9、抗震救灾中，假设某次在无风无雨的理想情况下，直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物质的箱子，如图所示。设投放时箱子的初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示形态。则下列说法正确的是

　 A、悬停在直升机只受到重力的作用　　　　　　　　

B、箱子下落过程中先做匀加速运动，后做匀速运动

C、箱子下落过程中，箱内物体始终处于安全失重状态

D、在箱子开始下落的一小段时间内，箱内物体对箱子底部的压力逐渐增大

8.　 如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是

A、向右做加速运动

B、向右做减速运动

C、向左做加速运动

D、向左做减速运动

7、科学研究发现在月球表面(1)没有空气(2)重力加速度约为地球表面的1/6，(3)没有磁场。若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是

A、氢气球将向上加速上升，铅球自由下落

B、氢气球和铅球都处于失重状态

C、氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面

D、氢气球和铅球都将下落，且同时落地

6．物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是(　　 )

A．mA＜mB＜mC　　　　 B．mA＜mB=mC　　　　　　　

C．μA=μB=μC　　　　 D．μA＜μB=μC

5．如图，柱体A的横截面是圆心角为π/2的扇形面，其弧形表面光滑，而与地面接触的下表面粗糙；在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体，系统处于平衡状态。若使柱体向左移动少许，系统仍处于平衡状态，则(　　　 )

　 A．球对墙的压力减小

　 B．柱体与球之间的作用力增大　　

　 C．柱体所受的摩擦力减小

　 D．柱体对地面的压力减小

4.举世瞩目的“神舟”七号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则飞船在圆轨道上运行的速率为(　 )　　　　　　　　　　　　　　　

2．下列光的波粒二象性的说法中，正确的是：(　 )

A．光有时是波，有时是粒子

B．光子与电子是同样的粒子

C．大量光子的行为呈现波动性，个别光子的行为呈现粒子性

D．光的波长越长，其波动性越显著，光的波长越短，其粒子性越显著

　 3．如图所示，A、B相对静止，且一起沿斜面匀速下滑，斜面体静止不动，则(　　 )

　 　　 A．A不受摩擦力

　 　　 B．A受到弹力大小等于A的重力大小

　 　　 C．B受到斜面对它的沿斜面向上的摩擦力的作用

　 　 　D．A、B之间必存在摩擦力　　

选对的得4分，选对不全给2分，有选错或不选的得0分)

1．放在空气中的玻璃砖，如图所示，有一束光射到界面ah，下列说法正确的是：(　 )

A．在界面ab入射角大于临界角的光将不会进入玻璃砖

B．无论入射角多大，光都能从界面ab进入玻璃砖

C．光传播至界面cd后，有可能不从界面cd射出

D．无论入射角多大，光都能从界面cd射出

由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使向量与解析几何之间有着密切联系，而新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查，这就要求我们在平时的解析几何教学与复习中，应抓住时机，有效地渗透向量有关知识，树立应用向量的意识。应充分挖掘课本素材，在教学中从推导有关公式、定理，例题讲解入手，让学生去品位、去领悟，在公式、定理的探索、形成中逐渐体会向量的工具性，逐渐形成应用向量的意识，在教学中还应注重引导学生善于运用一些问题的结论，加以引申，使之成为解题方法，体会向量解题的优越性，在教学中还应注重引导学生善于运用向量方法解题，逐步树立运用向量知识解题的意识.

例1、(2000年全国高考题)椭圆的焦点为FF，点P为其上的动点，当∠FP F为钝角时，点P横坐标的取值范围是___.

解：F₁(－,0)F₂(,0),设P(3cos,2sin)

为钝角

∴ 　

　　 =9cos²－5+4sin²=5 cos²－1<0

　　 解得：　 ∴点P横坐标的取值范围是()

点评：解决与角有关的一类问题，总可以从数量积入手。本题中把条件中的角为钝角转化为向量的数量积为负值，通过坐标运算列出不等式，简洁明了.

例2、已知定点A(-1,0)和B(1,0)，P是圆(x-3)²+(y-4)²=4上的一动点，求的最大值和最小值.

分析：因为O为AB的中点，所以故可利用向量把问题转化为求向量的最值.

解：设已知圆的圆心为C，由已知可得：

又由中点公式得

所以

　　　　　　 =

　　　　　　 =

　　　　　　 =

又因为 点P在圆(x-3)²+(y-4)²=4上,　　　　　　　　　　　　　　　　

所以　 且　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以

即　 故

所以的最大值为100，最小值为20.

点评：有些解几问题虽然没有直接用向量作为已知条件出现，但如果运用向量知识来解决，也会显得自然、简便，而且易入手.

例3、(2003年天津高考题)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的(　 )

(A)外心　　　 (B)内心　　 (C)重心　　 (D)垂心

分析：因为同向的单位向量，由向量加法的平行四边形则知是与∠ABC的角平分线(射线)同向的一个向量，又，知P点的轨迹是∠ABC的角平分线，从而点P的轨迹一定通过△ABC的内心.

反思：根据本题的结论，我们不难得到求一个角的平分线所在的直线方程的步骤；

(1)　　　　　　　　　　　 由顶点坐标(含线段端点)或直线方程求得角两边的方向向量；

(2)　　　　　　　　　　　 求出角平分线的方向向量

(3)　　　　　　　　　　　 由点斜式或点向式得出角平分线方程。{直线的点向式方程：过P()，其方向向量为，其方程为}

例4、(2003年天津)已知常数，向量，经过原点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于点，其中．试问：是否存在两个定点，使得为定值，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

(本小题主要考查平面向量的概念和计算,求轨迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力.)

解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.

∵，　 ∴=(λ，a)，=(1，－2λa).

因此，直线OP和AP的方程分别为　 　和 .

消去参数λ，得点的坐标满足方程.

整理得　 ……①　　　 因为所以得：

(i)当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；

　 (ii)当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点；

　 (iii)当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点.

点评：本题以平面向量为载体，考查求轨迹的方法、利用方程判定曲线的性质、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力。去掉平面向量的背景，我们不难看到，本题即为下题：

在△OAP中，O(0，0)、A(0，a)为两个定点，另两边OP与AP的斜率分别是，求P的轨迹.

而课本上有一道习题(数学第二册(上)第96页练习题4)：

三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6，0)、(6，0)，边AC、BC所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹方程。通过本例可见高考题目与课本的密切关系.

例5．(2004年天津卷理22)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c，0)()的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

　 (1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若，求直线PQ的方程；

(3)设()，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.

分析：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力.

(1)解：由题意，可设椭圆的方程为.

　 由已知得解得

所以椭圆的方程为，离心率.

(2)解：由(1)可得A(3，0).

设直线PQ的方程为.由方程组

　　　 得

依题意，得.

设，则，　 ① .　　 ②

由直线PQ的方程得.于是

.　　 ③

∵，∴.　　 ④

由①②③④得，从而.

所以直线PQ的方程为或

(2)证明：.由已知得方程组

　 注意，解得

因，故

.

而，所以.