1.如图1所示，质量为m的物体静止于倾角为α的斜面体上，现对斜面体施

加一水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平面向左匀速移动x，

则在此匀速运动过程中斜面体对物体所做的功为　　　　　　　 (　)

A．Fx 　　　　　　　　　　　　　　B．mgxcosαsinα　　　　　　　　　 图1

C．mgxsinα 　　　　　　　　　　　　D．0

解析：由于物体做匀速运动，其处于平衡状态．物体动能和势能在运动过程中都不发生变化，故根据动能定理知合外力对物体做功为零．而重力做功为零，所以斜面体对物体做功为零，故应选D.

答案：D

12.已知椭圆上任意一点P，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且=2，点M的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)若过定点F(0，2)的直线l交曲线E于不同的两点G，H(点G在点F，H之间)，且满足=2，求直线l的方程.

解　 (1)设M(x,y),P(x₀,y₀),

∵=2，∴,

将其代入椭圆方程得

得曲线E的方程为：.

(2)设G(x₁，y₁)、H(x₂，y₂)，

∵=2，∴x₂=2x₁.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

依题意，当直线l斜率不存在时，G(0，1)，H(0，-1)，不满足=2.故设直线l:y=kx+2,代入曲线E的方程并整理得(1+2k²)x²+8kx+6=0,

∴x₁+x₂=-,x₁·x₂=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

联立①②解得k=±,

所以直线l的方程为：y=±x+2.

11.已知两条直线l₁:2x-3y+2=0和l₂:3x-2y+3=0，有一动圆(圆心和半径都动)与l₁、l₂都相交，且l₁、l₂被圆截得的弦长分别是定值26和24,求圆心的轨迹方程.

解　 设动圆的圆心为M(x,y),半径为r,点M到直线l₁,l₂的距离分别为d₁和d₂.

由弦心距、半径、半弦长间的关系得，

即

消去r得动点M满足的几何关系为=25,

即.

化简得(x+1)²-y²=65.

此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程.

10.如图所示，线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|=2a(a>0),|CD|=2b (b﹥0)，动点P满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求动点P的轨迹方程.

解　 以O为坐标原点，直线AB、CD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，

则A(-a，0)，B(a，0)，C(0，-b)，D(0，b),

设P(x，y)，由题意知

|PA|·|PB|=|PC|·|PD|，

∴·

=·,

化简得x²-y²=.

故动点P的轨迹方程为x²-y²=.

9.如图所示，已知点C的坐标是(2，2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.

解　 方法一　 (参数法)：设M的坐标为(x,y).

若直线CA与x轴垂直，则可得到M的坐标为(1，1).

若直线CA不与x轴垂直，设直线CA的斜率为k，则直线CB的斜率为-，故直线CA方程为：y=k(x-2)+2,

令y=0得x=2-,则A点坐标为(2-,0).

CB的方程为：y=-(x-2)+2,令x=0,得y=2+，

则B点坐标为(0,2+)，由中点坐标公式得M点的坐标为

　　　　 　　　　　　　　　①

消去参数k得到x+y-2=0 (x≠1),

点M(1，1)在直线x+y-2=0上，

综上所述，所求轨迹方程为x+y-2=0.

方法二　 (直接法)设M(x，y)，依题意A点坐标为(2x,0),B点坐标为(0，2y).∵|MA|=|MC|，

∴=,

化简得x+y-2=0.

方法三　 (定义法)依题意|MA|=|MC|=|MO|,

即:|MC|=|MO|,所以动点M是线段OC的中垂线，故由点斜式方程得到：x+y-2=0.

8.平面上有三点A(-2，y)，B(0，)，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为　　　　 .

答案　 y²=8x

7.已知△ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长|CD|=3，则顶点A的轨迹方程为　　　　　 .

答案　 (x-10)²+y²=36(y≠0)

6.一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为　　　　 (写出形状即可).

答案　 椭圆

5.F₁、F₂是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从任一焦点向△F₁MF₂顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为　　　　 (写出形状即可).

答案　 圆

4.平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足= +(O为原点)，其中，∈R，且+=1，则点C的轨迹是　　　 (写出形状即可).

答案　 直线