝{1，4，7，10，…，28}，B＝{2，5，8，11，…29}，C＝{3，6，9，…，30}组成四位数的方式有以下四类符合题意：①A，B，C中各取一个数，有种；②仅在A中取3个数，有种；③仅在B中取3个数，有种；④仅在C中取3个数，有种，故由加法原理得：＝1360种．

10.　 已知是集合到集合的映射

(1)不同的映射有多少个？

(2)若要求则不同的映射有多少个？

解：(1)A中每个元都可选0,1,2三者之一为像，由分步计数原理，共有个不同映射

　 (2)根据对应的像为2的个数来分类，可分为三类：

第一类：没有元素的像为2，其和又为4，必然其像均为1，这样的映射只有一个；

第二类：一个元素的像是2，其余三个元素的像必为0,1,1，这样的映射有个；

第三类：二个元素的像是2，另两个元素的像必为0，这样的映射有个

由分类计数原理共有1+12+6=19(个)

点评：问题(1)可套用投信模型：n封不同的信投入m个不同的信箱，有　种方法；问题(2)的关键结合映射概念恰当确定分类标准，做到不重、不漏

9.求值(1);　 (2)已知，求

解：(1)，，

当n=4时，原式。

当n=5时，原式。

(2)本题运用公式，将已知等式转化为关于m的一元二次方程，解方程并结合m的取值范围确定m的值，最后计算

解：m的取值范围为

由已知，

即

，解得m=21或m=2

但，，舍去

8.从一楼到两楼楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，

规定用8步走完楼梯的方法种数是

◆练习简答:1-4.ADAD; 1.先选一双有C种，再从其余选2只，有C－C种，共C(C－C)=240种. 法2: ;　 2. C－C=34;　 5.按含不含会双语的人分类， =20;　 7. C－C=195种.　 法二：只能是4红,3红1白,2红2白,1红3白,有C+CC+CC+CC=195种.　 8.有2步走2级，则.　

[解答题]

7.袋中有10个球，其中4个红球，6个白球，若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，那么从这10个球中取出4个，则总分不低于5分的取法有_______种

6.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色.若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为_____________.

解析：设四棱锥为P-ABCD.(1)P：C，A：C，B：C，C与B同色：1，D：C.

(2)P：C，A：C，B：C，C与B不同色C，D：C.

共有C·C·C·1·C+C·C·C·C·C=420.

答案：420

5.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，则不同的选法有________种.

4.把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是( 　)

　　　 A．168　　　　　　　　　　 B．96　　　　　　　　　　　 C．72　　　　　　　　　　　 D．144

[填空题]