9．如图5所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端．若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t₁、t₂、t₃.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t₁′、t₂′、t₃′.下列关于时间的关系正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)　　 　图5

A．t₁＞t₃＞t₂　 　　　　　　B．t₁＝t₁′、t₂＝t₂′、t₃＝t₃′

C．t₁′＞t₃′＞t₂′ 　　　　D．t₁＜t₁′、t₂＜t₂′、t₃＜t₃′

解析：由静止释放三小球时

对a：＝gsin30°·t₁²，则t₁²＝.

对b：h＝gt₂²，则t₂²＝.

对c：＝gsin45°·t₃²，

则t₃²＝.

所以t₁＞t₃＞t₂

当平抛三小球时：小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一种情况，小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一种情况，所以t₁＝t₁′，t₂＝t₂′，t₃＝t₃′.故选A、B、C.

答案：ABC

8．将一个小球以速度v水平抛出，使小球做平抛运动，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面与水平方向的夹角为α.那么　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角α越大，小球的飞行时间越长

B．若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球飞行的水平距离越长

C．若保持斜面倾角α不变，水平速度v越大，小球飞行的竖直距离越长

D．若只把小球的抛出点竖直升高，小球仍能垂直打到斜面上

解析：小球垂直打在斜面上时水平速度、竖直速度、实际速度间的关系如图所示．由vy=gt

和v_y=vcotα得t=vcotα/g，选项A错误．

小球飞行的水平距离x=vt=v²cotα/g，选项B正确．竖直距离y＝gt²/2＝

v²cot²α/(2g)，选

项C正确．只把小球的抛出点竖直升高，可以想象将图中的平抛运动的曲线竖直上移，

小球则不能垂直打到斜面上，故选项D错误．

答案：BC

7．以初速度v₀水平抛出一物体，当它的竖直分位移与水平分位移相等时，则　　 (　)

A．竖直分速度等于水平分速度

B．瞬时速度等于v₀

C．运动的时间为

D．位移大小是2v₀²/g

解析：由平抛运动的两个分运动可知：

x＝v₀t　y＝gt²

依题意有v₀t＝gt²

得：t＝，C正确．

v_y＝gt＝g＝2v₀，A错．

瞬时速度v＝＝v₀，B正确．

通过的位移s＝v₀t＝2v₀²/g，D正确．

答案：BCD

6.如图4所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v_a 和

v_b沿水平方向抛出，经过时间t_a和t_b后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若

不计空气阻力，下列关系式正确的是　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　图4

A．t_a＞t_b　　　B．v_a＞v_b

C．v_a＜v_b 　　　　　D．t_a＜t_b

解析：两小球做平抛运动，由题图可知h_a＞h_b，则t_a＞t_b；又水平位移相同，根据x＝vt

可知v_a＜v_b.

答案：AC

5.如图3所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v₁发射一颗炸弹轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v₂竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v₁、v₂的关系应满足　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)　　 　图3

A．v₁＝v₂ 　B．v₁＝v₂

C．v₁＝v₂ 　　　　　　　　　D．v₁＝v₂

解析：由题知从发射到拦截成功水平方向应满足：

x＝v₁t，同时竖直方向应满足：

H＝gt²+v₂t－gt²＝v₂t，

所以有＝，即v₁＝v₂，C选项正确．

答案：C

4．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s²，球在墙面上反弹点的高度范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．0.8 m至1.8　 m 　　　　　　　　B．0.8 m至1.6 m

C．1.0 m至1.6 m　　　　　　　　 　D．1.0 m至1.8 m

解析：球落地时所用时间在t₁＝＝0.4 s至t₂＝＝0.6 s之间，所以反弹点的高度在h₁＝gt₁²＝0.8 m至h₂＝ gt₂²＝1.8 m之间，故选A.

答案：A

3．(2008·全国卷Ⅰ)如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足　　　　　　　 　　(　)

图2

A．tanφ＝sinθ　　　　　　　　 　B．tanφ＝cosθ

C．tanφ＝tanθ 　　　　　　　　D．tanφ＝2tanθ

解析：竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝，故tanφ＝2tanθ，D正确．

答案：D

2. (2010·江南十校模拟)如图1所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速　

度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板，O

与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v₁、v₂、v₃，打在挡板上的

位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v₁、v₂、v₃之间的

正确关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　　　图1

A．v₁∶v₂∶v₃＝3∶2∶1

B．v₁∶v₂∶v₃＝5∶3∶1

C．v₁∶v₂∶v₃＝6∶3∶2

D．v₁∶v₂∶v₃＝9∶4∶1

解析：在竖直方向上，由t＝ 得小球落到B、C、D所需的时间比t₁∶t₂∶t₃＝∶∶＝∶∶＝1∶2∶3；在水平方向上，由v＝得：v₁∶v₂∶v₃＝∶∶＝6∶3∶2.

答案：C

1．(2008·广东高考)从水平飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．从飞机上看，物体静止

B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C．从地面上看，物体做平抛运动

D．从地面上看，物体做自由落体运动

解析：在匀速飞行的飞机上释放物体，物体有一水平速度，故从地面上看，物体做平抛运动，C对D错；飞机的速度与物体水平方向上的速度相同，故物体始终在飞机的正下方，且相对飞机的竖直位移越来越大，A、B错．

答案：C

12．(14分)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)　

的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位

移是8 m时物体停止，运动过程中E_k－x的图线如图10所示．求：(g取10 m/s²)

(1)物体的初速度多大？

(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大？　　　　 　　　　　　　　　　　　　　图10

(3)拉力F的大小．

解析：(1)从图线可知初动能为2 J，

E_k0＝mv²＝2 J，v＝2 m/s.

(2)在位移4 m处物体的动能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克

服摩擦力做功．

设摩擦力为F_f，则

－F_fx₂＝0－10 J＝－10 J

F_f＝ N＝2.5 N

因F_f＝μmg

故μ＝＝＝0.25.

(3)物体从开始到移动4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力F_f的作用，合力为F－F_f，

根据动能定理有

(F－F_f)·x₁＝ΔE_k

故得F＝+F_f＝(+2.5) N＝4.5 N.

答案：(1)2 m/s　(2)0.25　(3)4.5 N