11．(12分)右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，如图9所示．将一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s².求：　　　　　　　　 图9

(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；

(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．

解析：(1)由动能定理得：

FL－F_fL－mgh＝0

其中F_f＝μF_N＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N

所以h＝＝ m＝0.15 m

(2)由动能定理得：

mgh－F_fx＝0

所以x＝＝ m＝0.75 m

答案：(1)0.15 m　(2)0.75 m

10. (11分)如图8所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连，C为切点，

圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ.现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：

(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h.

(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.

解析：(1)由动能定理得：

mgh－μmgcosθ·R/tanθ＝0

得h＝μRcos²θ/sinθ＝μRcosθcotθ

(2)滑块最终至C点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得

mgRcosθ－μmgcosθ·s＝0

得：s＝.

答案：(1)μRcosθcotθ　(2)

9.如图7所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为F_f.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中　 (　)

A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－F_f)(L+x)

B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F_fx

C．物体克服摩擦力所做的功为F_fL

D．物体和木板增加的机械能为Fx

解析：由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(F-F_f)·(L+x)= mv²，故A正确．对木板：F_f·x=Mv²，故B正确．物块克服摩擦力所做的功F_f·(L+x)，故C错．物块和木板增加的机械能

mv²+Mv²=F·(L+x)-F_f·L=(F-F_f)·L+F·x，故D错．

答案：AB

8．(2010·南通模拟)两根光滑直杆(粗细可忽略不计)水平平行放置，一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根直杆上，两杆之间的距离为r，图6甲所示为立体图，图6乙所示为侧视图．现将两杆沿水平方向缓慢靠近直至两杆接触为止，在此过程中　 (　)

图6

A．每根细杆对圆环的弹力均增加

B．每根细杆对圆环的最大弹力均为mg

C．每根细杆对圆环的弹力均不做功

D．每根细杆对圆环所做的功均为－mgr

解析：本题考查物体平衡的动态分析和动能定理．以圆环为研究对象，由于两杆始终处于同一水平面，因此两杆对环的作用力大小始终相等，且它们的合力始终等于环的重力，即合力F是一定值，当两杆水平靠近时，两个弹力与竖直方向的夹角变小，根据三角形边与角的关系可知，两个弹力逐渐变小，A项错误；因此开始时两杆相距r时弹力最大，由几何关系可知，这时F_N=F=mg，B项正确；在缓慢移动的过程中，圆环的重心下降r/2，设两个弹力做的功各为W，则根据动能定理，2W+mgr/2=0，则W=-mgr，D项正确．

答案：BD

7.如图5所示，质量相等的物体A和物体B与地面的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．摩擦力对A、B做功不相等

B．A、B动能的增量相同

C．F对A做的功与F对B做的功相等

D．合外力对A做的功与合外力对B做的功不相等

解析：因F斜向下作用在物体A上，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，A正确；A、B两物体一起运动，速度始终相同，故A、B动能增量一定相同，B正确；F不作用在B上，不能说F对B做功，C错误；合外力对物体做的功应等于物体动能增量，故D错误．

答案：AB

6.如图4所示，板长为l，板的B端静放有质量为m的小物体P，物体与板间的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度α的过程中，物体保持与板相对静止，则这个过程中　　　　　　　　　　　 (　)

A．摩擦力对P做功为μmgcosα·l(1－cosα) 　　　　　　　　　　　　　　　图4

B．摩擦力对P做功为mgsinα·l(1－cosα)

C．支持力对P做功为mglsinα

D．板对P做功为mglsinα

解析：对物体运用动能定理

W_合＝W_G+WF_N+W_摩＝ΔE_k＝0

所以WF_N+W_摩＝－W_G＝mglsinα

因摩擦力的方向(平行于木板)和物体速度方向(垂直于木板)始终垂直，对物体不做功，故斜面对物体做的功就等于支持力对物体做的功，即WF_N＝mglsinα，故C、D正确．

答案：CD

5．(2009·全国卷Ⅱ)以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的小物块．假定物块所受的空气阻力F_f大小不变．已知重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.和v₀

B.和v₀

C.和v₀

D.和v₀

解析：设物块上升的最大高度为H，返回的速率为v.

由动能定理得：(mg+F_f)H＝mv₀²，(mg－F_f)H＝mv²，联立得H＝，v＝v₀.A正确．

答案：A

4．(2010·常州模拟)构建和谐型、节约型社会深得民心，节能器材遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例．电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500 J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图3中图线①所示；

第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．200 J　 　　　　　　　　　B．250 J

C．300 J 　　　　　　　　　　D．500 J

解析：滑行时阻力F_f恒定，由动能定理对图线①有

ΔE_k＝F_fx₁，x₁＝10 m

对图线②有ΔE_k＝F_fx₂+E_电，x₂＝6 m

所以E_电＝ΔE_k＝200 J，故A正确．

答案：A

3．人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离x后，速度为v(物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为(　)

A．mgx　　　　 　B．0

C．μmgx　 　　　　　　　　D.mv²

解析：物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力在零与最大值μmg之间取值，不一定等于μmg.在题述过程中，只有静摩擦力对物体做功，故根据动能定理，摩擦力对物体做的功W＝mv².

答案：D

2. (2010·苏州模拟)如图2所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ₁、μ₂间应满足的关系是　　　　　　　　　　　 (　)

A．tanθ＝　 　　　　　　　　　B．tanθ＝　　　　　　　 图2

C．tanθ＝2μ₁－μ₂　 　　　　　　　　　D．tanθ＝2μ₂－μ₁

解析：由动能定理得mg·AC·sinθ－μ₁mgcosθ·AB－μ₂mgcosθ·BC＝0，则有tanθ＝，

B项正确．

答案：B