4．光的色散棱镜

(1)白光通过三棱镜，要发生色散，从红到紫的方向是：

①同一介质对不同色光的折射率逐渐增大。

②在同一介质中不同色光的传播速度逐渐减小。

③光的频率逐渐增大。

④在真空中的波长逐渐减小。

⑤光子的能量逐渐增大。

⑥从同种介质射向真空时发生全反射的临界角C减小。

⑦以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角增大。

以上各种色光的性质比较在定性分析时非常重要，一定要牢记。

(2)棱镜对光的偏折作用

一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。入射光线经三棱镜两次折射后，射出方向与入射方向相比，向底边偏折。(若棱镜的折射率比棱镜外介质小则结论相反。)

作图时尽量利用对称性(把棱镜中的光线画成与底边平行)。

由于各种色光的折射率不同，因此一束白光经三棱镜折射后发生色散现象(红光偏折最小，紫光偏折最大。)

[例15]如图所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M，若用n₁和n₂分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是

A．n₁<n₂，a为红光，b为蓝光　　　　　 B．n₁<n₂，a为蓝光，b为红光

C．n₁>n₂，a为红光，b为蓝光　　　　　 D．n₁>n₂，a为蓝光，b为红光

解：由图可知，b光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光。

(3)全反射棱镜

横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。选择适当的入射点，可以使入射光线经过全反射棱镜的作用在射出后偏转90^o(左图)或180^o(右图)。要特别注意两种用法中光线在哪个表面发生全反射。

[例16]如图所示，自行车尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是

A．汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射

B．汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射

C．汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射

D．汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射

解：利用全反射棱镜使入射光线偏折180°，光线应该从斜边入射，在两个直角边上连续发生两次全反射。所以选C。

[例17]已知水对红光的折射率为4/3，红光在水中的波长与绿光在真空中的波长相等，求红光与绿光在真空中的波长比和在水中的频率比。

解答：设光从真空射入水中，在真空中的入射角为i，在水中的折射角为γ，折射定律，根据介质折射率的定义n=c/v(c为光在真空中的速率，v为光在介质中的速率)，和光的波长、频率关系公式v=λf，由于同一种光的频率不因介质而变化，可得(λ₀为光在真空中的波长，λ为光在介质中的波长)

根据题意，，。

折射定律是对同一种光来说的，要求两种不同频率的光波长比和频率比，就需要对折射定律进行扩展，对之赋予新的含义。

3．全反射问题

全反射临界角：(1)光从光密介质射向光疏介质，当折射角变为90°时的入射角叫临界角；(2)光从折射率为n的介质射向真空时，临界角的计算公式。

产生全反射的条件：(1)光必须从光密介质射向光疏介质；(2)入射角必须等于或大于临界角。

[例13]直角三棱镜的顶角α=15°,棱镜材料的折射率n=1.5，一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。

解：由n=1.5知临界角大于30°小于45°，边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时的入射角依次是75°、60°、45°、30°，因此在A、B、C均发生全反射，到D点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射出。

[例14]某三棱镜的横截面是一直角三角形，如图所示，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，棱镜材料的折射率为n，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC面，经AB面和AC面折射后出射．求(1)出射光线与入射光线延长线间的夹角δ；(2)为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为多少？

解答：画出光路图如图所示。

(1)因为入射光平行于BC面，i=60°

由折射定律有，所以

光折到AC面上时，

由几何关系可得：A+β=90°

，，

(2)要使有光线从AC面射出，应有sinr≤1：即，得

2．平行玻璃砖的光路问题

所谓平行玻璃砖一般指横截面为矩形的棱柱。当光线从上表面入射，从下表面射出时，其特点是：(1)射出光线和入射光线平行；(2)各种色光在第一次入射后就发生色散；(3)射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关；(4)可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。

[例7]如图所示，平行玻璃板的厚度为d，折射率为n，光线AO以入射角i射到平行玻璃板的一个界面上。(1)画出光路图，(2)证明出射光线与入射光线平行，(3)计算出射光线相对入射光线的侧移量。

作光路图如图，证明从略。

侧移量δ的大小：折射定律有，由几何关系可得δ=OO′·sin(i-r)

所以：。

[例8]如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光a的折射率较小，那么下列说法中正确的有

A．进入玻璃砖后两束光仍然是平行的

B．从玻璃砖下表面射出后，两束光不再平行

C．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了

D．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同

解：进入时入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，两束光在玻璃内不再平行，但从下表面射出时仍是平行的。射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同，在厚度从小到搭变化时，该距离先减小后增大，有可能和入射前相同(但左右关系一定改变了)。

