7．(2009·宁夏、海南高考)曲线y＝xe^x+2x+1在点(0,1)处的切线方程为________________．

解析：y′＝e^x+x·e^x+2，y′|_x＝0＝3，

∴切线方程为y－1＝3(x－0)，∴y＝3x+1.

答案：y＝3x+1

6．(2010·福建四地六校联考)下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．f(x)＝e^x 　　　B．f(x)＝x³ 　　　C．f(x)＝lnx　 　　　D．f(x)＝sinx

解析：设切点的横坐标为x₁，x₂

则存在无数对互相垂直的切线，即f′(x₁)·f′(x₂)＝－1有无数对x₁，x₂使之成立

对于A由f′(x)＝e^x＞0，

所以不存在f′(x₁)·f′(x₂)＝－1成立；

对于B由于f′(x)＝3x²＞0，

所以也不存在f′(x₁)·f′(x₂)＝－1成立；

对于C由于f(x)＝lnx的定义域为(0，+∞)，

∴f′(x)＝＞0，

对于Df′(x)＝cosx，∴f′(x₁)·f′(x₂)＝cosx₁·cosx₂，当x₁＝2kπ，x₂＝(2k+1)π，k∈Z，f′(x₁)·f′(x₂)＝－1恒成立．

答案：D

5.(2009·辽宁高考)曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为　　　　　　　　　 (　)

A．y＝x－2 　　　　　　　　B．y＝－3x+2

C．y＝2x－3 　　　　　　　D．y＝－2x+1

解析：y′＝()′＝，∴k＝y′|_x＝1＝－2.

l：y+1＝－2(x－1)，即y＝－2x+1.

答案：D

4．设f(x)＝(ax+b)sinx+(cx+d)cosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcosx.

解：由已知f′(x)＝[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]′

＝[(ax+b)sinx]′+[(cx+d)cosx]′

＝(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)·(cosx)′

＝asinx+(ax+b)cosx+ccosx－(cx+d)sinx

＝(a－cx－d)sinx+(ax+b+c)cosx.

又∵f′(x)＝xcosx，

∴必须有即

解得a＝d＝1，b＝c＝0.

3．(2009·安徽高考)设函数f(x)＝x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．[－2,2] 　　　　B．[，]　　　 C．[，2] 　　　　D．[，2]

解析：∵f′(x)＝sinθ·x²+cosθ·x，

∴f′(1)＝sinθ+cosθ＝2sin(θ+)．

∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]．

∴sin(θ+)∈[，1]，∴f′(1)∈[，2]．

答案：D

2．设f₀(x)＝cosx，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n+1(x)＝f_n′(x)，n∈N，则f₂₀₁₀(x)＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．sinx　 　　　B．－sinx　　　　 C．cosx 　　　　D．－cosx

解析：∵f₁(x)＝(cosx)′＝－sinx，f₂(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f₃(x)＝(－cosx)′＝sinx，f₄(x)＝(sinx)′＝cosx，…，由此可知f_n(x)的值周期性重复出现，周期为4，

故f₂₀₁₀(x)＝f₂(x)＝－cosx.

答案：D

1.设f(x)＝xlnx，若f′(x₀)＝2，则x₀＝　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．e²　 　　　　B．e　　　　 C.　 　　　　D．ln2

解析：f′(x)＝x×+1×lnx＝1+lnx，由1+lnx₀＝2，

知x₀＝e.

答案：B

20、在直角坐标系中，A (1，t)，C(-2t，2)，(O是坐标原点)，其中t∈(0，+∞)。

⑴求四边形OABC在第一象限部分的面积S(t)；

⑵确定函数S(t)的单调区间，并求S(t)的最小值。

19、设函数.

(1)在区间上画出函数的图像；

(2)当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

18、已知函数的图象与x　 y轴分别相交于点A　 B，(　 分别是与x　 y轴正半轴同方向的单位向量), 函数　

(1) 求k　 b的值;

(2) 当x满足时，求函数的最小值