7.如图所示,在直角坐标系的第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为0.1 T,在y轴的正半轴上竖有一挡板,板足够长,挡板平面垂直于纸面。在P(-4,1)点有一粒子放射源,能连续地向各个方向放射出速率相同的同种带正电粒子,粒子的质量m=1.0×10ˉ6kg,带电荷量为q=+1×10ˉ5 C,不计粒子重力,求(结果保留两位有效数字):
(1)要使粒子能够击中挡板,粒子的速度至少为多大?
(2)若粒子的速度大小为3 m/s,求粒子击中挡板的最高点距0点的距离。
例题解析:
例1[解析]开关S分别扳到位置1和2时,根据闭合电路欧姆定律可得
,
所以有
虽然电源内阻R的数值未知,但其取值范围尽然是,
所以,当R=0时,I2=0.25A;当R→∞时,I2→0.2A.故电流表示数的变化范围是0.2A<I2<0.25A.
本题的正确选项是BC.
例2[解析]甲图中小球滑到斜面底端的时间很容易求出.设斜面高度为h,长度为L,斜面的倾角为.则由
、
解得
乙图中小球滑到斜面底端的时间很难直接计算.可将乙图做极端处理:先让小球竖直向下运动,然后再水平运动,易解得这种运动过程中小球运动的时间为
所以,乙图中小球先到达斜面底端.
当然本题也可以用v-t图像法判断出二者的时间关系.
例3[解析]本题可以根据牛顿运动定律列方程求解.但如果我们考虑极端情况,将抛出的沙袋质量m认为是零,代入四个选项之中,得到的加速度应该为a,而满足这一情况的只有A选项.所以本题的正确答案是A.
例4[解析]设A艇能拦住B船所需的最小速率为vA,且A艇在C处拦截住B船,则航行方向为PC,
,如图所示.
在△BAC中,由正弦定理
而,所以有
由上式可知,当时,vB最小,且最小值为
例5[解析]设圆弧半径为R,当小球运动到重力与半径夹角为q时,速度为v.根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有:
mv2/2=mgRcosq
N-mgcosq=mv2/R
解得小球对小车的压力为:N=3mgcosq
其水平分量为Nx=3mgcosqsinq=3mgsin2q/2
根据平衡条件,地面对小车的静摩擦力水平向右,大小为:f=Nx=3mgsin2q/2
可以看出:当sin2q=1,即q=45°时,地面对车的静摩擦力最大,其值为fmax=3mg/2
6.质量相同的A、B两球,由长度为L的轻质杆相连,如图所示放置在墙角,各接触面均光滑.初始时,杆与地面夹角为
,现由静止释放,求杆滑至与水平方向与多大角度时,A球脱离墙面?
5.质量为10kg的木箱置于水平地面上如图所示,它与地面之间的动摩擦因数,受到一个与水平方向成
角斜向上的拉力F,为使木箱做匀速直线运动,拉力F的最小值是多大? g=10m/s2.
4.从底角为
的斜面顶端,以初速度v0水平抛出一小球,不计空气阻力,若斜面足够长,如图所示,则小球抛出后,离开斜面的最大距离H为多少?
3.如图所示,倾角为的斜面上方有一点O,在O点放一至斜面的光滑直轨道,要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点的时间最短.求该直轨道与竖直方向的夹角
.
1.( )竖直向上的物体,初速与返回原地时的末速度大小之比为k,若在运动过程中空气阻力大小不变,则空气阻力与重力的大小之比为
A.k B.1/k C.(k2-1)/( k2+1) D.(k2+1)/( k2-1)
( )2.电容器C1、C2和可变电阻器R1、R2以及电源ε连接成如图所示的电路.当R1的滑动触头在图示位置时,C1、C2的电量相等.要使C1的电量大于C2的电量,应
A.增大R2 B.减小R2
C.将R1的滑动触头向A端移动 D.将R1的滑动触头向B端滑动
4.函数求极值法
高考中对运用数学工具解决物理问题的要求越来越高,其中运用函数知识解决极值问题是常常遇到的.数学上求极值的方法通常有:利用二次函数求极值、利用不等式求极值、利用判别式求极值、利用三角函数求极值等.
[例4]巡航快艇A从港口P出发拦截正以速度VB沿直线MN航行的船B,港口P与B船航线MN的垂直距离为a,A艇启航时B船离港口的距离为b(b>a),如图所示.如果略去A艇启动时的加速过程,认为它始终做匀速运动,试求A艇能拦住B船所需的最小速率.
[例5]如图所示,一辆有四分之一圆弧的小车停在不光滑的水平地面上,质量为m的小球从静止开始由车的顶端无摩擦滑下,且小车始终保持静止状态.试分析:当小球运动到什么位置时,地面对小车的静摩擦力最大?最大值为多少?
例6. 如图所示,电源电动势E=12 V,内阻r=0.5,Rl=2
,R2=3
,滑动变阻器的总电阻Ro=5
,试分析:在滑动片K从a端移至b端的过程中,电流表A的示数如何变化?
强化训练
3.特殊值法
有些问题直接计算可能非常繁琐,但由于物理过程变化的有规律性,此时若取一个特殊值代入,得到的结论也应该是满足的,这种方法尤其适用于选择题的快速求解.
[例3]如图所示,质量为M的气球载有质量为m的沙袋,以加速度a上升,当将体积可忽略的沙袋抛出后,气球上升的加速度将变为( )
A.
B.
C. D.
2.极端过程法
有些问题,对一般的过程分析求解难度很大,甚至中学阶段暂时无法求出,可以把研究过程推向极端情况来加以考察分析,往往能很快得出结论.
[例2]两个光滑斜面,高度和斜面的总长度都相等,如图所示,两个相同的小球,同时由两个斜面顶端由静止开始释放,不计拐角处能量损失,则两球谁先到达底端?
1.极端值法
对于所考虑的物理问题,从它所能取的最大值或最小值方面进行分析,将最大值或最小值代入相应的表达式,从而得到所需的结论.
[例1]如图所示,电源内阻不能忽略,R1=10Ω,R2=8Ω,当开关扳到位置1时,电流表的示数为0.2A;当开关扳到位置2时,电流表的示数可能是( )
A.0.27A B.0.24A
C.0.21A D.0.18A
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