[例9]如图所示，AB为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光A从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个

解：如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，则射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光线开始向下射去直到从该材料中射出。

[例10]如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足

A．折射率必须大于　 　　　　　　　B．折射率必须小于

C．折射率可取大于1的任意值　　　　 D．无论折射率是多大都不可能

解：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出，θ₁和θ₂都必须小于临界角C，即θ₁<C，θ₂<C，而θ₁+θ₂=90°，故C>45°，n=1/sinC<，选B。

[例11]如图所示，一束平行单色光A垂直射向横截面为等边三角形的棱镜的左侧面，棱镜材料的折射率是。试画出该入射光射向棱镜后所有可能的射出光线。

解：由折射率为得全反射临界角是45°。光线从左侧面射入后方向不发生改变，射到右侧面和底面的光线的入射角都是60°，大于临界角，因此发生全反射。反射光线分别垂直射向底面和右侧面。在底面和右侧面同时还有反射光线。由光路可逆知，它们最终又从左侧面射出。所有可能射出的光线如图所示。

[例12](1997年全国高考)在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S出发的光线SA以角度θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后，从下表面射出，如图所示，若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃板上表面的垂直距离l应是多少？

解答：画出光路图，设在玻璃中的折射角为r，光从光源到玻璃板上表面的时间。

光在玻璃板中的传播时间

由几何关系可得，；又因为所以

又由折射定律，解得：。

总结：解几何光学问题，首先要正确画出光路图，讨论由光路图反映出的线段和角的关系，结合概念和规律求解。

1．折射定律

折射定律：折射光线在入射光线和法线所在的平面上，折射光线和入射光线分居在法线的两侧；入射角的正弦跟折射角的正弦之比为一常数。

折射率：①光从真空射入某种介质时，入射角的正弦跟折射角的正弦之比为，。

②折射率等于光在真空中的速度c跟光在这种介质中的速度v之比，n=c/v。

折射定律的各种表达形式：(θ₁为入折射角中的较大者)

2．平面镜成像

(1)像的特点：平面镜成的像是正立等大的虚像，像与物关于镜面为对称。

(2)光路图作法：根据平面镜成像的特点，在作光路图时，可以先画像，后补光路图。实际光线画实线并加箭头，镜后的反向延长线要画虚线，虚线不加箭头。

(3)充分利用光路可逆

在平面镜的计算和作图中要充分利用光路可逆。(眼睛在某点a通过平面镜所能看到的范围和在a点放一个点光源，该电光源发出的光经平面镜反射后照亮的范围是完全相同的。)

[例3]如图所示，两平面镜夹一定角度，光线a、b是一点光源发出经两平面镜反射后的两条光线。在图中确定点光源的位置。

叙述作图过程，如图所示。

a、b光线的反向延长线交于一点，这一点为点光源在平面镜N中的像S″，根据平面镜的成像特点，延长镜N，找到S″的对称点S′，S′是S″的物，是点光源S在平面镜M中的像，再找到S′对平面镜M的对称点S，从而确定了点光源S的位置。完成光路。

上面的问题是两个平面镜的二次成像问题，S′是物S在镜M中的虚像，S″是虚像S′在镜N中再次成的虚像。根据光路可逆原理，如果光线a、b的方向反过来，那么会如何呢？

根据光路的可逆性，经两次反射两束光会聚到一点S，由实像定义，S应为实像。

(4)利用边缘光线作图讨论通过平面镜看到的范围。

[例4](1997年全国高考题)如图所示，AB表示一平面镜，P₁P₂是水平放置的米尺(有刻度的一面朝着平面镜)，MN是屏，三者互相平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝(即a、b之间是透光的)。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S(其位置见图)，可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部位，并依次写出作图步骤。

作图步骤可如下：(右图所示)

①分别作米尺P₁P₂、屏Ma、bN对于平面镜AB的对称线(即它们对于平面镜AB的像)P′₁P′₂、M′a′、b′N′。

②连接S、a并延长交P′₁P′₂于某一点，作这一点对于AB在P₁P₂上的对称点，即为通过平面镜看到米尺刻度的左端。

③连接S、b′并延长交P′₁P′₂于某一点，作这一点对于AB在P₁P₂上的对称点，即为通过平面镜看到米尺刻度的右端。

讨论：(1)还可以用更简单的办法，即作出眼睛S的像S′，再由S′来确定看到的范围。

(2)作出屏和尺的像，人眼看到像的范围即为人眼看到尺的范围。

两种解题思路：正向思维，尺发光经平面镜反射进入眼睛的范围即为眼睛所能看到的范围：逆向思维，眼睛相当于发光点，其光照射到尺上的范围即为能看到的范围。

确定边界光线的基本思想是：两点确定一条直线。在均匀介质中光是沿直线传播的，在非均匀介质中，光线发生弯曲，但人眼的感觉光仍是沿直线传播的。所以确定尺和屏的像，由两点一线来确定边界光线。

[例5]如图所示，画出人眼在S处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。

解：先根据对称性作出人眼的像点S′，再根据光路可逆，设想S处有一个点光源，它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。图中画出了两条边缘光线。

[例6]如图所示，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围。

解：先根据对称性作出AB的像A′B′，分别作出A点、B点发出的光经平面镜反射后能射到的范围，再找到它们的公共区域就是能看到完整像的范围。

1．平面镜对光线的控制作用

平面镜对光线的作用是：只改变光束的传播方向，不改变光束的散聚性质。

(1)一个平面镜对光线的控制作用。

①平面镜对光线有反射作用，反射光与入射光遵循反射定律。

②一束平行光的情况：入射光方向不变，平面镜转动α角，反射光转动2α角。

③一束发散光的情况：经平面镜反射后，仍是发散光，且发散程度不变。

(2)两平面镜的夹角决定了对光线方向的控制

(3)一个重要的应用：直角镜使光线按原路返回。

[例2]若使一束光先后经两平面镜反射后，反射光线与入射光线垂直，这两平面镜应如何放置？

如图所示，两平面镜的夹角为θ，光线经两平面镜反射后，反射光线与入射光线的夹角为α，讨论α与θ的关系。

学生解答，作出两平面镜的法线，可以证明：α=180°-2θ

讨论：①一般情况θ<90°，α=180°-2θ，

若θ=45°，则α=90°，(反射光与入射光垂直)

若θ=90°，则α=0°(反射光与入射光平行)

若θ>90°，则α=2θ-180°

②两平面镜的夹角决定反射光与入射光的夹角，与这两平面镜的放置位置(这两平面镜是否接触和如何放置)和是否转动无关。

结论：两平面镜的夹角决定了对光线方向的控制。

2．光速

光在真空中的转播速度为c=3.00×10⁸m/s。

(1)光在不同介质中的传播速度是不同的。根据爱因斯坦的相对论光速不可能超过c。

(2)近年来(1999-2001年)科学家们在极低的压强(10^-9Pa)和极低的温度(10^-9K)下，得到一种物质的凝聚态，光在其中的速度降低到17m/s，甚至停止运动。

也有报道称在实验中测得的光速达到10¹¹m/s，引起物理学界的争论。

1．光在同一种均匀介质中是沿直线传播的

前提条件是在同一种介质，而且是均匀介质。否则，可能发生偏折。如光从空气斜射入水中(不是同一种介质)；“海市蜃楼”现象(介质不均匀)。

解光的直线传播方面的计算题(包括日食、月食、本影、半影问题)关键是画好示意图，利用数学中的相似形等几何知识计算。

[例1]如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是

A．匀速直线运动　　　 B．自由落体运动　　　 　C．变加速直线运动　　　 　D．匀减速直线运动

解：小球抛出后做平抛运动，时间t后水平位移是vt，竖直位移是，根据相似形知识可以由比例求得，因此影子在墙上的运动是匀速运动。

1. 中考英语语法词汇部分的命题形式有如下特点和发展趋势： 　 　2009年将是全面使用二期课改新教材的学生首次参加中考，因此2009年中考语法词汇部分的几个重大变化： 　 　1)词汇与语法部分从原来的4个大题调整为3个大题。 　 　2)删除原先的第Ⅵ大题(选择与下列各句中划线部分内容意思相近的单词或短语)。 　 　3)把Ⅴ大题(选择最恰当的答案)从原先的20分调整为26分。 　 　4)把Ⅷ大题从原来的5题调整为6题。 　 　可以看到，这次考试在语法词汇部分改革是很大的，删除了以往的词汇送分题，将分值移到了选择和改写句子上，可以说改写句子这部分是考察学生是否能够灵活运用基础知识的一部分，因此这次重大改革重点要测试学生的综合英语运用能力，剔除死记硬背的学习方法，体现了二期课改的精神。 　 　2. 中考英语语法词汇部分的测试内容有如下特点和发展趋势： 　 　根据考试手册，“语法与词汇”旨在考察考生的英语基础知识：注重测试考生在具体语境及日常交际中正确理解和灵活运用语法和词汇基础知识的能力。在2009年上海中考大纲新增了60个词汇和32条短语，而试卷难度分布不变，仍在0.8左右，易、中、难比例为8∶1∶1。 　 　纵观历年中考语法部分，2009年试题应呈现四大特点： 　 　1)基础性。 　 　基础知识测试面广，覆盖了词法句法的基本知识点。比如：在20题选择题中，每年考的知识点几乎相同，而且一道题只考一个知识点，因此难度较低。可以说中考英语的语法测试是集中在中学英语语法最核心的部分，不会有超出中学语法范围的偏题，怪题或过难，过深，有争议的题目。 　 　2)广泛性。 　 　试卷兼顾了上海市现有的三套英语教材(统编，新世纪和牛津)，紧扣课程标准，因此这次新增了60个词汇和32条短语。根据标准参照考试的要求，试题十分重视考核点的内容覆盖面，词汇努力体现三套教材合一的要求，同时注意处理好语言知识积累和语言能力发展之间的关系。 　 　3)语法测试题语境化。 　 　不难看出，近几年在中考英语尽量避免机械的句型操练的题型，而采用贴近生活，接近真实的语言测试材料，考察学生在真实语言环境中对英语的运用能力。 　 　例如：从2006年起，在第二卷词汇与语法部分增加了一个考查语言功能的选择题，这是独立存在的一个考查语言功能的题目。 　 　06年考察的是对道歉的回应， 　 　- Sorry, Tommy. I’ve lost your book. 　 　–That’s all right. I’ve got another copy. 　 　07年考祝愿, 　 　- Have a good day, Frank! 　 　–Thank you. The same to you! 　 　08年考接受帮助， 　 　-Would you like me to bring you a cup of coffee? 　 　–Yes, please. 　 　再有，单项选择题在考查纯语法、词汇的基础上，更与时事，日常生活紧密相连，突出了对同学们在真实语言环境中的综合运用英语语言能力的考查和日常交际用语的考查。这点特别在2008年试卷上有所体现。 　 　如08年42题关于汶川地震后卧龙自然保护区的8只熊猫进京的事， 　 　After a long journey, the eight pandas from wolong safely ____A____ in Beijing. 　 　A．arrived　B. reached 　C. got 　D. came 　 　当社会上谈论限塑令如火如荼之际，08年37题就考到了这一话题， 　 　Plastic bags have caused serious environmental pollution, ____A____? 　A． haven’t they 　B. have they 　C. don’t they 　D. do they 　 　08年试卷中出现了诸如奥运火炬传递手金晶、杭州湾跨海大桥、灾区重建、禁止使用塑料袋加强环保、卧龙熊猫安全抵京、保护野生动物、助人为乐、合理饮食的健康生活、了解异国社会趣闻、名人的家庭观等内容。因此09年题材上，仍会贴近社会社会热点、现实问题。 　 　4)试题灵活化。 　 　可以说，中考中真正的难题不是语法考点难或者词汇难，就算题干以新颖的语境题出现，其难度也属于基础题的难度，考生完全有能力将其化繁为简。而其实真正的难题是在于其题目的灵活性，题目看似很简单，但往往考生没有把握其核心所在。 　 　例如05年考时态，在题干中未出去明显的时间状语，但依然能解题。 　 　Charlie can’t go with us because he _______ a professor around our company. 　 　A. shows 　B. was showing 　C. has shown 　D. is showing 　 　这样的题目就需要学生根据语境判断正确的时态。这样的测试就规避了以往看时间状语做时态题的思维模式。 　 　再比如07年考题， 　 　How long can I ________ this magazine? 　 　A. borrow 　B. return 　C. 　buy 　D. keep 　 　这题中很巧妙的运用了How long来提示所填的动词需要是延续性动词。这也打破了用完成时来考察这一知识点的单一性。 　 　总而言之，这次考试是全面考察学生对基本语法知识和词汇的准确理解和运用上，学生需要掌握在不同的语言情景里选用恰当的语法结构和词汇，要把握中考英语语法和词汇的命题逐步转向突出基本知识，突出运用，强化情景，体现语法和词汇不脱离语言交际的总趋势。

19．(11分)一轻质细绳一端系一质量为m=0.5kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴0上，0 到小球的距离为L=0.2m，小球和水平面接触但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的大圆弧面和一个挡板如图所示水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25.现有一小滑块B，质量也为m，从圆弧面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若滑块B从圆弧面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，(不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点．g取10m／s。)

　 　　 试问：

　 (1)求小球A在最高点时的速度，及绳子的最大拉力；　　

　 (2)求h的高度

　 (3)若滑块B从舒H=6.25m处的圆弧面上滑下，与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数．